Periodic homogenization of a pseudo-parabolic equation via a spatial-temporal decomposition

Pseudo-parabolic equations have been used to model unsaturated fluid flow in porous media. In this paper it is shown how a pseudo-parabolic equation can be upscaled when using a spatio-temporal decomposition employed in the Peszyn'ska-Showalter-Yi paper [8]. The spatial-temporal decomposition transforms the pseudo-parabolic equation into a system containing an elliptic partial differential equation and a temporal ordinary differential equation. To strengthen our argument, the pseudo-parabolic equation has been given advection/convection/drift terms. The upscaling is done with the technique of periodic homogenization via two-scale convergence. The well-posedness of the extended pseudo-parabolic equation is shown as well. Moreover, we argue that under certain conditions, a non-local-in-time term arises from the elimination of an unknown.Comment: 6 pages, 0 figure

A mixture theory-based concrete corrosion model coupling chemical reactions, diffusion and mechanics

Een 3-D continuum mengsel model dat corrosie van beton met zwavelzuur beschrijft, is gemaakt. In essentie, de chemische reactie transformeert kalk (calcium hydroxide) en zwavelzuur tot gips dat water vrijlaat. Het model omvat de evolutie van de chemische reactie, diffusie van stoffen binnen een poreus material en mechanische deformaties. Dit model is toegepast op een 1-D problem van een plaatlaag tussen beton en rioollucht. De instroom van kalk uit het beton en van zwavelzuur uit de rioollucht behoud de gipsgenererende chemische reactie (sulfatatie of sulfaat aanval). De combinatie van instroom van materie en de chemische reactie veroorzaakt een netto groei in de dikte van de gipslaag bovenop de betonbasis. Het model staat de determinering van de plaatlaagdikte h = h(t), dat een indicatie geeft van zowel de hoeveelheid geproduceerd gips door de betoncorrosie als de hoeveelheid kalk en zwavelzuur in het material, toe als een functie van de tijd. De existentie van een parameter regime waarvoor het model een niet-krimpende plaatlaagdikte h(t) geeft, is numeriek geindentificeerd. De robuustheid van het model met betrekking tot veranderingen in de model parameters is ook onderzocht. A 3-D continuum mixture model describing the corrosion of concrete with sulfuric acid is built. Essentially, the chemical reaction transforms slaked lime (calcium hydroxide) and sulfuric acid into gypsum releasing water. The model incorporates the evolution of chemical reaction, diffusion of species within the porous material and mechanical deformations. This model is applied to a 1-D problem of a plate-layer between concrete and sewer air. The influx of slaked lime from the concrete and sulfuric acid from the sewer air sustains a gypsum creating chemical reaction (sulfatation or sulfate attack). The combination of the influx of matter and the chemical reaction causes a net growth in the thickness of the gypsum layer on top of the concrete base. The model allows for the determination of the plate layer thickness h=h(t) as function of time, which indicates both the amount of gypsum being created due to concrete corrosion and the amount of slaked lime and sulfuric acid in the material. The existence of a parameter regime for which the model yields a non-decreasing plate layer thickness h(t) is identified numerically. The robustness of the model with respect to changes in the model parameters is also investigated

Parameter delimitation of the weak solvability for a pseudo-parabolic system coupling chemical reactions, diffusion and momentum equations

De zwakke oplosbaarheid van een nonlineair gekoppeld systeem van parabolische en pseudo-parabolische vergelijkingen, die het onderlinge spel tussen mechanica, chemische reacties, diffusie en flow beschrijven, gemodelleerd binnen een mengseltheoretisch raamwerk, is bestudeerd via energie-achtige schattingen en Gronwall ongelijkheden. In analytisch afgeleide parameter regimes verzekeren deze schattingen de convergentie van in tijd gediscretiseerde partiele differentiaal vergelijkingen. Deze regimes zijn numeriek getest en vergroot. Specifiek is de afhankelijkheid van het temporale existentie domein voor fysisch gedrag met betrekking to geselecteerde parameters aangetoond. The weak solvability of a nonlinearly coupled system of parabolic and\u3cbr/\u3epseudo-parabolic equations describing the interplay between mechanics, chemical reactions, diffusion and flow modelled within a mixture theory framework is studied via energylike estimates and Gronwall inequalities. In analytically derived parameter regimes, these estimates ensure the convergence of discretized-in-time partial differential equations. These regimes are tested and extended numerically. Especially, the dependence of the temporal existence domain of physical behaviour on selected parameters is shown

Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains

In dit rapport bepalen we de convergentiesnelheid van een opschaling van een pseudo-parabolisch systeem dat drift termen met schaalseparatie van grootte $\epsilon\ll1$ bevat. Zowel de opschaling als de convergentiesnelheid bepaling buiten een natuurlijke spatiaal-temporale decompositie uit, welke het pseudo-parabolische systeem splitst in een spatiaal elliptische partiele differentiaal vergelijking en een temporale gewone differentiaal vergelijking. We breiden de toepassing uit naar ruimte-tijd domeinen die een product zijn van spatiale en temporale domeinen, zoals een tijds-onafhankelijk geperforeerd spatiaal domein. Als laatste tonen we in speciale gevallen convergentiesnelheden voor globale tijden, dat is $t\in\mathbf{R}_+$, aan door tijdsintervallen te nemen die convergeren naar $\mathbf{R}_+$ als $\epsilon\downarrow0$. In this paper, we determine the convergence speed of an upscaling\u3cbr/\u3eof a pseudo-parabolic system containing drift terms with scale separation of\u3cbr/\u3esize 1. Both the upscaling and convergence speed determination exploit a natural spatial-temporal decomposition, which splits the pseudo-parabolic system into a spatial elliptic partial differential equation and a temporal ordinary differential equation. We extend the applicability to space-time domains that are a product of spatial and temporal domains, such as a time-independent perforated spatial domain. Finally, for special cases we show convergence speeds for global times, i.e. t ∈ R+, by using time intervals that converge to R+ as ↓ 0

Periodic homogenization of a pseudo-parabolic equation via a spatial-temporal decomposition

Pseudo-parabolische vergelijkingen zijn gebruikt om onverzadigde vloeistof flow in poreuze media te modelleren. In dit rapport wordt aangetoond hoe een pseudo-parabolische vergelijking kan worden opgeschaald wanneer een spatiaal-temporale decompositie gebruikt in het Psezynska-Showalter-Yi paper [8] wordt toegepast. Deze spataal-temporale decompositie transformeert de pseudo-parabolische vergelijking in een system dat zowel elliptische partiele differentiaal vergelijkingen als een temporale gewone differentiaal vergelijking bevat. Om ons argument kracht bij te zetten, is er een advectie/diffusie/drift term toegevoegd aan de pseudo-parabolische vergelijking. De opschaling is gedaan met de periodieke homogenizatie techniek via twee-schaal convergentie. De correct-gesteldheid van deze uitgebreide pseudo-parabolische vergelijking is ook aangetoond. Daarnaast argumenteren wij dat onder bepaalde omstandigheden een niet-lokaal-in-tijd term verschijnt door de eliminatie van een variabele. Pseudo-parabolic equations have been used to model unsaturated fluid\u3cbr/\u3eflow in porous media. In this paper it is shown how a pseudo-parabolic equation can be upscaled when using a spatio-temporal decomposition employed in the Peszynska-Showalter-Yi paper [8]. The spatial-temporal decomposition transforms the pseudo-parabolic equation into a system containing an elliptic partial differential equation and a temporal ordinary differential equation. To strengthen our argument, the pseudo-parabolic equation has been given advection/convection/drif terms. The upscaling is done with the technique of periodic homogenization via two-scale convergence. The well-posedness of the extended pseudo-parabolic equation is shown as well. Moreover, we argue that under certain conditions, a non-local-in-time term arises from the elimination of an unknown

Fog detection from camera images

Fog is one of the most dangerous weather types with more fatalities than\u3cbr/\u3ewinter storms. It is in the interest of general public that a precise, predictive\u3cbr/\u3eand accurate fog density map with high spatial resolution can be created. Currently, the definition of fog as used by national weather services is so detailed and technical that the fog can be identified only at a few locations by means of the prescribed light scattering experiments. With the rising availability of cameras in public places such as airports, streets and highways, a large amount of data on the occurrence of fog becomes available to researchers. In this article we describe methods for determining not necessary only the existence of fog, but sometimes a visibility distance - a type of optical penetration length - as well. We will show that digital cameras can be a reliable alternative or complementary method for creating fog visibility maps when processing of image data is used