ADAPTIVE MAJORITY PROBLEMS FOR RESTRICTED QUERY GRAPHS AND FOR WEIGHTED SETS

Suppose that the vertices of a graph G are colored with two colors in an unknown way. The color that occurs on more than half of the vertices is called the majority color (if it exists), and any vertex of this color is called a majority vertex. We study the problem of finding a majority vertex (or show that none exists), if we can query edges to learn whether their endpoints have the same or different colors. Denote the least number of queries needed in the worst case by m(G). It was shown by Saks and Werman that m(K-n) = n - b(n) where b(n) is the number of 1's in the binary representation of n. In this paper we initiate the study of the problem for general graphs. The obvious bounds for a connected graph G on n vertices are n - b(n) <= m(G) <= n - 1. We show that for any tree T on an even number of vertices we have m(T) = n - 1, and that for any tree T on an odd number of vertices, we have n - 65 <= m (T) <= n - 2. Our proof uses results about the weighted version of the problem for K-n, which may be of independent interest. We also exhibit a sequence G(n) of graphs with m(G(n)) = n - b(n) such that the number of edges in G(n) is O(nb(n))

Oxidative Carbonylation of Dipropargylarylamines

The catalytic oxidative methoxycarbonylation reaction of N,N-dipropargylarylamines has been investigated. PdCl2-CuCl2 has been studied as a catalytic system. Consecutive reactions of substitutive and additive methoxycarbonylation have been going in this process, which has been complicated by dimerisation, polymerization and cyclization processes. Apparently the results of process are determined by stability of intermediate reactionary complexes with participation of catalytic system PdCl2-CuCl2. The structures of synthesized cyclic amino triesters are established by analysis of experimental spectra NMR 1H and 13C, comparison with calculated spectra of possible hypothetic structures and estimation of thermodynamics properties by Joback fragmentation and MOPAC Semi-empirical PM3 methods

The variety of domination games

Domination game (Brešar et al. in SIAM J Discrete Math 24:979–991, 2010) and total domination game (Henning et al. in Graphs Comb 31:1453–1462 (2015) are by now well established games played on graphs by two players, named Dominator and Staller. In this paper, Z-domination game, L-domination game, and LL-domination game are introduced as natural companions of the standard domination games. Versions of the Continuation Principle are proved for the new games. It is proved that in each of these games the outcome of the game, which is a corresponding graph invariant, differs by at most one depending whether Dominator or Staller starts the game. The hierarchy of the five domination games is established. The invariants are also bounded with respect to the (total) domination number and to the order of a graph. Values of the three new invariants are determined for paths up to a small constant independent from the length of a path. Several open problems and a conjecture are listed. The latter asserts that the L-domination game number is not greater than 6 / 7 of the order of a graph. © 2019, Springer Nature Switzerland AG

Preparation of digital technology specialists to use elements of project technology in classes according to specialization

