Elastik Zemin Üzerinde Bulunan Bir Tarafı Ankastre Mesnetli Diğer Tarafı Serbest Homojen Olmayan Kirişin Serbest Titreşimi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2008Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2008Bu çalışmada elastik zeminin üzerinde bulunan bir tarafı ankastre diğer tarafı serbest homojen olmayan kirişin serbest titreşim problemi incelenmiştir. Önce, malzemenin yoğunluğu sabit, elastisite modülünün kalınlık koordinatına bağlı bileşeni sürekli ve uzunluk koordinatına bağlı bileşeni rastgele fonksiyonlar şeklinde seçilerek kirişin temel bağıntı ve titreşim denklemleri çıkarılmıştır. Sonra çökme fonksiyonları polinom şeklinde seçilerek titreşim frekansı için 3 değişik ifade elde edilmiştir. Sayısal hesaplarda, Monte Carlo yöntemi uygulanarak elastisite modülünün uzunluk bileşenine rastgele değerler verilerek doğal titreşim frekansı için bulunan her üç ifadede kalınlık koordinatına göre homojen durumda (veya homojen olmayan durumda) serbest titreşim frekansı değerlerinin deterministik ve eşit olduğu saptanmıştır. Kalınlık koordinatına göre homojen olmamanın serbest titreşim frekansına etkisi homojen duruma kıyasla önemli olduğu görülmüştür. Elastik zemin etkisi dikkate alındığında doğal frekansın değerleri zemin etkisinin dikkate alınmadığı durumlarla kıyaslandığında artmakta veyatak katsayısı değeri artığında bu etki daha da büyümekte olduğu görülmüştür. Literatürdeki sonuçlarla karsılaştırma yapılarak sonuçların doğruluğu saptanmıştır.Free vibrations of non-uniform beams with one end clamped the other end simply supported on an elastic foundation is investigated in this study. Firstly, assuming density of the material as constant and elasticity modulus of the beams are assumed to vary random according to the longitudinal direction and continuously according to 158 the thickness direction. Then, choosing the displacement functions as polynomials three different expressions for vibration frequency are obtained. In numerical computations, applying Monte Carlo method and taking random values for lengthiness constituent of elasticity modulus, it is seen that all three expressions of natural vibration frequency are deterministic and equal to the values for thickness constituent of elasticity modulus in homogeneous case (or non-homogeneous case). It is observed that the effects of non-homogeneity to the natural vibration frequency compared by homogeneity are very important. Also it is seen that natural frequency values are increased by considering the elastic foundation effect and compared with the conditions except elastic foundation effect, and the effect is more increased by increasing the “bedding” coefficient values. Comparisons were made with the values obtained in the literature to validate the results

Fdm Kaplamalı Zenginleştirilmiş Metal Çekirdekli Tam Koni Kabuğun Serbest Titreşim Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Çekirdeği zenginleştirilmiş metal ve kaplaması fonksiyonel değişimli malzemelerden (FDM’lerden) oluşan sandviç tam koni kabuğun serbest titreşim analizi klasik kabuk teorisi (KKT) çerçevesinde incelenmektedir. FDM kaplamalı zenginleştirilmiş metal çekirdekli koni kabukların temel denklemleri türetilerek Galerkin Yöntemi ile çözülmektedir. FDM kaplamalı sandviç tam koni kabuğun boyutsuz titreşim frekansı için kapalı çözüm elde edilmektedir. Sayısal analiz kısmında, kaplama profilleri ve onların kalınlık değişiminin boyutsuz frekans parametre değerlerine etkileri incelenmektedir. Anahtar Kelimeler: Fonksiyonel değişimli malzeme (FDM), FDM Kaplama, sandviç tam koni kabuk, zenginleştirilmiş metal çekirdek, serbest titreşim, frekans parametresiThe free vibration analysis of the sandwich complete conical shell with functionally graded materials (FGMs) facings based on the classical shell theory (CST) is studied. The basic equations of metal-rich truncated conical shells with FGMs facings are derived on the basis of classical shell theory (CST) and solved by employing Galerkin's method. The closed form solution for dimensionless frequency parameters of the sandwich complete conical shell with FGM facings is found. The effects of kinds of FGM facings and variation of thickness of facings on the magnitudes of dimensionless frequency parameters are studied in numerical analysis part. Keywords: Functionally graded materials (FGMs), FGM facings, sandwich complete conical shell, metal-rich core, free vibration, frequency parameter

