Linéarisation dynamique des systèmes non linéaires et paramétrage de l´ensemble des solutions

Abstract

In this PhD thesis, we were interested in studying the possibility toparameterize all solutions of a control system with formulas depending onarbitrary time functions and the derivatives of said time functions up to someorder. After having linked this work with more known problem of finding flatoutputs, we kept two point of views. The first one is a study in smalldimensions that leads us to necessary and sufficient conditions toparameterize a control system in terms of integrability of a "simple" partialderivative system. In the second point, for any dimension, we present a tool to study flat outputs and the necessary conditions flat outputs verify. A first result is "very formal" integrability property, explained in the text, of the equations verified by the flat outputs.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrertoutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nousprésentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditionsnécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité trèsformelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées parces sorties plates