: Resolving problems involving proof and demonstration: a difficulty for primary and secondary school teachers

http://www.icmes2009.pucpr.br/index.phpInternational audienceIn the last decade, the importance attributed to proofs and demonstrations in Mathematics has led to a large variety of research in this area. We consider, generally, the demonstration as a validation procedure that characterizes Mathematics and distinguishes it from experimental sciences. We are part of a research group that develops a project together with teachers from the public and private school systems in the city of São Paulo and that, in its initial phase, discussed deductive reasoning in the process of teaching and learning Mathematics in the Middle School grades. This project provides continuing education for teachers concerned with their pedagogical practices and who would like to increment them, rethinking knowledge or even coming into contact with mathematics topics for the first time. In this work, we initially raise some theoretical questions that are related to demonstrations and that seek to better understand logical reasoning. We next present a case study, in a qualitative approach, in which we observe a teacher's difficulties in identifying the hypothesis and thesis of a mathematical affirmation in the area of geometry, especially when it does not present the famous expression "if and only if." We also discuss the issue of whether or not a proposition corresponds to a reciprocal theorem. Comprehension of the information given in the problem statement of a mathematics proposition and recognition of crucial elements such as hypothesis and thesis are fundamental to the process of constructing an acceptable demonstration.Na última década, a importância atribuída a provas e demonstrações em Matemática levou a uma enorme variedade de pesquisas nessa área. Consideramos, usualmente, a demonstração como um procedimento de validação que caracteriza a Matemática e a distingue das ciências experimentais. Fazemos parte de um grupo de pesquisa que desenvolve um projeto junto a professores da rede pública e particular da cidade de São Paulo e que discutiu, na sua fase inicial, o raciocínio dedutivo no processo de ensino e aprendizagem da Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental. Esse projeto realiza uma formação continuada para professores preocupados com a sua prática pedagógica e que gostariam de incrementá-la, repensando saberes ou até mesmo entrando em contato com conteúdos matemáticos pela primeira vez. Nesse trabalho, inicialmente, levantamos algumas questões teóricas relacionadas à demonstração e que procuram compreender melhor o raciocínio lógico. Em seguida, apresentamos um estudo de caso, na abordagem qualitativa, em que observamos as dificuldades de um professor do ensino básico em identificar a hipótese e a tese em uma afirmação matemática da área de geometria, especialmente, quando essa não apresenta a famosa expressão "se e somen uma proposição corresponder ou não a um teorema recíproco. A compreensão da informação dada no enunciado de uma proposição matemática e o reconhecimento de elementos cruciais como hipótese e tese são fundamentais para o processo de construção de uma demonstração aceitável

ESTUDO DAS TRÊS DIMENSÕES DO PROBLEMA DIDÁTICO DE NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA FRACIONÁRIA

Neste artigo de cunho teórico, tecemos reflexões a respeito das três dimensões (epistemológica, econômica e ecológica) do problema didático de números racionais na forma fracionária, em razão da importância do ensino dessa unidade de conhecimentos matemáticos desde as séries iniciais do Ensino Fundamental. Para a realização deste estudo, tomamos como referências a Teoria Antropológica do Didático para evidenciar a razão de ser de número fracionário que leve o professor a construir um novo saber-fazer a partir da mobilização das Organizações Matemáticas resultantes do estudo das três dimensões do problema didático do referido objeto matemático. O estudo da dimensão epistemológica permitiu construir um Modelo Epistemológico de Referência – MER- composto por três modelos secundários: M1 – associado à concepção de medida, M2 – associado à concepção de quociente e M3 – associado à concepção de razão. Esses modelos orientam o desenvolvimento de conhecimentos a respeito de medida, de distribuição e de comparação que são oriundos de situações que mobilizam, prioritariamente, essas concepções e que, para serem resolvidas implicam diretamente na mobilização da concepção parte-todo e, talvez, da concepção de operador. Quanto à dimensão econômica, observamos que as habilidades definidas pela BNCC para a apropriação de racionais na forma fracionária, embora evoquem situações que propusemos em nosso MER, não percebemos o foco em situações significativas que conduziriam o aluno a entender a necessidade desse novo campo numérico. No que diz respeito à dimensão ecológica, a BNCC parece evidenciar um dos nichos de números racionais que participam da sobrevivência da proporcionalidade, por exemplo. Mas, algumas das restrições que podem dificultar e/ou impedir a justificação de tarefas sobre números fracionários são os desafios que os professores devem enfrentar no design de tipo de tarefas (e de tarefas) que permitam aos alunos alcançar as competências e habilidades relacionadas com a unidade temática “Números”, em especial com o objeto de conhecimento “números fracionários”. No final deste estudo, propusemos um Modelo Praxeológico Matemático de Referência desenhado a partir de nosso MER, em que sugerimos o trabalho com os três modelos secundários, apoiando-se na construção de organizações didáticas que considerem as organizações matemáticas desses modelos

