Scheduling Hybrid Flowshop with Parallel Batching Machines and Task Compatibilities

C'est un résumé qui a été présenté à la conférence MAPSP07, en une partie nommé IntroductionInternational audienceWe consider a two-stage hybrid flowshop scheduling problem where each of n tasks is to be processed first at stage 1 and then at stage 2. The first stage contains m_1 identical parallel discrete machines and the second stage contains m_2 identical parallel batching machines. Each discrete machine can process no more than one task at time and each batching machine can process up to k tasks simultaneously in batch. The processing time of task j on any machine of stage one requires p_j time units and on any machine of stage two requiers q_j time units, which is given by the interval [a_j,b_j]. On the second stage the tasks are processed in batch and all tasks of the same batch start and finish together with the additional constraint that the tasks of the same batch have to be compatible. A compatibility is a symmetric binary relation in which a pair (i,j) of tasks is compatible if they share a similar processing time on the second machine (i.e, $[a_i, b_i] \cap [a_j, b_j] \neq \emptyset$). The batch processing time on the batching machine is determined as the maximum initial value a_j of compatible tasks. The objective is to find a schedule such that the completion time of the latest batch is minimized

Scheduling hybrid flowshop with parallel batching machines and compatibilities.

International audienceThis paper considers a two-stage hybrid flowshop problem in which the first stage contains several identical discrete machines, and the second stage contains several identical batching machines. Each discrete machine can process no more than one task at time, and each batching machine can process several tasks simultaneously in a batch with the additional feature that the tasks of the same batch have to be compatible. A compatibility relation is defined between each pair of tasks, so that an undirected compatibility graph is obtained which turns out to be an interval graph. The batch processing time is equal to the maximal processing time of the tasks in this batch, and all tasks of the same batch start and finish together. The goal is to make batching and sequencing decisions in order to minimize the makespan. Since the problem is NP-hard, we develop several heuristics along with their worst cases analysis. We also consider the case in which tasks have the same processing time on the first stage, for which a polynomial time approximation scheme (PTAS) algorithm is presented

Méthode exacte pour le flowshop hybride avec machines à traitement par batches et compatibilité entre les tâches.

National audienceDans ce papier nous étudions le problème d'ordonnancement dans un flowshop hybride à deux étages. Les m_1 machines du premier étage sont des machines parallèles classiques, et les m_2 machines du second étage sont des machines à traitement par batch. Chaque tâche doit être exécutée sur les deux étages, mais il est nécessaire que les tâches d'un même batch, s'exécutant simultanément sur la même machine du second étage, soient compatibles entre elles. Ces relations de compatibilité sont définies par un graphe d'intervalle. Nous nous intéressons ici à la minimisation de la durée totale de l'ordonnancement. Nous proposons méthode exacte de type procédure par séparation évaluation (PSE)

Exact Method For Hybrid Flowshop With Batching Machines And Tasks Compatibilities

International audienceWe consider a two-stage hybrid flowshop scheduling problem where each of n tasks is to be processed first at stage 1 and then at stage 2. The first stage contains m_1 identical parallel discrete machines and the second stage contains m_2 identical parallel batching machines. Each discrete machine can process no more than one task at time and each batching machine can process up to k tasks simultaneously in batch. The processing time of task j on any machine of stage one requires p_j time units and on any machine of stage two requiers q_j time units, which is given by the interval [a_j,b_j]. On the second stage the tasks are processed in batch and all tasks of the same batch start and finish together with the additional constraint that the tasks of the same batch have to be compatible. A compatibility is a symmetric binary relation in which a pair (i,j) of tasks is compatible if they share a similar processing time on the second machine (i.e, [a_i, b_i] \cap [a_j, b_j] \neq \emptyset). The batch processing time on the batching machine is determined as the maximum initial value a_j of compatible tasks. The objective is to find a schedule such that the completion time of the latest batch is minimized

Flowshop hybride avec machines à traitement par batch et compatibilité entre les tâches

http://francoro-roadef-2007.inpg.fr/National audienceDans ce papier nous étudions le problème d'ordonnancement dans un flowshop hybride à deux étages. Les m_1 machines du premier étage sont des machines parallèles classiques, et les m_2 machines du second étage sont des machines à traitement par batch. Chaque tâche doit être exécutée sur les deux étages, mais il est nécessaire que les tâches d'un même batch, s'exécutant simultanément sur la même machine du second étage, soient compatibles entre elles. Ces relations de compatibilité sont définies par un graphe d'intervalle. Nous nous intéressons ici à la minimisation de la durée totale de l'ordonnancement. Nous proposons des heuristiques avec performances garanties, ensuite des résultats expérimentaux, basés sur des instances générées aléatoirement, permettent d'exhiber l'efficacité de ces heuristiques