Візер Б. Г. Підготовка фахівців цифрових технологій до використання елементів проєктної технології на заняттях за спеціалізацією : кваліфікаційна робота магістра : спец. 015 Професійна освіта (Цифрові технології), освітня програма: Професійна освіта (Цифрові технології) / Богдан Григорович Візер // Факультет математики, природничих наук та технологій, кафедра математики та цифрових технологій Центральноукраїнського державного університету імені Володимира Винниченка ; наук. кер. кандидат педагогічних наук, старший викладач кафедри інформатики, програмування, штучного інтелекту та технологічної освіти Олександр Миколайович Щирбул. - Кропивницький, 2024. – 105 с.(ua) Магістерська робота присвячена підготовці фахівців цифрових технологій (ЦТ) до використання елементів проєктної технології (ПТ) на заняттях за спеціалізацією. Мета дослідження – розробка методики підготовки фахівців у галузі ЦТ до застосування проєктної діяльності у професійній освіті та перевірка її ефективності; створення навчального проєкту «Wi-Fi інтернет-радіо» як прикладу інтеграції елементів ПТ в освітній процес. Завдання дослідження: 1) аналіз нормативно-правових документів, що регулюють освітню діяльність з підготовки фахівців ЦТ для забезпечення освітнього процесу в системі професійної освіти, а також вивчення сучасних тенденцій застосування ПТ; 2) розробка методики впровадження елементів ПТ на заняттях за спеціалізацією для підвищення рівня практичних знань та навичок здобувачів освіти; 3) вибір та обґрунтування компонентів для реалізації проєкту «Wi-Fi інтернет-радіо», визначення можливостей інтеграції такого проєкту в освітній процес; 4) перевірка ефективності розробленої методики та оцінка рівня сформованих цифрових і професійних компетентностей у здобувачів освіти. Об’єкт дослідження – підготовка фахівців цифрових технологій (ЦТ) для забезпечення освітнього процесу в системі професійної освіти. Предмет дослідження – методика реалізації проектної технології на заняттях за спеціалізацією при підготовці фахівців цифрових технологій. Елементи наукової новизни результатів дослідження: систематизовано сучасні підходи до підготовки фахівців ЦТ щодо використання елементів ПТ під час проведення занять за спеціалізацією в умовах диджиталізації освіти; подальшого розвитку набула методика формування професійних компетентностей майбутніх фахівців ЦТ через інтеграцію елементів ПТ в освітні процеси спеціалізованих дисциплін. Практичне значення роботи: розроблено технічне завдання для навчального проєкту «Wi-Fi інтернет-радіо», обрано необхідні компоненти; створено алгоритми та програмне забезпечення для роботи пристрою; запропоновано модель реалізації навчального проєкту «Wi-Fi інтернет-радіо», що охоплює основні етапи планування, виконання та презентації проєкту; запропоновано методичні рекомендації, що дозволяють підвищити рівень професійної компетентності здобувачів освіти у сфері ЦТ та сприяють розвитку навичок командної роботи, критичного мислення та проєктного підходу до вирішення практичних завдань. Повний обсяг роботи – 104 стор., основний текст становить 84 стор. (en) The master's thesis is devoted to the preparation of digital technology (DT) specialists to use elements of project technology (PT) in classes according to specialization. The purpose of the research is to develop a methodology for training specialists in the field of DT for the application of project activities in professional education and to check its effectiveness; creation of the educational project "Wi-Fi Internet Radio" as an example of the integration of PT elements into the educational process. Tasks: 1) analysis of regulatory and legal documents regulating educational activities for the training of DT specialists to ensure the educational process in the system of professional education, as well as the study of modern trends in the use of PT; 2) development of a methodology for the implementation of PT elements in classes according to specialization to increase the level of practical knowledge and skills of education seekers; 3) selection and justification of components for the implementation of the "Wi-Fi Internet Radio" project, determination of the possibilities of integrating such a project into the educational process; 4) verification of the effectiveness of the developed methodology and assessment of the level of formed digital and professional competences among the students of education. The object of the study is the training of digital technology specialists to ensure the educational process in the professional education system. The subject of the study is the method of implementation of project technology in classes by specialization in the training of specialists in digital technologies. Elements of scientific novelty of the research results: systematized modern approaches to the training of DT specialists regarding the use of PT elements during specialization classes in the conditions of digitalization of education; the method of forming the professional competences of future specialists in DT through the integration of PT elements into the educational processes of specialized disciplines gained further development. Practical meaning of work: the technical task for the educational project "Wi-Fi Internet Radio" was developed, the necessary components were selected; created algorithms and software for device operation; a model of implementation of the educational project "Wi-Fi Internet Radio" is proposed, covering the main stages of planning, implementation and presentation of the project; methodical recommendations are proposed, which allow to increase the level of professional competence of the students of education in the field of DT and contribute to the development of teamwork skills, critical thinking and a project approach to solving practical tasks. The full volume of the work is 104 pages, the main text is 84 pages