Simulação de modelos mistos no delineamento em blocos aumentado

The augmented block design is widely used in breeding programs, with non-replicated treatments generally being selection units, and replicated treatments being standard cultivars. Originally, an intrablock analysis (fixed model) was proposed. Although non-replicated treatments and/or blocks can be considered of random nature, mixed linear models could be used instead. This work evaluated such an approach, using computer simulation. Populations consisted of sets of randomly generated inbred lines. Molecular marker data were also simulated to allow the estimation of the genetic covariance matrix. Different conditions were considered, varying heritability and the coefficient b of Smith of soil heterogeneity. For each condition 100 simulations were performed, considering four linear models, varying respectively the nature of the effects of blocks and non-replicated treatments (fixed - F, or random - R): FF, FR, RF and RR. In relation to FF, the mixed models were more efficient under low to intermediate heritability and high b. Mixed models could improve inference in breeding programs using the augmented block design and the choice of the model should rely on the kind of selection. If this is truncated, the RF model should be preferred; if it is not, then the RR model would be more suitable.O delineamento em blocos aumentados é amplamente utilizado em programas de melhoramento, geralmente com tratamentos não-repetidos correspondentes a unidades de seleção, e tratamentos repetidos sendo cultivares comerciais. Originalmente, uma análise intrablocos (modelo fixo) foi sugerida. No entanto, se os tratamentos não-repetidos e/ou blocos puderem ser considerados de natureza aleatória, modelos lineares mistos poderiam ser utilizados. Este estudo objetivou a avaliação de tal abordagem, utilizando simulação. Linhagens endogâmicas foram geradas aleatoriamente, bem como dados de marcação molecular, para estimar a matriz de covariâncias genéticas. Variaram-se a herdabilidade e o coeficiente b de heterogeneidade de solo de Smith; em cada condição, 100 simulações foram feitas, considerando 4 modelos lineares, variando respectivamente a natureza dos efeitos de bloco e de tratamentos não-repetidos (fixo -- F, ou aleatório -- A): FF, FA, AF e AA. Em relação ao modelo FF, os modelos mistos foram mais eficientes especialmente sob herdabilidade baixa a intermediária e alto b. Modelos mistos podem melhorar a inferência em programas de melhoramento utilizando o delineamento, e a escolha do modelo deve se basear no tipo de seleção. Se esta for truncada, o modelo AF deveria ser preferido; se não for, então o modelo AA é mais apropriado

Tree species direct sowing for forest restoration

The direct sowing to tropical forest restoration can be viable when the ecological and silvicultural aspects of species are known. This work evaluated the ef ect of breaking seed dormancy and a physical protector on the initial growth of riparian tree species. The experiment was carried out in a randomized blocks design, in a factorial (2x2), with four blocks and four plots for each treatment. The treatment to break seed dormancy used were: immersion in sulphuric acid for 20 minutes and washing in water for 1 hour plus soaking for 24 hours for Trema micrantha; immersion in boiling water (100oC) with following soaking until refreshing for 24 hours to Senna multijuga and Senna macranthera and pre-soaking in water for 2 hours for Solanum granuloso-leprosum. The physical protector used was a transparent plastic cup (500mL). The breaking seed dormancy used was efficient in laboratory, except for S. macranthera. In field conditions, it was ef icient only for S. multijuga and S. macranthera. The physical protector did not presented any benefit for the studied tree species regarding seedlings emergence and survival, but it provided significant differences in height and base diameter for S. multijuga and in height for S. macranthera after three months. After 24 months, T. micrantha presented the highest values for height and basal diameter. S. macranthera presented the height relative growth and T. micrantha the highest basal diameter. The studied species can be recommended for ecological forest restoration, using direct sowingA semeadura direta para recuperação florestal pode ser viável quando se conhece os aspectos ecológicos e silviculturais das espécies. Objetivou-se neste trabalho avaliar o efeito da superação da dormência de sementes e de um protetor físico no desenvolvimento inicial de espécies arbóreas, provenientes de semeadura direta. O experimento foi realizado em delineamento em blocos casualizados, em esquema fatorial 2x2, com quatro blocos e quatro repetições de cada tratamento. Os tratamentos para superar a dormência de sementes foram: imersão em ácido sulfúrico por 20 minutos, com lavagem em água corrente por uma hora e hidratação (24h) para Trema micrantha; imersão em água quente (100oC) e repouso por 24 horas para Senna multijuga e Senna macranthera e pré-embebição por duas horas para Solanum granuloso-leprosum. Como protetor físico utilizou-se pote plástico de 500mL transparente, com fundo removido. A superação da dormência de sementes foi eficaz em laboratório, exceto para S. macranthera. Em campo, foi eficiente em S. multijuga e S. macranthera. O protetor físico não beneficiou nenhuma espécie na emergência de plântulas e sobrevivência, mas promoveu maior altura e diâmetro do colo em S. multijuga e maior altura em S. macranthera, aos três meses de idade. Após 24 meses, T. micrantha apresentou maior altura e diâmetro do colo, em relação às demais espécies. Em relação à taxa de crescimento relativo, S. macranthera apresentou maior altura e T. micrantha maior diâmetro. Considerando-se os aspectos ecológicos e silviculturais pode-se recomendar as espécies para a recuperação florestal, por meio da semeadura direta.Lavras, M