Fonksiyonel Değişimli Malzemelerle Kaplanmış Metal Silindirik Kabukların Serbest Titreşimi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2013Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2013İç ve dış yüzeyleri fonksiyonel değişimli malzemelerle (FDM’ler) kaplı metal silindirik kabukların serbest titreşim problemi incelenmektedir. FDM kaplı metal silindirik kabukların temel bağıntıları ve değiştirilmiş Donnell tipi temel denklemleri türetilmekte ve Galerkin Yöntemi uygulanarak çözülmektedir. FDM kaplı metal silindirik kabukların serbest titreşiminin boyutsuz frekans parametresi için analitik ifade bulunmaktadır. Analizler kısmında, kaplamalı silindirik kabukların serbest titreşimlerinin boyutsuz frekans parametrelerinin minimum değerlerine, hacim bileşenleri değişiminin, kabuk karakteristiklerinin, iç ve dış tabakaların kalınlıkları değişiminin etkileri sayısal olarak incelenmektedir. Anahtar Kelimeler: Fonksiyonel değişimli malzeme (FDM), Fonksiyonel değişimli (FD) kaplama, metal silindirik kabuk, serbest titreşim, boyutsuz frekans parametresiThe free vibration problem of the metal cylindrical shell coated with functionally graded materials (FGMs) in the inner and outer surfaces is investigated. The basic relations and modified Donnell type basic equations of metal cylindrical shells coated with FGMs are derived and solved by using Galerkin method. Analytical expression for the dimensionless frequency parameter of the metal cylindrical shell coated with FGMs is found. Finally, the effects of variations of volume fractions, shell characteristics and variations of the thickness of inner and outer coatings on the values of the dimensionless frequency parameters of free vibrations for coated cylindrical shells are studied numerically

Fonksiyonel Değişimli Malzemelerle (FDM'lerle) İlgili Gelişmeler Ve FDM İçeren Kabukların Lineer Olmayan Stabili-te Ve Titreşim Analizleri

Bu çalışmada, fonksiyonel değişimli (FD) kaplamalarla kaplı kesik konik kabuğun doğrusal olmayan titreşim ve stabilitesi ele alınmıştır. İlk önce fonksiyonel değişimli malzemeler (FDM'ler) ile ilgili bilgi ve gelişimler sunulmuştur. Problemin teorik formülasyonu von Karman-Donnell tipi doğrusal olmayan kinematiğe dayanmaktadır. FDM kaplamalar modellendikten ve temel bağıntılar oluşturulduktan sonra FDM kaplamalı kesik koni kabuklar için modifiye edilmiş Donnell tipi doğrusal olmayan hareket ve uygunluk denklemleri türetilmiştir. Temel kısmi türevli diferansiyel denklemler Süperpozisyon ve Galerkin yöntemleri kullanılarak geometrik doğrusal olmayan zamana bağlı adi diferansiyel denkleme indirgenmiştir. Elde edilen denklemler değişik yöntemler kullanılarak çözülmüş ve FDM kaplı kesik koni kabuklar için boyutsuz genliklerle doğrusal olmayan frekans parametreleri arasındaki bağıntı oluşturulmuştur. Ayrıca, kritik yükün alt değeri için ifade bulunmuştur. Kritik parametrelere FDM kaplama kalınlığı değişiminin ve hacim kesir indeksi etkisini göstermek için sayısal hesaplar yapılmıştır

