Form removal aspects on the waviness parameters for steel sheet in automotive applications : fourier filtering versus polynomial regression

Premium car makers attach great importance to the visual appearance of the painted car skin as an indication of product quality. The “orange peel” phenomenon constitutes a major problem here. It is not only depending on the paint’s chemical composition and application method, but also on possible waviness components in the sheet substrate. Therefore one is searching hard for a valuable waviness parameter to quantify the substrate’s fitness for purpose. A technically emerging problem is how to remove the form from the measured signal, which is indeed not significant to the orange peel phenomenon. This paper will compare two commonly used approaches: i.e. Fourier filtering versus polynomial regression and will reveal and quantify some common aspects in terms of wavelengths

Analyse numérique de phénomènes de propagation d'ondes (problèmes périodiques et quasi périodiques)

PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF

Méthode de décomposition de Domaine pour les équations de Laplace et de Helmholtz (Equation de Laplace non linéaire)

L'objectif de ce travail est double : D'une part, la résolution à l'aide de la méthode de décomposition de domaine, de l'équation de Poisson et de l'équation de Helmholtz, avec donnée de Dirichlet homogène au bord. D'autre part, l'étude de l'équation de Laplace, avec donnée non linéaire g au bord en se basant sur la méthode du Min-Max. Dans la première partie, nous introduisons les outils indispensables sur lesquels nous nous sommes appuyés pour aborder les équations à résoudre et nous présentons deux méthodes indirectes de résolution de l'équation de Poisson: l'algorithme de Dirichlet-Neumann pénalisé barycentriquement et l'algorithme de Dirichlet-Neumann symétrisé, donné par le problème couplé. Le premier schéma a été proposé et démontré convergent par A. Quarteroni et A. Valli. Nous élaborons dans ce mémoire une nouvelle démonstration de convergence de l'algorithme. Le second schéma est nouveau : la condition de Dirichlet-Neumann est symétrisé. Nous montrons la convergence de cet algorithme vers le problème global. Les études théoriques ont montré que les deux méthodes discrétisées convergent et des estimations d'erreur portant sur l'ordre de la convergence ont été établies. Les résultats déjà trouvés ont été validés par les essais numériques, en utilisant le logiciel Comsol pour le maillage, avec le solveur de Matlab. Notons que l'algorithme symétrisé converge plus rapidement que celui pénalisé. Nous étudions ensuite le problème de Helmholtz avec données mixtes sur le bord actif, qui fournit le cadre du travail nécessaire pour examiner l'algorithme introduit par M.Balabane. Nous analysons les résultats théoriques obtenus et nous testons l'algorithme numériquement. Les essais décèlent une saturation de cette méthode pour le maillage considéré. De plus, cette méthode converge très lentement dans un voisinage de la fréquence résonnante. Une dégradation de la convergence est relevée quand la géométrie du domaine est complexe. Dans la deuxième partie, nous exposons une généralisation de l'étude faite par K. Medville et A. Vogelius, pour la résolution de l'équation de Laplace avec donnée non linéaire au bord. Dans le cas où la fonction est sous-linéaire, nous montrons que le problème admet au moins une solution. L'unicité est obtenue en imposant une condition de monotonie sur la fonction sous-linéaire. Dans le cas sur-linéaire, le nombre de solutions du problème dépend du signe du coefficient multipliant la fonction.This work is divided into two parts : First, a domain decomposition method for the resolution of the Poisson equation and the Helmholtz equation in a bounded domain,with Dirich let boundary condition. Second, The study of the Laplace equation, with non linear boundary condition g. using the Min-Max method. First, we elaborate some essential tools to introduce our equations, then we present two indirect methods for solving the Poisson equation : there laxed barycentric Dirichlet-Neumann algorithm and the symmetric Dirichlet-Neumann algorithm.The first algorithm was introduced and studied by A. Quarteroni, A.Valli. We present in this work a new proof of its convergence. The second scheme presented is new : we give asymmetric version of the Dirichlet-Neumann condition. We prove that this algorithm is convergent. The theoretical results show that both of the discretization methods are convergent and estimation son the error of convergence are given. We test the two methods numerically, using Comsol with Matlab solver. We notice that the symmetric method converges faster than the barycentric one.PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF

Nodal Solutions for a Sublinear Elliptic Equation Mikhael BALABANE

We consider radial solutions of \Deltau + u \Gamma juj u = 0 in IR with d ? 1, ` 2 (0; 2 ) and prove by a shooting method the existence of compactly supported solutions with any given number of nodes

On Koopman Operator for Burgers' Equation

We consider the flow of Burgers' equation on an open set of (small) functions in $L^2([0,1])$. We derive explicitly the Koopman decomposition of the Burgers' flow. We identify the frequencies and the coefficients of this decomposition as eigenvalues and eigenfunctionals of the Koopman operator. We prove the convergence of the Koopman decomposition for $t>0$ for small Cauchy data, and up to $t=0$ for regular Cauchy data. The convergence up to $t=0$} leads to a `completeness' property for the basis of Koopman modes. We construct all modes and eigenfunctionals, including the eigenspaces involved in geometric multiplicity. This goes beyond the summation formulas provided by (Page & Kerswell, 2018), where only one term per eigenvalue was given. A numeric illustration of the Koopman decomposition is given and the Koopman eigenvalues compared to the eigenvalues of a Dynamic Mode Decomposition (DMD)

The proper orthogonal decomposition: A powerful tool for studying drop oscillations

International audienceLiquid metal drops are released onto different wettable solid substrates. Their post-impact oscillations are recorded at 1000 images/s as soon as the triple line is at rest. The proper orthogonal decomposition (POD) is used to get and identify the frequencies involved. The POD is a technique widely used in the fluid dynamics community to study turbulent flows, but it is not used to determine droplet-free oscillation frequencies. The vertical and horizontal vibration frequencies of the sessile drop center of mass are successfully extracted from the images by POD. The first POD mode captures the vertical displacement frequency, and the second or third POD mode captures the horizontal displacement frequency of the drop center of mass. The spatial structure of the modes is the characteristic of the vertical and horizontal movement. Therefore, the POD can be used instead of the interface displacement tracking to determine the free oscillation frequencies of liquid metal drops and, more generally, of any vibrating sessile drops. As it is a standardized method, it can be used with confidence for routine measurements, especially for sensors