PROVAR E DEMONSTRAR: UM ESPINHO NOS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Nesse trabalho, inicialmente, levantamos algumas questões teóricas relacionadas à demonstração a fim de compreender melhor o raciocínio de professores submetidos à formação continuada arespeito de demonstração. Em seguida, apresentamos um estudo de caso, em que observamos dois professores em formação cujo foco era o estudo de provas e demonstrações em geometria. A  análise dos dados coletados mostra que os professores, sujeitos da pesquisa, têm dificuldade em levantar as informações dadas no enunciado de uma proposição matemática e o reconhecimentode elementos cruciais, como hipótese e tese, que são fundamentais para o processo de construção de uma demonstração

As Operações com Números Racionais e seus Significados a partir da Concepção Parte-todo

We present a reflection regarding operations with fractional numbers focusing on the part-all conception through some activities that can contribute to teaching practices at the elementary school level. A brief characterization of the all-part conception is provided along with descriptions of activities involving the four basic operations based on the use of flat figures, although other conceptions may emerge during the solution. We limit our considerations to this conception because it is the most frequent, in textbooks as well as teacher practice, although it is not used to justify operational rules of fractional numbers. Key-words: Fractions. Fractional Numbers. Operations.Neste artigo, apresentamos uma reflexão a respeito das operações com números fracionários focalizando a concepção parte-todo por meio de algumas atividades que possam contribuir para a prática docente na escola básica. O estudo explicita uma breve caracterização da concepção parte-todo e atividades envolvendo as quatro operações fundamentais tratadas em figuras planas, embora outras concepções possam ser mobilizadas durante a solução. Restringimos nossas considerações a essa concepção visto ser a mais freqüente, tanto em livros didáticos, quanto na prática do professor, embora não seja utilizada para justificar as regras operatórias dos números fracionários. Palavras-chave: Frações. Números Fracionários. Operações

Covid-19 Dynamic Monitoring and Real-Time Spatio-Temporal Forecasting

Background: Periodically, humanity is often faced with new and emerging viruses that can be a significant global threat. It has already been over a century post—the Spanish Flu pandemic, and we are witnessing a new type of coronavirus, the SARS-CoV-2, which is responsible for Covid-19. It emerged from the city of Wuhan (China) in December 2019, and within a few months, the virus propagated itself globally now resulting more than 50 million cases with over 1 million deaths. The high infection rates coupled with dynamic population movement demands for tools, especially within a Brazilian context, that will support health managers to develop policies for controlling and combating the new virus. / Methods: In this work, we propose a tool for real-time spatio-temporal analysis using a machine learning approach. The COVID-SGIS system brings together routinely collected health data on Covid-19 distributed across public health systems in Brazil, as well as taking to under consideration the geographic and time-dependent features of Covid-19 so as to make spatio-temporal predictions. The data are sub-divided by federative unit and municipality. In our case study, we made spatio-temporal predictions of the distribution of cases and deaths in Brazil and in each federative unit. Four regression methods were investigated: linear regression, support vector machines (polynomial kernels and RBF), multilayer perceptrons, and random forests. We use the percentage RMSE and the correlation coefficient as quality metrics. / Results: For qualitative evaluation, we made spatio-temporal predictions for the period from 25 to 27 May 2020. Considering qualitatively and quantitatively the case of the State of Pernambuco and Brazil as a whole, linear regression presented the best prediction results (thematic maps with good data distribution, correlation coefficient >0.99 and RMSE (%) <4% for Pernambuco and around 5% for Brazil) with low training time: [0.00; 0.04 ms], CI 95%. / Conclusion: Spatio-temporal analysis provided a broader assessment of those in the regions where the accumulated confirmed cases of Covid-19 were concentrated. It was possible to differentiate in the thematic maps the regions with the highest concentration of cases from the regions with low concentration and regions in the transition range. This approach is fundamental to support health managers and epidemiologists to elaborate policies and plans to control the Covid-19 pandemics