Fonksiyonel Değişimli Ortotropik Plakların Dinamik Tepkisine Kayma Deformasyonu ve Dönel Eylemsizlik Etkilerinin İncelenmesi

Sunulan çalışmada, kayma deformasyonları ve dönel eylemsizliklerin kombine etkileri dikkate alınarak fonksiyonel değişimli (FD) ortotropik malzemelerden oluşan plakların serbest titreşim problemi incelenmektedir. Ortotropik plağın malzeme özellikleri kalınlık koordinatına bağlı olarak üstel olarak değiştiği varsayılmaktadır. FD ortotropik plakların serbest titreşim denklemleri birinci mertebeden kayma deformasyon plak (KDPT) teorisi temel alınarak türetilmektedir Elde edilen diferansiyel denklemler, Galerkin Yöntemi uygulanarak basit mesnetli sınır koşulları için altıncı mertebe cebrisel denkleme dönüştürülmekte ve sayısal olarak çözülerek frekansın minimum değeri bulunmaktadır. Bu denklemden, kayma deformasyonlarının etkisinin dikkate alındığı ve alınmadığı durumlar için FD ortotropik plağın frekansları KDPT ve klasik plak teorisi (KPT) çerçevesinde bulunmaktadır. Son olarak, FD ortotropik malzeme özellikleri ve plak boyutları değişiminin, kayma deformasyonları ve dönel eylemsizliklerin boyutsuz frekans parametresine etkileri sayısal olarak incelenmektedir.  Yapılan analizler, kayma gerilme fonksiyonlarının dikdörtgen plakların boyutsuz frekans parametre değerlerine etkilerinin değişmesine rağmen bu etkilerinin değişik plak boyutları için çok önemli olduğunu ortaya koymuştur. Homojen olmama ve ortotropi etkilerinin çok belirgin olduğu ve göz ardı edilemeyeceğini ve dönel eylemsizliğin hesaplarda dikkate alınmasının daha gerçekçi sonuçlara ulaşılmasına olanak sağlayacağı sonucuna varılmıştır. Sunulan çalışmada elde edilen sonuçların geçerliliği için literatürde sunulan çözümlerle karşılaştırmalar yapılmaktadır. </p

Fonksiyonel Değişimli Çekirdeğe Sahip Üç Tabakalı Silindirik Kabukların Parametrik Titreşimi

In this study, the parametric vibration of three-layered cylindrical shells with functionally graded (FG) core is investigated. Firstly, analytical models of an FG core, which uses the intermediate member and outer sheath layers of the cylindrical shell formed from metal-rich and ceramic-rich represented as ternary systems. The governing equations of three-layered cylindrical shells with an FG core are derived and are reduced Mathieu-Hill equation by using Galerkin method. The expressions for non-dimensional frequency, critical axial load and boundaries of instability regions of three-layered cylindrical shell with an FG core are found. The expressions for non-dimensional frequency parameter, critical axial load and boundaries of instability regions are obtained for the monolayer FGM, pure metal and pure ceramic cylindrical shells, as a special case. Finally, the effects of variations of volume fractions, shell characteristics and variations of the thickness of a core on the values of critical parameters of three-layered cylindrical shells made of different types of FG core are studied numerically. Comparisons are made with the available studies in the open literature to validate this stud

On the Solution of Thermal Buckling Problem of Moderately Thick Laminated Conical Shells Containing Carbon Nanotube Originating Layers