Comparação entre métodos estatísticos na avaliação de clones em um programa de melhoramento de batata

The evaluation of clones in early stages of a potato (Solanum tuberosum L.) breeding program is characterized by limited availability of seed tubers, and by large numbers of clones. The purpose of this study was to compare statistical methods for such evaluation, taking these limitations into account. One hundred clones were evaluated at two locations, Maria da Fé and Lavras, in Minas Gerais State, by the use of a square lattice and an augmented block design. The layout of the latter has been used also to evaluate the methods of moving average and check plots. The individual analysis of Maria da Fé showed similar coefficients of variation among designs, as well as similar rankings of treatment means, but higher differences were observed in Lavras. The techniques of moving average and check plots had low efficiency on removing environmental effects. The joint analysis of variance showed that precision was similar for both designs and the use of moving average did not alter substantially the coefficients of variation and heritability. The augmented block design appeared to be an efficient alternative to the square lattice for selection of clones in early stages of a potato breeding program, as it demanded less resources, with acceptable loss of precision in the estimation of genetic parameters.A avaliação de clones em estágios iniciais de um programa de melhoramento de batata (Solanum tuberosum L.) é caracterizada por uma disponibilidade limitada de tubérculos para semeadura e, em geral, por um número elevado de clones. Este estudo teve o objetivo de comparar métodos estatísticos, levando em conta essas limitações. Cem clones foram avaliados em Maria da Fé e Lavras, MG, por meio de delineamentos em látice e em blocos aumentados. As parcelas desse último também foram utilizadas para avaliar as técnicas de médias móveis e de testemunha intercalar. A análise individual de Maria da Fé apresentou coeficientes de variação similares entre os delineamentos, e uma ordenação semelhante nas médias dos clones; mas diferenças maiores foram observadas em Lavras. As técnicas de médias móveis e de testemunha intercalar apresentaram baixa eficiência na remoção de efeitos ambientais. A análise de variância conjunta apresentou precisão semelhante entre os delineamentos, e o uso de médias móveis não alterou significativamente os valores dos coeficientes de variação e herdabilidade. O delineamento em blocos aumentados mostrou-se uma alternativa eficiente em relação ao látice, na seleção de clones em etapas iniciais de um programa de melhoramento de batata, por demandar menos recursos, com uma perda de precisão tolerável na estimação de parâmetros genéticos

Estádios de desenvolvimento embrionário e localização do embrião zigótico em sementes de citros

Controlled hybridizations between 'Natal' orange variety (Citrus sinensis Osb.) and male parent Poncirus trifoliata (L.) Raf. were performed in order to study zygotic and nucellar embryos behaviour at 120, 130, 140 and 150 days. At very date the seeds were removed and the embryos excised to characterize: development stage (globular, cordiform, torpedo and cotyledonal); colour (with or without chlorophyll); and location in the seed (close to the micropyle or more internal in the seed). From these characteristics contingency tables were evaluated to test independency hypothesis through Fisher test and c2 (chi-square). Dependence relationships were observed between the following characteristics: stages of the embryo development with location in the seed; stages of the embryo development with the seedling nature (zygotic or nucellar); between the plant nature with embryo location in the seed. It was observed that the most of the zygotic embryos at globular and cordiform stages were located close to the micropyle in the seed, behaviour at 130 to 150 days after pollination.Objetivou-se estudar o comportamento de embriões zigóticos e nucelares aos 120, 130, 140 e 150 dias após serem efetuadas hibridações controladas entre a laranjeira 'Natal' (Citrus sinensis Osb.) e o parental masculino Poncirus trifoliata (L.) Raf. Em cada data, as sementes foram removidas, e os embriões excisados foram caracterizados em estádios de desenvolvimento (globular, cordiforme, torpedo e cotiledonar); coloração (clorofilado ou não); e localização na semente (próximo à micrópila ou mais interiormente). A partir dessas características, foram construídas tabelas de contingência para testar hipóteses de independência entre elas, mediante o teste exato de Fisher e c2 (qui-quadrado). Relações de dependência foram verificadas entre as características: estádios de desenvolvimento embrionário com a localização na semente; estádios de desenvolvimento embrionário com a natureza da plântula (zigótica ou nucelar); e entre natureza da plântula com a localização do embrião na semente. Verificou-se que os embriões zigóticos excisados de frutos com 130 a 150 dias da hibridação controlada, localizam-se, em grande maioria, próximos à região micropilar da semente, em estádio globular e cordiforme de desenvolvimento

