Espacios fibrados, clases características y el isomorfismo de Thom

La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas, donde la idea fundamental es asociar objetos algebraicos a los espacios topológicos y/o variedades, de manera que la estructura asociada sea un invariante, en ese sentido estudiando las propiedades algebraicas del objeto asociado podemos extraer consecuencias sobre la geometría y la topología del espacio. La cohomología de Rham y la cohomología con soporte compacto, son los dos principales invariantes topológicos de una variedad C∞, en ambos casos son herramientas algebraicas, que se trata de cierta estructura algebraica extraída de una variedad diferenciable, permitirá distinguir si dos variedades son o no homeomorfas. El cálculo de los grupos de cohomología de una variedad no es tan fácil, con esa idea se introdujo una buena técnica como es la secuencia de Mayer Vietoris para ambos invariantes introducida por Leopoldo Vietoris(1850), esta técnica calcula grupos de cohomología de una variedad que es posible expresarla como la unión de dos conjuntos abiertos no necesariamente disjuntos, entonces así se puede determinar los grupos de cohomología de la variedad en términos de los grupos de cohomología de estos abiertos. Así mismo y con esa misma necesidad se obtuvo la Dualidad de Poincaré para una variedad orientable de dimensión, que establece el isomorfismo entre el grupo de cohomología de Rham y el dual de la cohomología con soporte compacto, éste isomorfismo es mucho más importante cuando la variedad orientable no es compacta. Con el propósito de seguir buscando más objetos algebraicos que permitan proporcionar más información geométrica y/o topológica del espacio se empieza estudiar la variedad producto, cuya generalización conduce a la variedad producto local en ese sentido se obtiene una nueva variedad a partir de otra(espacio base) llamado(Espacio Fibrado) donde su espacio total está formado por fibras(sub-variedades) en particular y en el que más trabajaremos es cuando las fibras sean espacios vectoriales a estos fibrados los llamaremos Fibrados Vectoriales ya teniendo un fibrado y la noción de paralelismo en el espacio ambiente R n se generaliza a espacios fibrados y se obtiene un operador algebraico llamada conexión, asociada a éste tenemos definida la curvatura. Este trabajo está dividido en cinco capítulos; el primer capítulo se hace una exposición ligera de la cohomología de Rham así como una exposición de la secuencia de Mayer Vietoris y lo más importante la Dualidad de Poincaré que son los pilares fundamentales en el éxito de este trabajo. En el segundo y tercer capítulo se hace un estudio de los espacios fibrados pero concentrándonos más en los fibrados vectoriales las operaciones entre ellos y la conexión y curvatura ´este ´último es la base fundamental para las clases características. En el capítulo cuatro empezamos a hablar de los polinomios invariantes que son una herramienta clásica que permite hacer un estudio detallado de las clases características principalmente en las Clases de Chern para fibrados vectoriales complejos la misma que se construye en base a la 2-forma de curvatura. Finalmente en el capítulo cinco se empieza trabajando una herramienta que permite calcular los grupos de cohomología de un espacio producto llamada la Fórmula de Künneth, posteriormente se construye un nuevo fibrado llamado el fibrado de esferas que se usará en poder probar el isomorfismo de Thom, además se define el índice de una sección y se concluye con el teorema generalizado de Gauss-Bonnet. El trabajo ha sido hecho en base a mucho esfuerzo, dedicación, y doy gracias a Dios por haberme guiado siempre y así poder lograr todas las metas trazadas . Agradezco anticipadamente a los lectores por las observaciones que tengan a bien formular.Tesi

Matemática Analítica 4-MA463-201700

El curso de Matemática Analítica 4 es un curso general para las carreras de Ing. Electrónica e Ing. Mecatrónica de carácter teórico-práctico que va dirigido a los estudiantes del cuarto ciclo y busca desarrollar la competencia general de razonamiento cuantitativo. Las habilidades matemáticas a desarrollar son las que se emplean en la resolución de problemas que se presentarán a futuro en sus carreras: de tipo mecánico y circuitos eléctricos. Los temas a desarrollar en el curso son: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Espacios vectoriales subespacios combinación lineal base y dimensión. Transformaciones lineales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior con coeficientes constantes. Vectores y valores propios Diagonalización. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Series numéricas y de potencias. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior con coeficientes polinómicos. Se trabaja con números complejos y se da gran énfasis a las aplicaciones

