Nonlinear Time-Domain Structure/Aerodynamics Coupling in Systems with Concentrated Structural Nonlinearities

This paper details a practical approach for predicting the aeroelastic response (structure/aerodynamics coupling) of flexible pod/missile-type configurations with freeplay/hysteresis concentrated structural nonlinearities. The nonlinear aeroelastic response of systems in the presence of these nonlinearities has been previously studied by different authors; this paper compiles methodologies and related airworthiness regulations. The aeroelastic equations of the pod/missile configuration are formulated in state-space form and time-domain integrated with Fortran/Matlab codes developed ad hoc for dealing with freeplay/hysteresis nonlinearities. Results show that structural nonlinearities change the classical aeroelastic behaviour with appearence of non-damped motion (LCOs and chaotic motion)

Aeroelasticidad de una aeronave en presencia de nolinealidades estructurales concentradas

Resumen La aeroelasticidad es la disciplina de la ingeniería aeronáutica que estudia la respuesta de vehículos flexibles sometidos a acciones externas aerodinámicas y, en el caso de aeronaves, requiere el acoplamiento de fuerzas inerciales, estructurales, aerodinámicas y de leyes de control (aeroservoelasticidad). La aproximación clásica considera modelos lineales, algo que puede no ser cierto en determinadas condiciones: nolinealidades estructurales por holgura o fricción en la rotación de las superficies de control, movimiento del combustible en los depósitos (fuel sloshing) en maniobras con elevados factores de carga de aviones de altas prestaciones, desprendimiento de corriente, flujo transónico o leyes de vuelo no lineales que dependen de la condición de vuelo o de la maniobra. Las nolinealidades provocan inestabilidades aeroelásticas que no predicen los modelos lineales, como oscilaciones de ciclo limite o respuesta caótica, y que tienen influencia en la vida en fatiga de los materiales o en las cualidades de vuelo de la aeronave. Esta tesis desarrolla una metodología novedosa para el estudio en la etapa de diseño de una aeronave del efecto aeroelástico de nolinealidades estructurales concentradas. La metodología es aplicada a una configuración cuerpo/ala esbelta tipo misil. En una primera parte, se realiza una revisión bibliográfica de la literatura sobre el efecto de nolinealidades estructurales en la aeroelasticidad de aeronaves, incluyendo una revisión de las normas de certificación civiles y militares respecto a este tema. Se discute el estado del arte y las principales ventajas e inconvenientes de los distintos métodos de cálculo. En una segunda parte, se estudia el efecto de nolinealidades estructurales concentradas en la aeroelasticidad de configuraciones flexibles cuerpo/ala esbeltas, típicamente misiles, aunque la formulación es aplicable a otras configuraciones como pods subalares o tanques de combustible exteriores. Las nolinealidades estructurales, del tipo freeplay o hysteresis, se localizan en la unión misil-avión y en la rotación de las aletas del misil. El modelo estructural es un modelo flexible tipo viga para el cuerpo del misil y aletas rígidas, el modelo inercial se basa en una masa distribuida por unidad de longitud y el modelo aerodinámico está basado en la teoría aerodinámica no estacionaria de Cuerpos Esbeltos. Se plantean las ecuaciones aeroelásticas del sistema en la formulación Estado-Espacio y se desarrolla un código Fortran 90/Matlab que las resuelve, incluyendo métodos de integración específicos para este tipo de sistemas nolineales y herramientas de postproceso e identificación de la respuesta. Este código se denomina FHSWB, acrónimo de Freeplay Hysteresis on Slender Wing/Body Configurations, e incluye las siguientes módulos: módulo de planteamiento de ecuaciones aeroelásticas en el Estado-Espacio, módulo de integración en el dominio del tiempo (con método Illinois para determinar condiciones de cambio), módulo de identificación en tiempo real de la respuesta, módulos de postproceso y análisis de señales (análisis de Fourier, planos de fase, diagramas de bifurcación), y módulos para caracterización de respuestas de caótico (mapas de Poincaré, Tasa de Dispersión o DIRA). El código FHSWB es autocontenido para el diseño aeroelástico lineal/nolineal preliminar de configuraciones esbeltas, y ha sido validado con resultados teóricos y experimentales de otros autores. Por otro lado, los módulos de integración, identificación, postproceso, análisis y de caracterización de caos pueden integrarse en el diseño de configuraciones más complejas tipo aeronaves. El único requisito es recibir en formato Estado-Espacio las ecuaciones aeroelásticas del sistema. Se comprueba que la presencia de nolinealidades estructurales induce respuestas de tipo armónico no amortiguado (LCO o Limit Cycle Oscillations) y caóticas por debajo de la velocidad de flutter, lo que afecta de modo fundamental a las predicciones de fatiga. En resumen, los principales resultados de esta Tesis son: 1. Resumen del Estado del Arte en el tratamiento teórico y experimental de las nolinealidades estructurales desde el punto de vista aeroelástico. 2. Revisión de las Normas de Certificación (civiles y militares) con respecto al tratamiento de las nonlinealidades estructurales. 3. Desarrollo teórico de una formulación Estado-Espacio de las ecuaciones aeroelásticas de una configuración cuerpo/ala esbelta. 4. Desarrollo de un código autocontenido (FHSWB) para el diseño aeroelástico preliminar de una configuración cuerpo/ala esbelta, incluyendo el cálculo de los coeficientes aerodinámicos, cálculo de la aeroelasticidad lineal (divergencia y flutter) y análisis de la aeroelasticidad en presencia de nolinealidades estructurales concentradas del tipo freeplay o hysteresis. 