Seleção indireta para teor de 2-tridecanona em tomateiros segregantes e sua relação com a resistência à traça-do-tomateiro

This work had the objective to verify the relation between 2-tridecanone (2-TD) in selected plants and resistance level to tomato pinworm (Tuta absoluta (Meyrick, 1917) (Lepidoptera: Gelechiidae)) in advanced generations of Lycopersicon spp. interspecific crosses. It was used a tomato population (F4RC2 generation) segregant for 2-TD, a methyl ketone that controls the resistance of the tomato pinworm. Materials were selected and evaluated for a non-preference mechanism of resistance. Three genotypes with high level of the allelochemic 2-TD (HI1, HI2, HI3), two with low level (LO1, LO2) and two check genotypes were used. After a controlled infestation, oviposition preference, type and percent of leaflet damage, and damage index caused by the tomato pinworm were evaluated. Plants with high level of 2-TD (HI1, HI3) had a low progression of leaflet damage by Tuta absoluta. The LO1 genotype was much attacked by the tomato pinworm, while the LO2 genotype was accidentally attacked by acari of the Tetranychus genus, probably causing a dispute between the two arthropods. It was concluded that 2-TD high levels are associated to non-preference ovipositions and feeding resistance mechanisms to tomato pinworm.Este trabalho teve como objetivo verificar a relação entre o teor de 2-tridecanona (2-TD) em materiais selecionados e o nível de resistência à traça-do-tomateiro (Tuta absoluta (Meyrick, 1917) (Lepidoptera: Gelechiidae)) em gerações avançadas de Lycopersicon spp. derivado de cruzamentos interespecíficos. Foi usada uma população de tomateiros segregantes (geração F4RC2) para 2-TD, uma metilcetona que confere resistência à traça-do-tomateiro. Genótipos foram selecionados e avaliados quanto à resistência do tipo não-preferência: três materiais com alto teor do aleloquímico 2-TD (HI1, HI2, HI3) e dois materiais com baixo teor (LO1, LO2), além das testemunhas. Após infestação controlada, foram avaliados: contagem do número de ovos postos, evolução da lesão nos folíolos, porcentagem de folíolos atacados, e índice geral de lesão causada pela traça. Plantas com alto teor de 2-TD (HI1 e HI3) tiveram uma baixa progressão das lesões ocasionadas pelo ataque de T. absoluta. A planta LO1 foi muito atacada pela praga, o mesmo não ocorrendo com a planta LO2, que foi infestada acidentalmente por ácaros do gênero Tetranychus, acarretando, provavelmente, uma disputa de nicho ecológico entre os dois artrópodes. Concluiu-se que altos teores de 2-TD estão ligados a mecanismos de resistência à traça-do-tomateiro do tipo não-preferência por oviposição e alimentação

