Mathematical analysis of some equations arising in the dynamics of populations and the kinetic of gas

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’analyse mathématique de quelques équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz. On s’est intéressé tout d’abord à une version non linéaire d’un modèle dû à Lebowitz et Rubinow en 1974 pour décrire une population cellulaire. On a établi des résultats d’existence et d’unicité aussi bien les solutions au sens de Bénilan que les solutions fortes du problème d’évolution correspondant. Cette analyse a été étendue ensuite à une perturbation de ce modèle par un opérateur non linéaire et pour des conditions aux limites locales et non locales. Cette partie a été complétée par l’étude des résultats d’existence des solutions du problème stationnaire correspondant. Le second volet de ce travail traite de l’existence des solutions d’une version non linéaire stationnaire d’un modèle dû à Rotenberg en 1983. Le dernier chapitre de ce travail à été consacré à l’analyse spectrale d’une équation de transport neutronique faisant intervenir des opérateurs de collision élastiques et inélastiques. Le problème d’évolution correspondant ainsi que le comportement asymptotique (pour les grands temps) de la solution ont été considéré pour des conditions aux limites périodiques.The work presented in this thesis deals with the mathematical analysis of some equations arising in the dynamics of populations and the kinetic of gas. First, we focused on a non-linear version of a model introduced by Lebowitz and Rubinow in 1974 to describe a cells population. We discussed the existence and the uniqueness of solutions of both Bénilan’s solution and strong solutions to the corresponding evolution equation. This analysis was subsequently extended to a perturbation of this model by a nonlinear operator for local and non-local boundary conditions. This part was supplemented by the study of existence of solutions to the corresponding stationary problem. In chapter 5, we discuss the existence of solutions to a stationary nonlinear version of a model describing the evolution of a cells population introduced by Rotenberg in 1983. The last chapter of this work is devoted to the spectral analysis of a neutron transport equation involving elastic and inelastic collision operators. The corresponding evolution problem as well as the asymptotic behavior (for large times) of the solution was considered for periodic boundary conditions

Analyse mathématique de quelques équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz

The work presented in this thesis deals with the mathematical analysis of some equations arising in the dynamics of populations and the kinetic of gas. First, we focused on a non-linear version of a model introduced by Lebowitz and Rubinow in 1974 to describe a cells population. We discussed the existence and the uniqueness of solutions of both Bénilan’s solution and strong solutions to the corresponding evolution equation. This analysis was subsequently extended to a perturbation of this model by a nonlinear operator for local and non-local boundary conditions. This part was supplemented by the study of existence of solutions to the corresponding stationary problem. In chapter 5, we discuss the existence of solutions to a stationary nonlinear version of a model describing the evolution of a cells population introduced by Rotenberg in 1983. The last chapter of this work is devoted to the spectral analysis of a neutron transport equation involving elastic and inelastic collision operators. The corresponding evolution problem as well as the asymptotic behavior (for large times) of the solution was considered for periodic boundary conditions.Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l’analyse mathématique de quelques équations intervenant en dynamique des populations et en cinétique des gaz. On s’est intéressé tout d’abord à une version non linéaire d’un modèle dû à Lebowitz et Rubinow en 1974 pour décrire une population cellulaire. On a établi des résultats d’existence et d’unicité aussi bien les solutions au sens de Bénilan que les solutions fortes du problème d’évolution correspondant. Cette analyse a été étendue ensuite à une perturbation de ce modèle par un opérateur non linéaire et pour des conditions aux limites locales et non locales. Cette partie a été complétée par l’étude des résultats d’existence des solutions du problème stationnaire correspondant. Le second volet de ce travail traite de l’existence des solutions d’une version non linéaire stationnaire d’un modèle dû à Rotenberg en 1983. Le dernier chapitre de ce travail à été consacré à l’analyse spectrale d’une équation de transport neutronique faisant intervenir des opérateurs de collision élastiques et inélastiques. Le problème d’évolution correspondant ainsi que le comportement asymptotique (pour les grands temps) de la solution ont été considéré pour des conditions aux limites périodiques

A FIXED POINT THEOREMS FOR MULTIVALUED SEMI-QUASI CONTRACTION MAPS ON METRIC SPACE

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Some Fixed Point Theorems for Countably Condensing

Our aim in this article is to establish the principles results of a fixed point theorems for multivalued mappings of Krasnoselskii type setting in general classes Mönch’s type. We seek to do that, we introduce and recall some theorems to aid our study. The beginning of this work has been introduced some properties of the measure of weak noncompactness under the weak topology and the definitions of countably condensing operators. We have shown that the operator H(S) is relatively weakly compact by using some properties of weak topology. We investigate that all hypotheses guarantee that the operator (B + H)(S) is relatively weakly compact and than simply to apply Himmelberg’s theorem in Banach spaces. We extended two fixed point theorems for weakly sequentially upper semicontinuous mappings subjected the perturbation map satisfies the Mönch’s type and we obtain our results in the second theorem with a less restrictive hypothesis. Using abstract measures of weak noncompactness, these results are applied to derive some fixed point theorems for a weakly sequentially upper semicontinuous countably µ-condensing multivalued mappins

Existence results for a non-linear neutron transport equation with elastic and inelastic collision operators in L p -spaces

International audienceIn this paper, we discuss existence of solutions to a stationary neutron transport equations involving elastic and inelastic collision operators in L^p-espace (1≤p<∞). For 1<p<∞, we use the Krasnosel'slii fixed point theorem and the compactness which involved by the averaging result for neutron transport equation. For p=1, our approach is different, it uses the measure of weak noncompactness of De Blasi, the concepts of Dunford-Pettis operators together with a recent version of Krasnosel'skii's fixed point theorem involving ws-compact and ww-compact operators and the weak compactness

A Nonlinear Age-Structured Model of Population Dynamics with Inherited Properties

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On the Asymptotic Spectrum of a Transport Operator with Elastic and Inelastic Collision Operators

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WELL-POSEDNESS OF A NONLINEAR MODEL OF PROLIFERATING CELL POPULATIONS WITH INHERITED CYCLE LENGTH

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On the solutions for a nonlinear boundary value problem modeling a proliferating cell population with inherited cycle length

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