5. Desarrollo de herramientas para la integración en el tiempo, postproceso y análisis de la respuesta de sistemas aeroelásticos nolineales, aplicable a todo tipo de configuraciones, con la única condición de conocer sus ecuaciones aeroelásticas en la formulación Estado-Espacio. Estas herramientas son: a) Módulo que incorpora un integrador específico para nolinealidades tipo freeplay o hysteresis. En estas nolinealidades es fundamental determinar el tiempo de paso por las esquinas de las zonas muertas o deadband, que es donde el sistema cambia de ecuaciones aeroelásticas. b) Módulos para caracterización en tiempo real de la respuesta. Una caracterización pronta de la respuesta, es decir, determinar si se tiene una respuesta amortiguada, LCO, caos o flutter, ayuda a reducir los tiempos de cálculo, algo fundamental en el diseño de cualquier aeronave que requiere decenas de configuraciones combinadas con cientos de puntos de vuelo. c) Módulos para postproceso y análisis de la respuesta de sistemas aeroelásticos: transformadas de Fourier, planos de fase, diagramas de bifurcación, etc. d) Módulos que incorporan diversas metodologías para caracterización de la caoticidad de la respuesta (diagramas de bifurcación, mapas de Poincaré, etc.), definiendo un parámetro (DIRA) que cuantifica el grado de caoticidad de los mapas de Poincaré. Abstract Aeroelasticity is the discipline of the aeronautical engineering that studies the vibration of flying flexible structures as affected by the surrounding air. The aeroelastic behaviour of an aircraft depends basically of four major inputs: structure, inertia, aerodynamics, and flight control systems (aeroservoelasticity). The classical approach considers linear models, hipothesis that must be reviewed under certain circumstances: inherent structural nonlinearities like freeplay or hysteresis on the control surfaces, motion of the fuel into the tanks (fuel sloshing) on manouvers with high load factors in high performance fighters, flow detachment, transonic dip, or nonlinear electronic flight control laws. Nonlinearities modify the classical aeroelastic behaviour of the structure by introducing vibration-type instabilities like Limit Cycle Oscillations (LCOs) or chaotic response. These undamped vibrations, although not catastrophic, have important influence on the fatigue life of the structure or flying qualities of the aircraft. This thesis develops a novel simulation methodology for analysing the aeroelastic effect of concentrated structural nonlinearities at the design stage of the aircraft. The methodology is applied to a slender wing/body configuration. The first part of the thesis is devoted to review the state of art on the analysis of structural nonlinearities from the aeroelastic standpoint. Both technical publications and civil/military airworthiness regulations are reviewed, discussing the current methodologies and analyzing advantages and disadvantages of each one. The second part of the thesis studies the effect of concentrated structural nonlinearities (freeplay and hysteresis) on the aeroelastic characteristics of slender wing/body configurations, typically missiles, although it can also be applied to underwing pods or fuel tanks. These nonlinearities are located at the missile-to-pylon fittings in case the missile is hanged on an aircraft, or at the control surfaces rotation due to freeplay/hysteresis of the actuators or even wear of the hinge bearings. The structural model is a beam-like flexible finite element model for the missile body while control surfaces are assumed to behave as rigid plates. The inertia is based on a mass per unit length distributed along the longitudinal axis of the missile, and the aerodynamics is calculated with the unsteady slender body theory. The aeroelastic equations are formulated into the state-space form and are integrated with a Fortran 90 code developed ad hoc for the thesis. The code includes specific integration methods for freeplay and hysteresis nonlinearities, and Matlab postprocessing tools for characterizing the response. The Fortran 90/Matlab code is called FHSWB, which stands for Freeplay Hysteresis on Slender Wing Body Configurations, and includes the following modules: module that formulates the aeroelastic equations of slender wing/body configurations into the state-space form, time-domain integration module with Illinois method for capturing the corners of the nonlinearities, module for real-time identification of the response, module for postprocessing and signal analysis (Fourier transform, phase plane plots, bifurcation diagrams) and modules for chaos caracterization (Poincar´e maps and Dispersal Rate). The FHSWB code is selfcontained for the preliminary design of slender wing/body configurations, and has been validated with theoretical and experimental results of various authors. On the other hand, the other modules (integration, identification, postprocessing, analysis and chaos characterization) can be easily integrated into the design of more complex configurations. The unique requirement is to know the aeroelastic equations in the state-space form. The results of the thesis confirm the presence of undamped LCOs and chaotic response due to the structural nonlinearities, what can affect the fatigue life of the structure. As a summary, these are the main contributions and results of this thesis: 1. State of art of the theoretical and experimental methods for evaluating the effect of the structural nonlinearities on the aeroelastic behaviour of a vehicle. 2. Review of the civil/military airworthiness regulations concerning the aeroelastic effect of structural nonlinearities. 3. Theoretical formulation of the aeroelastic equations for slender wing/body configurations including concentrated structural nonlinearities. 4. A Fortran 90/Matlab code FHSWB has been developed that is self-contained for the preliminary design of slender wing/body configurations from the aeroelastic standpoint. This code includes the calculations of the unsteady aerodynamic coefficients, linear aeroelasticity (divergence, flutter, and command reversal) and analysis of the response in the presence of freeplay-or hysteretic-type nonlinearities. 5. The code FHSWB includes different modules that can be easily used for analysing the response of other complex systems, as complete aircrafts: a) Time-domain integrator of the state-space equations, including specific features for treating freeplay and hysteresis nonlinearities. b) Module for real time characterization of the system response. c) Module for postprocessing the system response: Fourier transforms, phase plane plots, and bifurcation diagrams. These tools allow to charaterize the main important characteristics of the reponse: amplitude, characteristic frequencies, type of response, evolution with the flight speed, and so on. d) Specific modules for chaos characterization and cuantification in case of chaotic behaviour: Poincar´e maps and a magnitude that is introduced into this tesis, the so-called Dispersal Rate DIRA, a parameter that quantifies the chaos intensity