Scheduling batching machines with compatibility constraints

Dans cette thèse, nous avons traité les problèmes d'ordonnancement d'ateliers de type flowshop hybride à deux étages avec machines à traitement par batches sur le second étage et compatibilité entre les tâches.Les durées opératoires des tâches sont données par des intervalles, et les tâches sont dites compatibles si elles partagent une même durée d'exécution. Pour le problème de minimisation de la date de fin d'ordonnancement de ce type d'atelier, nous avons développé 6 heuristiques à performances garanties. D'après les expériences réalisées, ces heuristiques sont efficaces sur de grandes instances. Pour les petites instances, nous avons présenté deux méthodes exactes de type procédures par séparation évaluation qui permettent de résoudre des instances de 20 tâches. Nous avons également développé un schéma d'approximation polynomial (PTAS) utilisable lorsque les durées d'exécution sur le premier étage sont identiques. En complément de ces travaux, nous avons également étudié d’autres problèmes de minimisation de critères réguliers sur une machine à traitement par batches. Nous avons développé des algorithmes de programmation dynamiques pseudo-polynomiaux pour les problèmes de minimisation de la somme des dates de fin d'exécution et pour les problèmes avec dates de fin souhaitées. Afin de compléter ces résultats de complexité, nous avons montré la NP-complétude des problèmes avec dates de fin souhaitéesThis thesis deals with 2-stages hybrid flowshop scheduling problems with batching machines on the second stage and compatibility constraints. The processing times of tasks are given by intervals and tasks are compatible if they share a same second stage processing time. We developped 6 heuristics with worth-case analysis for the makespan minimization problem. The experimental results show that these heuristics give good schedules with an average gap of 1\% on 200 task instances. For small instances, we presented 2 exact methods, Branch \& Bounds, which solves up to 20 task instances. For the particular case with identical processing times on first stage and uniform processing time intervals we developped a Polynomial Time Approximation Scheme (PTAS). The second part of this thesis deal with scheduling problems on one batching machine with infinite capacity and regular criteria minimization. We developped pseudo-polynomial dynamic programming algorithm for minimization total completion time, maximal lateness and total tardiness. Finally we show the NP-completeness of problems with due date

Ordonnancement sur les machines à traitement par batches et contraintes de compatibilité.

This thesis deals with 2-stages hybrid flowshop scheduling problems with batching ma- chines on the second stage and compatibility constraints. The processing times of tasks are given by intervals and tasks are compatible if they share a same second stage processing time. We developped 6 heuristics with worth-case analysis for the makespan minimization problem. The experimental results show that these heuristics give good schedules with an average gap of 1% on 200 task instances. For small instances, we presented 2 exact methods, Branch & Bounds, which solves up to 20 task instances. For the particular case with identical processing times on first stage and uniform processing time intervals we developped a Polynomial Time Approximation Scheme (PTAS). The second part of this thesis deal with scheduling problems on one batching machine with infinite capacity and regular criteria minimization. We developped pseudo-polynomial dynamic programming algorithm for minimization total completion time, maximal lateness and total tardiness. Finally we show the NP-completeness of problems with due dates.Dans cette thèse, nous avons traité les problèmes d'ordonnancement d'ateliers de type flow- shop hybride à deux étages avec machines à traitement par batches sur le second étage et compatibilité entre les tâches. Les durées opératoires des tâches sont données par des intervalles, et les tâches sont dites compatibles si elles partagent une même durée d'exécution. Pour le problème de minimisation de la date de fin d'ordonnancement de ce type d'atelier, nous avons développé 6 heuristiques à performances garanties. D'après les expériences réalisées, ces heuristiques sont efficaces sur de grandes instances. Pour les petites instances, nous avons présenté deux méthodes exactes de type procédures par séparation évaluation qui permettent de résoudre des instances de 20 tâches. Nous avons également développé un schéma d'approximation polynomial (PTAS) utilisable lorsque les durées d'exécution sur le premier étage sont identiques. En complément de ces travaux, nous avons également étudié d'autres problèmes de minimisation de critères réguliers sur une machine à traitement par batches. Nous avons développé des algorithmes de programmation dynamiques pseudo-polynomiaux pour les problèmes de minimisation de la somme des dates de fin d'exécution et pour les problèmes avec dates de fin souhaitées. Afin de compléter ces résultats de complexité, nous avons montré la NP-complétude des problèmes avec dates de fin souhaitées

Minimizing total completion time on a bounded batching machine with job compatibilities and one unavailability period

International audienceOriginally in production scheduling theory a machine can process only one job at once and is always available, but in some contemporary factories -like semiconductor or tire manufacturing factories- those restrictions are outdated. Machines can process several jobs simultaneously, and maintenance activities could be needed along the schedule. In this abstract, the problem of minimizing the total completion time on an bounded batching machine with job compatibilities and a maintenance task is studied. The machine can process k jobs simultaneously in a batch with respect to the additional constraint that, in the same batch, the job processing times are compatible. Each job has a normal processing time which could be increased of a certain percent to be compatible with longer jobs. Note that this percent is the same for all jobs. Thus, all job has a processing time interval, and two jobs are compatible if their processing time intervals intersect. Since the objective function is regular, the batch processing time is equal to the left endpoint of the intersection of the processing time intervals of the batch's jobs. Then the batch processing time is the smallest processing time shared by all its jobs, and all jobs of the batch start and complete together. This problem has been proven to be NP-Hard even for unit capacity. The pseudo-polynomial dynamic programming algorithm developed in this paper implies that the problem is weakly NP-hard. In addition to this complexity result, a heuristic with performance guarantee is presented

Exact methods for the hybrid flowshop problem with batching machines

International audienceIn this abstract, we consider makespan minimization in the twostage hybrid flowshop. The first stage contains several identical machines and the second stage contains several batching machines. Processing time of each task is given by an interval on batching machines, and tasks of a same batch have to share a common processing time. We present two branch and bound methods to solve this problem. Direct method solves the previous problem, whereas reverse method solves the reversed problem. Several computational experiments will be presented to show the efficiency of our method