Grahp and automata in arterial vascular tree of the kidney

"The renal vascular development is not known and occurs through two mechanisms that sometimes overlap: vasculogenesis and angiogenesis. Here we only consider growth through angiogenesis, i.e., the arterial vascular tree of the kidney. There are two types of vascular angiogenesis in development: sprouting and splitting an- giogenesis. We study these processes through mathematical tools. The graphs and automatas allow modeling the vascular growth, can generated tree structures by incorporating the physiological laws of the arterial branching. That is, the graph prescribes topology of the vascular tree and the automaton can include the rule of dynamics in the phenomena of vascularization.

Potencial Eléctrico en el Corazón: Representación Mediante un Grafo

Resumen: De acuerdo a la Organización Mundial de la Salud (OMS), las enfermedades cardiovasculares constituyen un problema de salud pública por su alta frecuencia, además de que son la principal causa de muerte en todo el mundo. Motivo por el cual es necesario investigar nuevos enfoques de prevención y tratamiento de las complicaciones cardiovasculares. En este trabajo se estudia el potencial eléctrico en el corazón empleando elementos de la teoría de grafos, es decir representando las estructuras cardiacas involucradas y sus conexiones por medio de vértices y aristas. Los resultados muestran que es posible describir el potencial eléctrico en el corazón incorporando información fisiológica en las aristas del digrafo. Esto es, el digrafo puede proporcionar información con respecto al potencial eléctrico por regiones para una mejor localización. Palabras clave: Grafo, corazón, potencial eléctrico

Desarrollo de las úlceras en el pie diabético

Resumen: El pie diabético constituye un problema de salud pública por su alta prevalencia y sus enormes costos. Debido a esto, es necesario investigar nuevos enfoques de prevención y tratamiento de las complicaciones vasculares del pie diabético, para entender el comportamiento del padecimiento y obtener información relevante. Por tal motivo, se requiere un acercamiento multidisciplinario que ayude a evitar complicaciones vasculares en las extremidades inferiores. En esta contribución describimos como el uso de herramientas matemáticasy en particular la teoría de grafos sirven para estudiar y describir el comportamiento del desarrollo de las úlceras en el pie diabético. Los resultados muestran que es posible describir la dinámica de las úlceras en el grafo incorporando información fisiológica de las úlceras. Palabras clave: Pie diabético, grafo, úlcera

Grafos en el árbol vascular arterial del riñón

"En esta tesis, se modela el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón utilizando la teoría de grafos e incluyendo información fisiológica de la bifurcación arterial. El riñón es uno de los órganos más complicados en términos de estructura y fisiología, en parte por su vascularización. El desarrollo del árbol vascular arterial del riñón ocurre mediante angiogénesis; esto es, la formación de nuevos vasos sanguíneos a partir de vasos pre-existentes. Existen dos procesos de angionénesis: por brote y por participación. Se modela el desarrollo del árbol vascular arterial del riñón incorporando parámetros fisiológicos en base a datos experimentales previamente publicados. Los resultados muestran que es posible incluir la función angiológica en el grafo para modelar la morfología de los árbol vascular arterial renal. La longitud promedio en cada segmento en la morfológica de los árboles generados tienen intersección con resultados experimentales. El ancho promedio del árbol vascular arterial del riñón de los árboles generados está dentro del rango experimental. La dimensión fractal de la morfología del árbol vascular arterial del riñón depende de la contribución de angiogénesis por brote y por participación, i. e., de la distribución de los vasos sanguíneos. Esto es, puede proporcionar información si el riñón cuenta con la morfología apropiada para desarrollar sus funciones.""In this thesis, we model the development of the arterial vascular tree of the kidney using the graph theory and including physiological information of the arterial bifurcation. The kidney is one of the most complex organ in terms of structure and physiology, in part because of its vasularity. The development of the arterial vascular tree of the kidney occurs through angiogenesis, i. e., the formation of new blood vessels from pre-existing vessels. There are two processes of angiogenesis: sprouting and splitting. The development of the arterial vascular tree of the kidney is modeled incorporating physiological parameters on base of experimental data previously published. The results show that it is possible to include the angiological function in the graph to model the morphology of the renal arterial vascular tree. The average length in each segment of the morphology of the trees have intersection with experimental results. The average width of the arterial vascular tree of kidney of the trees generated is within the experimental range. The fractal dimension of the arterial vascular tree of the kidney depends of the contribution of sproutin and splitting angiogenesis, i. e., of the distribution of blood vessels. That is, the fractal dimension can provide informatión if the kidney has the appropriate morphology to perform their functions.

