Un modèle épidémique dans un environnement qui oscille rapidement

On étudie un modèle épidémique non linéaire de type S-I-R dans l'approximation de champ moyen lorsque le taux de contact oscille rapidement de manière périodique. La taille finale de l'épidémie est proche de celle que l'on obtient en remplaçant le taux de contact par sa moyenne. Une approximation de la correction peut être calculée analytiquement lorsque la reproductivité de l'épidémie est proche de 1. La correction, qui peut être positive ou négative, est proportionnelle à la fois à la période des oscillations et à la fraction initiale de personnes infectées

Un modèle épidémique dans un environnement qui oscille rapidement

On étudie un modèle épidémique non linéaire de type S-I-R dans l'approximation de champ moyen lorsque le taux de contact oscille rapidement de manière périodique. La taille finale de l'épidémie est proche de celle que l'on obtient en remplaçant le taux de contact par sa moyenne. Une approximation de la correction peut être calculée analytiquement lorsque la reproductivité de l'épidémie est proche de 1. La correction, qui peut être positive ou négative, est proportionnelle à la fois à la période des oscillations et à la fraction initiale de personnes infectées

La sélection du taux de transmission des parasites par l'absence périodique de l'hôte

traduction en françaisTaduction française de l'aticle paru dans la revue Evolutionary Ecology (DOI 10.1007/s10682-010-9387-0 )In diesem Artikel wird die Auswirkung der periodischen Abwesenheit der Wirtspflanze auf die Entwicklung der Übertragungsraten von Pathogenen unter Verwendung von Maximierungstechniken von R0 untersucht. Die physiologische Folge einer erhöhten Übertragungsrate kann entweder eine erhöhte Virulenz sein (Kompromiss zwischen Übertragung und Virulenz) oder ein verringertes Überleben zwischen den Jahreszeiten (Kompromiss zwischen Übertragung und Überleben). Die Ergebnisse zeigen, dass der Typ des Kompromisses die Richtung der Auswahl bestimmt. Mit einem Kompromiss zwischen Übertragung und Virulenz wählen längere Abwesenheitszeiten vom Host die höheren Übertragungsraten aus. Mit einem Kompromiss zwischen Übertragung und Überleben zwischen den Jahreszeiten werden aber schwächere Übertragungsraten ausgewählt. Die Tatsache, dass für den Kompromiss zwischen Übertragung und Virulenz die beiden Kompromissparameter während der Anwesenheit der Wirtpflanze auftreten, während für den Kompromiss zwischen Übertragung und Überleben einer während der Anwesenheit der Wirtpflanze (Übertragung) und das andere (Überleben) während der Abwesenheit der Wirtpflanze ist die Hauptursache für diesen Unterschied in der Richtung der Selektion. Außerdem scheint die Abwesenheitszeit der Wirtpflanze der bestimmende Faktor für die Übertragungsrate des Erregers zu sein. Ein Vergleich von pflanzenpathologischen Systemen mit kontrastierenden biologischen Merkmalen zeigt, dass Pflanzenpathogene in der Luft bei längerer Abwesenheit vom Wirt anders reagieren als bodengetragene Pflanzenpathogene.Cet article explore l'effet de l'absence périodique de l'hôte sur l'évolution des taux de transmission des agents pathogènes en utilisant des techniques de maximisation de R0. La conséquence physiologique d'un taux de transmission accru peut être soit une virulence accrue (compromis entre transmission et virulence), soit une réduction de la survie entre les saisons (compromis entre transmission et survie). Les résultats révèlent que le type de compromis détermine la direction de la sélection, avec des périodes plus longues d'absence de l'hôte qui sélectionnent des taux de transmission plus élevés avec un compromis entre la transmission et la virulence, mais des taux de transmission plus faibles avec un compromis entre la transmission et la survie entre les saisons. Le fait que, pour le compromis entre transmission et virulence, les deux paramètres de compromis interviennent pendant la présence de l'hôte, alors que pour le compromis transmission-survie, l'un opère pendant la présence de l'hôte (transmission) et l'autre (survie) pendant la période d'absence de l'hôte, est la principale cause de cette différence dans le sens de la sélection. De plus, la période d'absence de l'hôte semble être le facteur déterminant du taux de transmission du pathogène. La comparaison de systèmes phytopathologiques qui présentent des caractéristiques biologiques contrastées suggère que les agents pathogènes des plantes présents dans l'air réagissent différemment à des périodes d'absence plus longues de l'hôte que les agents pathogènes des plantes transmis par le sol

Approximation of the basic reproduction number R-0 for vector-borne diseases with a periodic vector population

The main purpose of this paper is to give an approximate formula involving two terms for the basic reproduction number R (0) of a vector-borne disease when the vector population has small seasonal fluctuations of the form p(t) = p (0) (1+epsilon cos (omega t - phi)) with epsilon << 1. The first term is similar to the case of a constant vector population p but with p replaced by the average vector population p (0). The maximum correction due to the second term is (epsilon(2)/8)% and always tends to decrease R (0). The basic reproduction number R (0) is defined through the spectral radius of a linear integral operator. Four numerical methods for the computation of R (0) are compared using as example a model for the 2005/2006 chikungunya epidemic in La Reunion. The approximate formula and the numerical methods can be used for many other epidemic models with seasonality

Un modèle mathématique pour une transition démographique partielle

On propose un système d'équations différentielles ordinaires avec des termes non linéaires homogènes de degré un pour modéliser la transition démographique. Il y a deux classes d'âge et deux niveaux de fécondité. La fécondité faible s'étend par mimétisme aux adultes avec une fécondité élevée. Lorsque le coefficient de mimétisme augmente, la population traverse deux seuils. Entre ces deux seuils, la population croît ou décroît exponentiellement avec un mélange stable des deux fécondités. Cette transition démographique partielle s'observe dans certains pays d'Afrique subsaharienne

Fuelwood harvesting in Niger and a generalization of Faustmann's formula

In some forests of Niger where 'controlled rural markets' have been organized, fuelwood is harvested following a policy of the form: every T year, cut the dead trees and those live trees which have a diameter greater than D. Dead trees generally form the main part of the harvest. In this paper, we present a simple continuous time model for the management of these uneven-aged stands subject to a high natural death rate alpha, and we derive a formula for the cycle length and the diameter optimizing the discounted income over an infinite horizon. Faustmann's classical formula for even-aged stands corresponds to the limit alpha -> 0 and D = 0 (clear-cut). (c) 2004 Academie des sciences. Published by Elsevier SAS. All rights reserved