Boussinesq Solitons as Propagators of Neural Signals

We  consider  certain  approximation for determining the  equation  of motion  for nerve  signals by  using  the  model  of the  lipid  melting  of membranes.   The  nerve  pulses  are  found  to  display nonlinearity and  dispersion  during  the  melting  transition.  In this  simplified model the  nonlinear equation  early  proposed  by  Heimburg  and  coworkers  transformed to  the  well known  integrable Boussinesq  non linear  equation.   Under  specific values of the  parametric space this  system  shows the  existence  of singular  and  regular  soliton  like structures.   After  their  collisions  the  mutual creation  and annihilation (each other)  of nerve signals along the  nerve,  during  their  propagation, has been observed.Keywords: Boussinesq equation,  singular  solitons,  single neurons,  neural  code

Introducción a la teoría de solitones

El texto ofrece al lector la posibilidad de adquirir una noción moderna del estado de esta rama de la ciencia. Está dirigido a físicos teóricos y experimentales, a diversos especialistas involucrados en la investigación científica de fenómenos no lineales, así como a estudiantes de las universidades interesados en el tema de física no lineal y solitones en ciencias modernas.El libro expone los fundamentos físico-matemáticos de estructuras solitónicas y excitaciones colectivas en varios sistemas y fenómenos no lineales. Su dinámica, surgimiento e interacción se consideran las propiedades de estos objetos no lineales. El énfasis principal se concentra en los métodos exactos y aproximados de solución de las ecuaciones diferenciales no lineales y la obtención de sus soluciones tipo ondas localizadas no lineales. Se analizan ejemplos concretos a medida que se avanza en su grado de complejidad: movimiento oscilatorio, ondas no lineales, sistemas integrables de las ecuaciones no lineales y sistemas simples discretos de muchos cuerpos, aproximaciones continuas tendientes a presentar ecuaciones de Korteweg-de Vries, familia de ecuaciones de tipo Klein-Gordon y Schrödinger no lineales.Universidad Autónoma del Estado de México

El misterio solitónico

This work contains the most important current aspects ofthe soliton phenomena. Starting with a brief history of the scientific appearance of solitons, we explain the most remarkable achievements of the physical and mathematical theory of them which have attracted the attention of physics and mathematics, especially from 70th.  We review the setting of several important soliton features an accessible form for easy reading for people who do not possess a special mathematical background. We gradually show the development of the modem soliton theory, more precisely, the remarkably exact methods of solving an unexpected large amount of nonlinear problems. They aim to reveal a deep intemal symmetry inherent integrable models, and also to embed in mathematical physics a modem algebraic geometry specially its great  body of methods linked with topology theories. We speculate on possible practical applications and  illustrate them through the recent achievements innonlinear optics. New approaches of nonlinear dynamics which connect quantum theory and the fundamental implications that solitons have on the field and particle scenarios are considered.

Astronomía, gravitación y modelos cosmológicos

The humanity has raised impressive theories with respect to his cosmic vision through the time. In this work we expose in short form the history of the cosmological theories. We began by the first ideas on the universe until arriving at the general theory of relativity.La humanidad ha planteado diversas teorías respecto a su visión cósmica a través del tiempo. En este trabajo se expone en forma sucinta la historia de las teorías cosmológicas. Se parte de las primeras ideas acerca del universo hasta llegar a la teoría general de la relatividad

Astronomía, gravitación y modelos cosmológicos

Resumen. La humanidad ha planteado diversas teorías respecto a su visión cósmica a través del tiempo. En este trabajo se expone en forma sucinta la historia de las teorías cosmológicas. Se parte de las primeras ideas acerca del universo hasta llegar a la teoría general de la relatividad

Método quasi-estacionario en el estudio de perturbaciones a las soluciones solitónicas de la ecuación no lineal de Schrödinger

The fundamental ideas of the multi-scale analysis of perturbations, also called quasi-stationary method, for soliton-like solutions are exposed. In this approach the perturbed nonlinear differential equations are linearized by expanding the solutions around the undisturbed solutions. Consequently, the auto-functions of the linearized operator are calculated to obtain the disturbances of the solitonic solution. Moreover, the evolution of non-linear structures contained in the non-linear Schrödinger equation and cubic-fifth nonlinear Schrödinger equation with damping is studied. The solutions show the variation of the soliton parameters due to this effect.Se exponen las ideas fundamentales del análisis de perturbaciones a multiescalas, también llamado método quasi-estacionario para soluciones tipo solitón. En esta aproximación las ecuaciones diferenciales no lineales perturbadas son linealizadas expandiendo las soluciones alrededor de las soluciones sin perturbar. En consecuencia, se calculan las auto-funciones del operador linealizado para poder obtener las perturbaciones de la solución solitónica. Además, se estudia la evolución de estructuras no lineales contenidas en la ecuación no lineal de Schrödinger y en la ecuación cúbica-quinta no lineal de Schrödinger con amortiguamiento. Las soluciones muestran la variación de los parámetros del solitón debido a este efecto