Matemática Analítica 4-MA463-201700

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Matemática Analítica 4-MA463-201601

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Matemática Analítica 4-MA338-201402

El curso de Matemática Analítica 4 desarrolla tópicos de Ecuaciones Diferenciales Lineales y Algebra Lineal con enfoque aplicado a la Ingeniería Electrónica y Mecatrónica. Es un curso muy importante por la diversidad de problemas de carrera que se modelan empleando herramientas matemáticas. Particularmente en problemas de circuitos eléctricos de control y de robótica. Los temas a desarrollar en el curso son: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Espacios vectoriales subespacios combinación lineal base y dimensión. Transformaciones lineales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior con coeficientes constantes. Vectores y valores propios Diagonalización. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Series numéricas y de potencias. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior con coeficientes polinómicos se trabaja con números complejos

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Matemática Analítica 4-MA463-201900

Descripción: El curso de Matemática Analítica 4 es un curso general para las carreras de Ingeniería Electrónica e Ingeniería Mecatrónica de carácter teórico-práctico y se dicta en la modalidad blended y cada semana contará con 3 sesiones: la primera online mientras que la segunda y tercera sesión presencial. Tiene por fin desarrollar la competencia general: RAZONAMIENTO CUANTITATIVO (nivel 2) a través de las dimensiones de interpretación representación cálculo análisis y comunicación o argumentación en problemas relacionados de contexto de las carreras a la cuales está dirigido el curso. Durante el curso se abordan temas como ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden espacios vectoriales entre otros. Se trabaja con números complejos y se da gran énfasis a las aplicaciones.Propósito: Al estar dirigido a estudiantes de cuarto ciclo se busca que este estudiante conozca nuevas herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales y/o álgebra lineal y de esta manera pueda dar solución a problemas relacionados con su carrera

Matemática Analítica 4-MA463-201601

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Matemática Analítica 4 - MA463 - 202100

Descripción: El curso de Matemática Analítica 4 es un curso general para las carreras de Ingeniería Electrónica e Ingeniería Mecatrónica, de carácter teórico-práctico y se dicta en la modalidad blended y cada semana contará con 3 sesiones: la primera online, mientras que la segunda y tercera sesión presencial. Tiene por fin desarrollar la competencia general: RAZONAMIENTO CUANTITATIVO (nivel 2), a través de las dimensiones de interpretación, representación, cálculo, análisis y comunicación o argumentación en problemas relacionados de contexto de las carreras a la cuales está dirigido el curso. Durante el curso se abordan temas como ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, espacios vectoriales, entre otros. Se trabaja con números complejos y se da gran énfasis a las aplicaciones. Propósito: Al estar dirigido a estudiantes de cuarto ciclo, se busca que este estudiante conozca nuevas herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales y/o álgebra lineal y, de esta manera, pueda dar solución a problemas relacionados con su carrera

Matemática Analítica 4-MA463-201502

El curso de Matemática Analítica 4 para las carreras de Ing. Electrónica e Ing. Mecatrónica es de carácter teórico-práctico va dirigido a los estudiantes del cuarto ciclo y busca desarrollar tópicos de Ecuaciones Diferenciales Lineales y Algebra Lineal con enfoque aplicado a esas dos carreras. Es un curso muy importante por la diversidad de problemas de carrera que se modelan empleando herramientas matemáticas. Particularmente en problemas mecánicos y de circuitos eléctricos. Los temas a desarrollar en el curso son: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Espacios vectoriales subespacios combinación lineal base y dimensión. Transformaciones lineales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior con coeficientes constantes. Vectores y valores propios Diagonalización. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Series numéricas y de potencias. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior con coeficientes polinómicos se trabaja con números complejos y se da gran énfasis a las aplicaciones