Grafos en el desarrollo vascular arterial renal

El crecimiento del árbol vascular del riñón es un fenómeno que se puede explicar matemáticamente. Los grafos son una herramienta matemática útil para modelar este crecimiento, generarando estructuras arborescentes que incorporan las leyes fisiológicas de la ramificación arterial para modelar la vascularización renal. El desarrollo vascular del riñón ocurre por medio de dos mecanismos que a veces se superponen: angiogénesis y vasculogénesis. Aquí sólo se reporta el crecimiento mediante angiogénesis, i.e., el árbol vascular arterial del riñón. Existen dos tipos de angiogénesis en el desarrollo vascular renal: angiogénesis por brote y por partición. En este trabajo se estudia el desarrollo vascular renal mediante los dos proceso

Desarrollo de las úlceras en el pie diabético

El pie diabético constituye un problema de salud pública por su alta prevalencia y sus enormes costos. Debido a esto, es necesario investigar nuevos enfoques de prevención y tratamiento de las complicaciones vasculares del pie diabético, para entender el comportamiento del padecimiento y obtener información relevante. Por tal motivo, se requiere un acercamiento multidisciplinario que ayude a evitar complicaciones vasculares en las extremidades inferiores. En esta contribución describimos como el uso de herramientas matemáticas y en particular la teoría de grafos sirven para estudiar y describir el comportamiento del desarrollo de las úlceras en el pie diabético. Los resultados muestran que es posible describir la dinámica de las úlceras en el grafo incorporando información fisiológica de las úlceras

Potencial Eléctrico en el Corazón: Representación Mediante un Grafo

De acuerdo a la Organización Mundial de la Salud (OMS), las enfermedades cardiovasculares constituyen un problema de salud pública por su alta frecuencia, además de que son la principal causa de muerte en todo el mundo. Motivo por el cual es necesario investigar nuevos enfoques de prevención y tratamiento de las complicaciones cardiovasculares. En este trabajo se estudia el potencial eléctrico en el corazón empleando elementos de la teoría de grafos, es decir representando las estructuras cardiacas involucradas y sus conexiones por medio de vértices y aristas. Los resultados muestran que es posible describir el potencial eléctrico en el corazón incorporando información fisiológica en las aristas del digrafo. Esto es, el digrafo puede proporcionar información con respecto al potencial eléctrico por regiones para una mejor localización

Analysis of a Model for the Morphological Structure of Renal Arterial Tree: Fractal Structure

One of the fields of applied mathematics is related to model analysis. Biomedical systems are suitable candidates for this field because of their importance in life sciences including therapeutics. Here we deal with the analysis of a model recently proposed by Espinoza-Valdez et al. (2010) for the kidney vasculature developed via angiogenesis. The graph theory allows one to model quantitatively a vascular arterial tree of the kidney in sense that (1) the vertex represents a vessels bifurcation, whereas (2) each edge stands for a vessel including physiological parameters. The analytical model is based on the two processes of sprouting and splitting angiogeneses, the concentration of the vascular endothelial growth factor (VEGF), and the experimental data measurements of the rat kidneys. The fractal dimension depends on the probability of sprouting angiogenesis in the development of the arterial vascular tree of the kidney, that is, of the distribution of blood vessels in the morphology generated by the analytical model. The fractal dimension might determine whether a suitable renal vascular structure is capable of performing physiological functions under appropriate conditions. The analysis can describe the complex structures of the development vasculature in kidney

An Upper Bound Asymptotically Tight for the Connectivity of the Disjointness Graph of Segments in the Plane

Let P be a set of n≥3 points in general position in the plane. The edge disjointness graph D(P) of P is the graph whose vertices are the n2 closed straight line segments with endpoints in P, two of which are adjacent in D(P) if and only if they are disjoint. In this paper we show that the connectivity of D(P) is at most 7n218+Θ(n), and that this upper bound is asymptotically tight. The proof is based on the analysis of the connectivity of D(Qn), where Qn denotes an n-point set that is almost 3-symmetric