Simulation of marker-assisted recurrent selection in autogamous species

A seleção recorrente em espécies autógamas consiste em um procedimento que pode aumentar a probabilidade de combinações genotípicas superiores, em virtude do aumento da frequência de alelos favoráveis. Entretanto, trata-se de uma prática de difícil execução, principalmente devido ao fato de a etapa de recombinação quase sempre ter de ser manual. Suas dificuldades inerentes demandam a busca por metodologias que aumentem sua eficiência. A seleção assistida por marcadores moleculares pode contribuir nesse sentido, uma vez que quase sempre algum desequilíbrio de ligação é restabelecido em cada ciclo seletivo, em decorrência do uso frequente de unidades de seleção com algum grau de endogamia. Para tanto, é fundamental a estimação da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares (p), se um índice de seleção for utilizado, combinando as informações fenotípica e molecular. Embora o coeficiente de determinação (R2) seja por vezes empregado para esse fim, não é claro sob quais circunstâncias esta estatística é adequada, e se não haveria outros estimadores mais apropriados. Face aos aspectos levantados, este trabalho teve por objetivos: a) a obtenção de um estimador da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares, e a avaliação de algumas de suas propriedades e de sua utilização na seleção assistida por marcadores; e b) a avaliação da seleção assistida por marcadores moleculares em espécies autógamas, mediante simulação em computador, sob diferentes valores de parâmetros genéticos e de outros fatores. Um estimador da proporção p da variância genética explicada por marcadores moleculares foi obtido considerando situações em que modelos de regressão múltipla são utilizados, tendo o número de cópias de um dos alelos de vários locos marcadores como variáveis regressaras. Também considerou-se como variável dependente a média fenotípica de progênies avaliadas em experimentos com repetições. Para a avaliação da seleção assistida por marcadores em plantas autógamas, linhagens endogâmicas foram simuladas, em número de 5 (na maioria das situações), cada qual participando de dois cruzamentos mediante um esquema de dialelo circulante, formando assim uma população-base composta por 5 subpopulações. Em cada uma destas, 400 plantas So ou S2 eram classificadas quanto ao genótipo de 130 locos marcadores codominantes, ao longo de um genoma fictício de 10 Morgans. Neste genoma, 50 QTL's foram dispostos aleatoriamente, apresentando efeito diferenciado. As progênies obtidas daquelas plantas So ou S2 eram dispostas em 2 repetições. Os descendentes obtidos por autofecundação das progênies selecionadas formavam novas 5 subpopulações em um ciclo seletivo seguinte. Ao todo, 6 ciclos de seleção foram simulados em 10 repetições, para cada conjunto de valores para parâmetros possivelmente influentes. A seleção assistida por marcadores foi praticada mediante o índice de seleção de Lande & Thompson (1990), e avaliada comparando-a com a seleção baseada apenas nas médias fenotípicas das progênies. Para quantificar o nível de desequilíbrio de ligação em um dado ciclo seletivo, foram considerados todos os pares de locos marcadores distanciados de 16,67 cM apresentando polimorfismo, tomando-se o valor médio do desequilíbrio. Quando o número de progênies é pequeno (da ordem de 10), tanto o estimador proposto da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares, como o coeficiente de determinação, mostraram-se insatisfatórios, devido à sua tendenciosidade ou baixa precisão. Por outro lado, se a herdabilidade da característica for alta, ou tanto este parâmetro como p forem altos, o coeficiente de determinação R2 mostrou-se mais apropriado. Se o número de progênies avaliadas for alto (algumas centenas), o estimador proposto tem um vício consideravelmente menor que o de R2, e com um nível de precisão tolerável. Nesses casos, intervalos de confiança para p podem ser construídos utilizando a aproximação normal. Os resultados de uma forma geral não atestaram a seleção assistida por marcadores como eficiente, por mais de um único ciclo seletivo, em todas as situações consideradas. A razão principal dessa falta de eficiência foi tida principalmente pelo fato de que, ao contrário de estudos anteriores, nos quais foram consideradas populações-base formadas a partir do cruzamento de duas linhagens endogâmicas apenas, nesse estudo optou-se pela simulação de uma população-base formada a partir de várias linhagens. Isto fez com que ocorressem misturas de diferentes fases de ligação entre locos marcadores e aqueles controladores da característica em questão, diminuindo o nível de desequilíbrio de ligação ao longo dos ciclos seletivos, apesar do uso de unidades de recombinação endogâmicas. Quando considerada por apenas um ciclo seletivo, a seleção assistida por marcadores mostrou-se eficiente, especialmente se praticada em gerações precoces de autofecundação, e quando a característica apresentou baixa herdabilidade. O tamanho das subpopulações nas quais a metodologia foi aplicada afetou sobremaneira sua eficiência, demandando a avaliação de algumas centenas de progênies por cruzamento. A técnica mostrou-se promissora no primeiro ciclo seletivo, mesmo em presença de dominância positiva completa. O uso de 200 locos marcadores, ao invés de 130, propiciou melhorias apenas modestas de eficiência. Baixos valores do coeficiente de heterogeneidade de solo de Smith (1938), com consequentes reduções na herdabilidade, também não aumentaram sobremaneira a eficiência do uso de marcadores moleculares. Para que a seleção assistida por marcadores se mantivesse eficiente por mais de um ciclo seletivo, testou-se o uso de seleção de apenas uma progênie por cruzamento (e, consequentemente, apenas duas progênies para compor subpopulações, em ciclos seguintes). Este procedimento de fato aumentou o desequilíbrio de ligação gerado na etapa de recombinação, mas mostrou-se inadequado a longo prazo, devido à ocorrência de alta deriva genética, tanto em QTL's como em locos marcadores, reduzindo o nível de polimorfismo. O uso de um alto tamanho efetivo