Polynomial structure of 3 x 3 reciprocal inner matrices

International audienceThe objective of our work is the derivation of efficient algorithms for the synthesis of microwave multiplexers. In our opinion, an efficient frequency design process calls for the understanding of the structure of n x n inner (or lossless) reciprocal rational functions for n > 2. Whereas the case n = 2 is completely understood and a keystone of filter synthesis very little seems to be known about the polynomial structure of such matrices when they involve more than 2 ports. We therefore start with the analysis of the 3 x 3 case typically of practical use in the manufacturing of diplexers. Based on recent results obtained on minimal degree reciprocal Darlington synthesis, we derive a polynomial model for 3 x 3 reciprocal inner rational matrices with given McMillan degree

Flatness and Monge parameterization of two-input systems, control-affine with 4 states or general with 3 states

This paper studies Monge parameterization, or differential flatness, of control-affine systems with four states and twocontrols. Some of them are known to be flat, and this implies admitting a Monge parameterization. Focusing on systems outside this class, we describe the only possible structure of such a parameterization for these systems, and give a lower bound on the order of this parameterization, if it exists. This lower-bound is good enough to recover the known results about "(x,u)-flatness" of these systems, with much more elementary techniques

Sur l'intégrabilité (très) formelle d'une partie des équations de la platitude des systèmes de contrôle

Le but de cette note est d'introduire des outils d'analyse pour certains systèmes d'équations différentielles (EDP) dont ni l'ordre ni le nombre de variables indépendantes n'est fixé à l'avance. La motivation est l'étude de la «platitude» des systèmes de contrôle, ou plus généralement de la possibilité de paramétrer les solutions d'un système d'équations différentielles ordinaires sous-déterminé par un certain nombre de fonctions du temps arbitraires

Thomas Decomposition and Nonlinear Control Systems

This paper applies the Thomas decomposition technique to nonlinear control systems, in particular to the study of the dependence of the system behavior on parameters. Thomas' algorithm is a symbolic method which splits a given system of nonlinear partial differential equations into a finite family of so-called simple systems which are formally integrable and define a partition of the solution set of the original differential system. Different simple systems of a Thomas decomposition describe different structural behavior of the control system in general. The paper gives an introduction to the Thomas decomposition method and shows how notions such as invertibility, observability and flat outputs can be studied. A Maple implementation of Thomas' algorithm is used to illustrate the techniques on explicit examples

Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l´ensemble des solutions

In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility toparameterize all solutions of a control system with formulas depending onarbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to someorder. After having linked this work with more known problem of finding flatoutputs, we kept two point of views. The first one is a study in smalldimensions that leads us to necessary and sufficient conditions toparameterize a control system in terms of integrability of a "simple" partialderivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is "very formal" integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrertoutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nousprésentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditionsnécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité trèsformelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées parces sorties plates

Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l´ensemble des solutions

In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility toparameterize all solutions of a control system with formulas depending onarbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to someorder. After having linked this work with more known problem of finding flatoutputs, we kept two point of views. The first one is a study in smalldimensions that leads us to necessary and sufficient conditions toparameterize a control system in terms of integrability of a "simple" partialderivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is "very formal" integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrertoutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nousprésentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditionsnécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité trèsformelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées parces sorties plates

Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l'ensemble des solutions

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrer toutes les solutions d un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés à deux point de vue. Le premier point de vue est une étude en petite dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d intégrabilité d un système d équation aux dérivées partielles simple . Pour le deuxième point de vue, nous considérons des dimensions quelconques et nous présentons un outil pour l étude des sorties plates et des conditions nécessaires qu elles vérifient. Un premier résultat est l intégrabilité très formelle , notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées par ces sorties plates.In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility to parameterize all solutions of a control system with formulas depending on arbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to some order. After having linked this work with more known problem of finding flat outputs, we kept two points of views. The first one is a study in small dimensions that leads us to necessary and sufficient conditions to parameterize a control system in terms of integrability of a simple partial derivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is very formal integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

H ∞ -stability analysis of (fractional) delay systems of retarded and neutral type with the matlab toolbox yalta

YALTA is a Matlab toolbox dedicated to the H  ∞ -stability analysis of classical and fractional systems with commensurate delays given by their transfer function, whose binary can be downloaded at http://team.inria.fr/disco/software/. Delay systems of both retarded and neutral type are considered. The asymptotic position of high modulus poles is given. For a fixed known delay, poles of small modulus of standard delay systems are approximated through a Padé-2 scheme. For a delay varying from zero to a prescribed positive value, stability windows as well as root loci are given. We describe how we have circumvented the numerical issues of algorithms developed in [6, 8] and several examples are given128529