Aeroelastic characteristics of slender wing/bodies with freeplay non-linearities

This article presents a time domain approach to the flutter analysis of a missile-type wing/body configuration with concentrated structural non-linearities. The missile wing is considered fully movable and its rotation angle contains the structural freeplay-type non-linearity. Although a general formulation for flexible configurations is developed, only two rigid degrees of freedom are taken into account for the results: pitching of the whole wing/body configuration and wing rotation angle around its hinge. An unsteady aerodynamic model based on the slender-body approach is used to calculate aerodynamic generalized forces. Limit-cycle oscillations and chaotic motion below the flutter speed are observed in this study

Dynamic stability of a hose-drogue-wing system for aerial refueling

In this work the classical hose-drogue system has been modified by adding a small lifting surface at the end of the hose and just before the drogue. This small wing can help to stabilize the static position of the system as well as to improve the dynamic characteristic of the hose-drogue. The hose is assumed to behave like a cable with tension and no bending forces are considered at the present time. Assuming that the dynamic effects are small compared to the static effects, a linearized expression for the perturbed motion of the hose in the vertical plane and the incremental hose tension are obtained. The resulting equations are linear with variable coefficients that depend on the static equilibrium position and static tension of the hose. The wing at the end of the hose generates unsteady aerodynamic forces that depend on the vertical velocity of the hose at the end position and of the unsteady angle. These forces are taking into account by means of the simplified model of Theodorsen¿s theory. The assumption of exponential dependence with time of the dynamic variables is made, and the resulting equations are solved by means of a finite element method. The system is thus transformed to an eigenvalue problem to obtain the natural frequencies and damping coefficients. The influence on the dynamic characteristics of the different parameters of the system is presented