populacional, pelo uso de 20 linhagens para compor a população-base, não foi suficiente para contornar o problema da deriva genética, evidenciando a dificuldade de se estabelecer um programa de melhoramento em espécies autógamas com características tais que a seleção assistida por marcadores se justifique.Recurrent selection in cultivated autogamous species is a procedure that can enlarge the probability of obtaining superior genotypes, by increasing the frequencies of favorable genes. However, the practice is difficult to be carried out mainly because recombination generally needs to be made manually. These inherent difficulties require the search for methodologies to enhance its efficiency. This can be partly achieved through marker-assisted selection, since almost certainly some level of linkage disequilibrium will be restored, at every cycle of selection, when inbred lines are used as selection units. ln marker-assisted selection, the estimation of the proportion of the genetic variance explained by molecular markers (p) is imperative, when a selection index, combining both phenotypic and molecular information, is used. The coefficient of determination (R2) is sometimes taken for this purpose, but it is not clear under which circumstances this statistic is suitable, and whether there are better estimators. Considering these points, the main objectives of this work were: a) to obtain an estimator of the proportion of the genetic variance explained by molecular markers, and to evaluate its properties and its use in marker-assisted selection; b) to evaluate marker-assisted selection in autogamous species through computer simulation, assuming different genetic and non-genetic parameters conditions. An estimator of the proportion of genetic variance explained by molecular markers was obtained considering a multiple regression model, in which the numbers of one of the alleles, at several marker toci, are the regressor variables. The dependent variable was the phenotypic mean of progenies evaluated in replicated trials. The evaluation of marker-assisted selection in autogamous species was performed by simulating 5 inbred tines (in most of the situations considered), each crossed with two others, in a circulant diallel scheme, such that a base population of 5 crosses was formed. Within each cross, 400 So or S2 plants were genotyped in relation to 130 marker Ioci, spread over a genome of 10 Morgans. ln this genome, 50 QTL of different effects were located randomly. Progenies derived from those So or S2 plants were replicated twice, and evaluated with respect to the simulated trait. The descendants of the selected progenies formed 5 new subpopulations in a next selective cycle. For each situation, 6 cycles were simulated in 10 replications. The index proposed by Lande & Thompson (1990) was applied for marker-assisted selection and its efficiency measured by comparing the average progress attained with that found assuming selection based solely on phenotypic progeny means, for the simulated trait. The level of linkage disequilibrium in a given cycle was quantified by the average value observed in all pairs of polimorfic marker loci, 16.67cM distant of one another. The proposed estimator of the proportion of genetic variance explained by molecular markers, and the coefficient of determination, were both unsatisfactory with small numbers of progenies (about 10), due to strong bias and/or low precision. However, if heritability of the trait is high, or both heritability and p are high, then the coefficient of determination R2 showed to be more suitable. lf the number of evaluated progenies is large (as a few hundreds), the proposed estimator was less biased than R2, and had an acceptable precision. Under these circumstances, confidence intervals for p can be constructed based on approximations to the normal distribution. Results in general showed that marker-assisted selection is not efficient, after the first cycle of selection, for all situations considered. These results are not in agreement with previous reports on computer simulation of marker assisted selection. The reason for this contrast must have been that, while in most of other works the base population was constructed by crossing only two inbred lines, in this study the base population was formed by intercrossing several inbred lines. This caused a mixture of different gametic phases between marker loci and quantitative trait loci, thus reducing the amount of linkage disequilibrium, in advanced cycles, despite the use of inbred selection units. When considering a single cycle of selection, marker-assisted selection showed to be efficient, specially if practiced in early generations of inbreeding, and under low heritability. The size of the population strongly affects its efficiency, requiring the evaluation of some hundreds of progenies. The technique was promising in a single cycle of selection even in the presence of complete positive dominance. The use of 200 marker loci yielded only slight improvement in efficiency, in relation to 130 marker loci. Low values of the coefficient of soil heterogeneity of Smith (1938), which lowered heritability, did not markedly increase the efficiency of marker-assisted selection, either. ln order to search for situations in which marker-assisted selection could be effective in subsequent cycles, the selection of a single progeny per cross was also simulated. This led to the formation of subpopulations consisting of only two inbred lines, in all cycles, and a consequent increase of linkage disequilibrium in the recombination process. In spite of this, the effectiveness of marker-assisted selection was not improved in a long term basis, mainly due to genetic drift that was detected not only for QTL's but for marker loci as well, thus reducing the degree of polymorphism. lncreasing effective population size through a large number (20) of inbred lines to form the base population was not sufficient for reducing the effect of drift. These results clearly showed that finding the ideal situations for marker-assisted selection to be effective in autogamous species is a difficult task