This study presents the solution for the thermal buckling problem of moderately thick laminated conical shells consisting of carbon nanotube (CNT) originating layers. It is assumed that the laminated truncated-conical shell is subjected to uniform temperature rise. The Donnell-type shell theory is used to derive the governing equations, and the Galerkin method is used to find the expression for the buckling temperature in the framework of shear deformation theories (STs). Different transverse shear stress functions, such as the parabolic transverse shear stress (Par-TSS), cosine-hyperbolic shear stress (Cos-Hyp-TSS), and uniform shear stress (U-TSS) functions are used in the analysis part. After validation of the formulation with respect to the existing literature, several parametric studies are carried out to investigate the influences of CNT patterns, number and arrangement of the layers on the uniform buckling temperature (UBT) using various transverse shear stress functions, and classical shell theory (CT)

The Application of the Modified Lindstedt–Poincaré Method to Solve the Nonlinear Vibration Problem of Exponentially Graded Laminated Plates on Elastic Foundations

The solution of the nonlinear (NL) vibration problem of the interaction of laminated plates made of exponentially graded orthotropic layers (EGOLs) with elastic foundations within the Kirchhoff–Love theory (KLT) is developed using the modified Lindstedt–Poincaré method for the first time. Young’s modulus and the material density of the orthotropic layers of laminated plates are assumed to vary exponentially in the direction of thickness, and Poisson’s ratio is assumed to be constant. The governing equations are derived as equations of motion and compatibility using the stress–strain relationship within the framework of KLT and von Karman-type nonlinear theory. NL partial differential equations are reduced to NL ordinary differential equations by the Galerkin method and solved by using the modified Lindstedt–Poincaré method to obtain unique amplitude-dependent expressions for the NL frequency. The proposed solution is validated by comparing the results for laminated plates consisting of exponentially graded orthotropic layers with the results for laminated homogeneous orthotropic plates. Finally, a series of examples are presented to illustrate numerical results on the nonlinear frequency of rectangular plates composed of homogeneous and exponentially graded layers. The effects of the exponential change in the material gradient in the layers, the arrangement and number of the layers, the elastic foundations, the plate aspect ratio and the nonlinearity of the frequency are investigated

Kayma Gerilmeleri İçeren FDM Kabukların Eksenel Basınç Yükü Etkisi Altında Stabilitesi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2015Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2015Fonksiyonel değişimli malzemelerden (FDM’ler) oluşan çekirdeğe sahip sandviç silindirik kabukların eksenel basınç yükü etkisi altında stabilitesi Kayma Deformasyonlar Teorisi (KDT) kullanılarak incelenmektedir. FDM çekirdekli silindirik kabukların temel bağıntıları ve değiştirilmiş Donnell tipi temel denklemleri KDT temel alınarak türetilmekte ve Galerkin Yöntemi uygulanarak çözülmektedir. KKT ve KDT temelinde, FD çekirdekli sandviç silindirik kabukların boyutsuz kritik eksenel yükü için analitik ifadeler bulunmaktadır. Analizler kısmında, kayma gerilmelerinin, hacim bileşenleri değişiminin, kabuk karakteristiklerinin, çekirdek kalınlığı değişiminin sandviç silindirik kabukların kritik eksenel yükünün minimum değerlerine etkileri sayısal olarak incelenmektedir. Anahtar Kelimeler: Fonksiyonel değişimli malzeme (FDM), Fonksiyonel değişimli (FD) çekirdek, sandviç silindirik kabuk, eksenel yük, kritik yük, KDTThe stability of the sandwich cylindrical shell containing functionally graded materials (FGMs) under axial load based on the shear deformation theory (SDT) is investigated. The basic relations and modified Donnell type basic equations of metal cylindrical shells coated with FGMs are derived on the basis of SDT and solved by using Galerkin method. Analytical expressions for the dimensionless critical axial load of the sandwich cylindrical shell containing an FG layer based on the CST and SDT are found. Finally, the effects of variations of shear stresses, volume fractions of the core, shell characteristics and variations of the thickness of the FG core on the values of the critical axial load of sandwich cylindrical shell containing an FG core are studied numerically. Keywords: Functionally graded materials (FGMs), functionally graded (FG) core, sandwich cylindrical shell, axial load, critical load, SD