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Solution of a functional equation on compact groups using Fourier analysis
Let be a compact group, let be a fixed element and let be a continuous automorphism on such that . Using the non-abelian Fourier transform, we determine the non-zero continuous solutions of the functional equation in terms of unitary characters of
LES DETERMINANTS DU RENDEMENT SCOLAIRE AU MAROC : ANALYSE A L’AIDE D’UN MODELE MULTINIVEAU
Ce papier vise à mettre en évidence les déterminants du rendement scolaire des élèves marocains de la deuxième année secondaire du collège en Mathématiques. Il utilise la base de données de l’enquête TIMSS 2011, qui porte sur un échantillon de 6080 élèves appartenant aux 241 établissements scolaires de différentes régions du Maroc. Compte tenu de la nature hiérarchique des données, il développe une modélisation multi-niveau dont l’estimation a permis de faire ressortir d’importants résultats. D’abord, le rendement scolaire de l’élève marocain semble être principalement tributaire de ses caractéristiques individuelles et familiales. Nos résultats révèlent, en particulier, que la confiance en soi et la motivation de l’élève sont des déterminants de premier plan de son rendement scolaire. Ils montrent, par ailleurs, que les garçons réussissent mieux que les filles et que les élèves les plus âgés réussissent moins que leurs pairs d’âge inférieur. S’agissant du contexte familial, la disponibilité des ressources d'apprentissage à la maison et le niveau d’instruction du père semblent affecter de manière significative le rendement scolaire des élèves. Finalement, pour ce qui concerne l’impact de l’environnement scolaire, il se révèle moins déterminant, mis à part le milieu d’implantation de l’école (urbain, rural) et le degré de communication des enseignants avec les parents
Reverse of the Triangle Inequality in Hilbert C*-Modules
In this paper we prove the reverse of triangle inequality via Selberg's inequalities in the framework of Hilbert C*-modules
Linear maps preserving G-unitary operators in Hilbert space
Let H be a complex Hilbert space and B(H) the algebra of all bounded linear operators on H. We give the concrete forms of surjective continuous unital linear maps from B(H) onto itself that preserve G-unitary operators
Linear maps preserving -unitary operators
summary:Let be a complex Hilbert space, a positive operator with closed range in and the sub-algebra of of all \mbox {-self}-adjoint operators. Assume onto itself is a linear continuous map. This paper shows that if preserves \mbox {-unitary} operators such that then defined by is a homomorphism or an anti-homomorphism and for all , where and is the Moore-Penrose inverse of . A similar result is also true if preserves \mbox {-quasi}-unitary operators in both directions such that there exists an operator satisfying
Lipschitz stability of the K-quadratic functional equation
Let N be the set of all positive integers, G an Abelian group with a metric d and E a normed space. For any f : G → E we define the k-quadratic difference of the function f by the formula Qk ƒ(x; y) := 2ƒ(x) + 2k2ƒ(y) - f(x + ky) - f(x - ky) for x; y ∈ G and k ∈ N. Under some assumptions about f and Qkƒ we prove that if Qkƒ is Lipschitz, then there exists a quadratic function K : G → E such that ƒ -K is Lipschitz with the same constant. Moreover, some results concerning the stability of the k-quadratic functional equation in the Lipschitz norms are presented. Mathematics Subject Classification (2010): Primary 39B82, 39B52.Key words: k-quadratic functional equation, stability, Lipschitz space
On a quadratic type functional equation on locally compact abelian groups
Let (G,+) be a locally compact abelian Hausdorff group, is a finite automorphism group of G, κ = card and let µ be a regular compactly supported complex-valued Borel measure on G such that μ(G)=1κ. We find the continuous solutions f, g : G → ℂ of the functional equation
∑k∈∑λ∈∫Gf(x+k⋅y+λ⋅s)dμ(s)=g(y)+κf(x), x,y∈G,
in terms of k-additive mappings. This equations provides a common generalization of many functional equations (quadratic, Jensen’s, Cauchy equations)