Simulation of marker-assisted recurrent selection in autogamous species

A seleção recorrente em espécies autógamas consiste em um procedimento que pode aumentar a probabilidade de combinações genotípicas superiores, em virtude do aumento da frequência de alelos favoráveis. Entretanto, trata-se de uma prática de difícil execução, principalmente devido ao fato de a etapa de recombinação quase sempre ter de ser manual. Suas dificuldades inerentes demandam a busca por metodologias que aumentem sua eficiência. A seleção assistida por marcadores moleculares pode contribuir nesse sentido, uma vez que quase sempre algum desequilíbrio de ligação é restabelecido em cada ciclo seletivo, em decorrência do uso frequente de unidades de seleção com algum grau de endogamia. Para tanto, é fundamental a estimação da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares (p), se um índice de seleção for utilizado, combinando as informações fenotípica e molecular. Embora o coeficiente de determinação (R2) seja por vezes empregado para esse fim, não é claro sob quais circunstâncias esta estatística é adequada, e se não haveria outros estimadores mais apropriados. Face aos aspectos levantados, este trabalho teve por objetivos: a) a obtenção de um estimador da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares, e a avaliação de algumas de suas propriedades e de sua utilização na seleção assistida por marcadores; e b) a avaliação da seleção assistida por marcadores moleculares em espécies autógamas, mediante simulação em computador, sob diferentes valores de parâmetros genéticos e de outros fatores. Um estimador da proporção p da variância genética explicada por marcadores moleculares foi obtido considerando situações em que modelos de regressão múltipla são utilizados, tendo o número de cópias de um dos alelos de vários locos marcadores como variáveis regressaras. Também considerou-se como variável dependente a média fenotípica de progênies avaliadas em experimentos com repetições. Para a avaliação da seleção assistida por marcadores em plantas autógamas, linhagens endogâmicas foram simuladas, em número de 5 (na maioria das situações), cada qual participando de dois cruzamentos mediante um esquema de dialelo circulante, formando assim uma população-base composta por 5 subpopulações. Em cada uma destas, 400 plantas So ou S2 eram classificadas quanto ao genótipo de 130 locos marcadores codominantes, ao longo de um genoma fictício de 10 Morgans. Neste genoma, 50 QTL's foram dispostos aleatoriamente, apresentando efeito diferenciado. As progênies obtidas daquelas plantas So ou S2 eram dispostas em 2 repetições. Os descendentes obtidos por autofecundação das progênies selecionadas formavam novas 5 subpopulações em um ciclo seletivo seguinte. Ao todo, 6 ciclos de seleção foram simulados em 10 repetições, para cada conjunto de valores para parâmetros possivelmente influentes. A seleção assistida por marcadores foi praticada mediante o índice de seleção de Lande & Thompson (1990), e avaliada comparando-a com a seleção baseada apenas nas médias fenotípicas das progênies. Para quantificar o nível de desequilíbrio de ligação em um dado ciclo seletivo, foram considerados todos os pares de locos marcadores distanciados de 16,67 cM apresentando polimorfismo, tomando-se o valor médio do desequilíbrio. Quando o número de progênies é pequeno (da ordem de 10), tanto o estimador proposto da proporção da variância genética explicada por marcadores moleculares, como o coeficiente de determinação, mostraram-se insatisfatórios, devido à sua tendenciosidade ou baixa precisão. Por outro lado, se a herdabilidade da característica for alta, ou tanto este parâmetro como p forem altos, o coeficiente de determinação R2 mostrou-se mais apropriado. Se o número de progênies avaliadas for alto (algumas centenas), o estimador proposto tem um vício consideravelmente menor que o de R2, e com um nível de precisão tolerável. Nesses casos, intervalos de confiança para p podem ser construídos utilizando a aproximação normal. Os resultados de uma forma geral não atestaram a seleção assistida por marcadores como eficiente, por mais de um único ciclo seletivo, em todas as situações consideradas. A razão principal dessa falta de eficiência foi tida principalmente pelo fato de que, ao contrário de estudos anteriores, nos quais foram consideradas populações-base formadas a partir do cruzamento de duas linhagens endogâmicas apenas, nesse estudo optou-se pela simulação de uma população-base formada a partir de várias linhagens. Isto fez com que ocorressem misturas de diferentes fases de ligação entre locos marcadores e aqueles controladores da característica em questão, diminuindo o nível de desequilíbrio de ligação ao longo dos ciclos seletivos, apesar do uso de unidades de recombinação endogâmicas. Quando considerada por apenas um ciclo seletivo, a seleção assistida por marcadores mostrou-se eficiente, especialmente se praticada em gerações precoces de autofecundação, e quando a característica apresentou baixa herdabilidade. O tamanho das subpopulações nas quais a metodologia foi aplicada afetou sobremaneira sua eficiência, demandando a avaliação de algumas centenas de progênies por cruzamento. A técnica mostrou-se promissora no primeiro ciclo seletivo, mesmo em presença de dominância positiva completa. O uso de 200 locos marcadores, ao invés de 130, propiciou melhorias apenas modestas de eficiência. Baixos valores do coeficiente de heterogeneidade de solo de Smith (1938), com consequentes reduções na herdabilidade, também não aumentaram sobremaneira a eficiência do uso de marcadores moleculares. Para que a seleção assistida por marcadores se mantivesse eficiente por mais de um ciclo seletivo, testou-se o uso de seleção de apenas uma progênie por cruzamento (e, consequentemente, apenas duas progênies para compor subpopulações, em ciclos seguintes). Este procedimento de fato aumentou o desequilíbrio de ligação gerado na etapa de recombinação, mas mostrou-se inadequado a longo prazo, devido à ocorrência de alta deriva genética, tanto em QTL's como em locos marcadores, reduzindo o nível de polimorfismo. O uso de um alto tamanho efetivo populacional, pelo uso de 20 linhagens para compor a população-base, não foi suficiente para contornar o problema da deriva genética, evidenciando a dificuldade de se estabelecer um programa de melhoramento em espécies autógamas com características tais que a seleção assistida por marcadores se justifique.Recurrent selection in cultivated autogamous species is a procedure that can enlarge the probability of obtaining superior genotypes, by increasing the frequencies of favorable genes. However, the practice is difficult to be carried out mainly because recombination generally needs to be made manually. These inherent difficulties require the search for methodologies to enhance its efficiency. This can be partly achieved through marker-assisted selection, since almost certainly some level of linkage disequilibrium will be restored, at every cycle of selection, when inbred lines are used as selection units. ln marker-assisted selection, the estimation of the proportion of the genetic variance explained by molecular markers (p) is imperative, when a selection index, combining both phenotypic and molecular information, is used. The coefficient of determination (R2) is sometimes taken for this purpose, but it is not clear under which circumstances this statistic is suitable, and whether there are better estimators. Considering these points, the main objectives of this work were: a) to obtain an estimator of the proportion of the genetic variance explained by molecular markers, and to evaluate its properties and its use in marker-assisted selection; b) to evaluate marker-assisted selection in autogamous species through computer simulation, assuming different genetic and non-genetic parameters conditions. An estimator of the proportion of genetic variance explained by molecular markers was obtained considering a multiple regression model, in which the numbers of one of the alleles, at several marker toci, are the regressor variables. The dependent variable was the phenotypic mean of progenies evaluated in replicated trials. The evaluation of marker-assisted selection in autogamous species was performed by simulating 5 inbred tines (in most of the situations considered), each crossed with two others, in a circulant diallel scheme, such that a base population of 5 crosses was formed. Within each cross, 400 So or S2 plants were genotyped in relation to 130 marker Ioci, spread over a genome of 10 Morgans. ln this genome, 50 QTL of different effects were located randomly. Progenies derived from those So or S2 plants were replicated twice, and evaluated with respect to the simulated trait. The descendants of the selected progenies formed 5 new subpopulations in a next selective cycle. For each situation, 6 cycles were simulated in 10 replications. The index proposed by Lande & Thompson (1990) was applied for marker-assisted selection and its efficiency measured by comparing the average progress attained with that found assuming selection based solely on phenotypic progeny means, for the simulated trait. The level of linkage disequilibrium in a given cycle was quantified by the average value observed in all pairs of polimorfic marker loci, 16.67cM distant of one another. The proposed estimator of the proportion of genetic variance explained by molecular markers, and the coefficient of determination, were both unsatisfactory with small numbers of progenies (about 10), due to strong bias and/or low precision. However, if heritability of the trait is high, or both heritability and p are high, then the coefficient of determination R2 showed to be more suitable. lf the number of evaluated progenies is large (as a few hundreds), the proposed estimator was less biased than R2, and had an acceptable precision. Under these circumstances, confidence intervals for p can be constructed based on approximations to the normal distribution. Results in general showed that marker-assisted selection is not efficient, after the first cycle of selection, for all situations considered. These results are not in agreement with previous reports on computer simulation of marker assisted selection. The reason for this contrast must have been that, while in most of other works the base population was constructed by crossing only two inbred lines, in this study the base population was formed by intercrossing several inbred lines. This caused a mixture of different gametic phases between marker loci and quantitative trait loci, thus reducing the amount of linkage disequilibrium, in advanced cycles, despite the use of inbred selection units. When considering a single cycle of selection, marker-assisted selection showed to be efficient, specially if practiced in early generations of inbreeding, and under low heritability. The size of the population strongly affects its efficiency, requiring the evaluation of some hundreds of progenies. The technique was promising in a single cycle of selection even in the presence of complete positive dominance. The use of 200 marker loci yielded only slight improvement in efficiency, in relation to 130 marker loci. Low values of the coefficient of soil heterogeneity of Smith (1938), which lowered heritability, did not markedly increase the efficiency of marker-assisted selection, either. ln order to search for situations in which marker-assisted selection could be effective in subsequent cycles, the selection of a single progeny per cross was also simulated. This led to the formation of subpopulations consisting of only two inbred lines, in all cycles, and a consequent increase of linkage disequilibrium in the recombination process. In spite of this, the effectiveness of marker-assisted selection was not improved in a long term basis, mainly due to genetic drift that was detected not only for QTL's but for marker loci as well, thus reducing the degree of polymorphism. lncreasing effective population size through a large number (20) of inbred lines to form the base population was not sufficient for reducing the effect of drift. These results clearly showed that finding the ideal situations for marker-assisted selection to be effective in autogamous species is a difficult task

Estimation of the proportion of genetic variance explained by molecular markers

Estimation of the proportion of genetic variance explained by molecular markers (p) plays an important role in basic studies of quantitative traits, as well as in marker-assisted selection (MAS), if the selection index proposed by Lande and Thompson (Genetics 124: 743-756, 1990) is used. Frequently, the coefficient of determination (R2) is used to account for this proportion. In the present study, a simple estimator of p is presented, which is applicable when a multiple regression approach is used, and progenies are evaluated in replicated trials. The associated sampling distribution was obtained and compared with that of R2. Simulations indicated that, when the number of evaluated progenies is small, the statistics are not satisfactory, in general, due to bias and/or low precision. Coefficient R2 was found adequate in situations where p is high. If a large number of progenies is evaluated (say, a few hundreds), then the proposed estimator <img src="http:/img/fbpe/gmb/v21n4/1974f1.jpg" alt="1974f1.jpg (1159 bytes)" align="middle"> appears to be better, with acceptable precision and considerably lower bias than R2. A normal approximation to the sampling distribution of <img src="http:/img/fbpe/gmb/v21n4/1974f1.jpg" alt="1974f1.jpg (1159 bytes)" align="middle"> is given, using Taylor's expansion of the expectation and variance of this statistic. Approximate confidence intervals for p, based on normal distribution, are reasonable, if the number of progenies is large. The use of <img src="http:/img/fbpe/gmb/v21n4/1974f1.jpg" alt="1974f1.jpg (1159 bytes)" align="middle"> in MAS is illustrated for estimation of the weight given to the molecular score, when a selection index is used