COVID-SGIS: A Smart Tool for Dynamic Monitoring and Temporal Forecasting of Covid-19

Background: The global burden of the new coronavirus SARS-CoV-2 is increasing at an unprecedented rate. The current spread of Covid-19 in Brazil is problematic causing a huge public health burden to its population and national health-care service. To evaluate strategies for alleviating such problems, it is necessary to forecast the number of cases and deaths in order to aid the stakeholders in the process of making decisions against the disease. We propose a novel system for real-time forecast of the cumulative cases of Covid-19 in Brazil. / Methods: We developed the novel COVID-SGIS application for the real-time surveillance, forecast and spatial visualization of Covid-19 for Brazil. This system captures routinely reported Covid-19 information from 27 federative units from the Brazil.io database. It utilizes all Covid-19 confirmed case data that have been notified through the National Notification System, from March to May 2020. Time series ARIMA models were integrated for the forecast of cumulative number of Covid-19 cases and deaths. These include 6-days forecasts as graphical outputs for each federative unit in Brazil, separately, with its corresponding 95% CI for statistical significance. In addition, a worst and best scenarios are presented. / Results: The following federative units (out of 27) were flagged by our ARIMA models showing statistically significant increasing temporal patterns of Covid-19 cases during the specified day-to-day period: Bahia, Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte, Amapá, Rondônia, where their day-to-day forecasts were within the 95% CI limits. Equally, the same findings were observed for Espírito Santo, Minas Gerais, Paraná, and Santa Catarina. The overall percentage error between the forecasted values and the actual values varied between 2.56 and 6.50%. For the days when the forecasts fell outside the forecast interval, the percentage errors in relation to the worst case scenario were below 5%. / Conclusion: The proposed method for dynamic forecasting may be used to guide social policies and plan direct interventions in a cost-effective, concise, and robust manner. This novel tools can play an important role for guiding the course of action against the Covid-19 pandemic for Brazil and country neighbors in South America

Sorteio intradomiciliar em inquéritos de saúde

OBJETIVO : Comparar a eficiência e a acurácia de delineamentos de amostragem com e sem sorteio intradomiciliar em inquéritos de saúde. MÉTODOS : Com base nos dados de um inquérito realizado na Baixada Santista, SP, entre 2006 e 2007, foram retiradas 1.000 amostras sob cada um dos delineamentos e, em cada amostra, foram obtidas estimativas para pessoas de 18 a 59 anos de idade e de 18 anos e mais. Sob o primeiro, foram sorteados 40 setores censitários, 12 domicílios por setor e uma pessoa por domicílio. Na análise, os dados foram ponderados pelo número de adultos residentes nos domicílios. Sob o segundo, foram sorteados 40 setores, seis domicílios por setor para o grupo de 18 a 59 anos de idade e cinco ou seis domicílios para o grupo de 18 anos e mais. Não houve sorteio dentro do domicílio. Medidas de precisão e de vício das estimativas de proporção para 11 indicadores foram calculadas nos dois conjuntos finais das amostras selecionadas para os dois tipos de delineamentos. Estes foram comparados por meio das medidas relativas: coeficiente de variação, razão vício/média, razão vício/erro padrão e erro quadrático médio relativo. O custo foi comparado considerando custo básico por pessoa, custo por domicílio e números de pessoas e domicílios. RESULTADOS : Os vícios mostraram-se desprezíveis nos dois delineamentos. A precisão foi maior para o delineamento sem sorteio e o custo foi menor. CONCLUSÕES : O delineamento sem sorteio intradomicilar mostrou-se superior em termos de eficiência e acurácia, devendo ser a opção preferencial do pesquisador. O sorteio de moradores deve ser adotado quando houver razões referentes ao objeto de estudo que possam levar à introdução de vícios nas respostas dos entrevistados no caso de vários moradores responderem ao questionário proposto

High efficiency blue organic light-emitting diodes with below-bandgap electroluminescence

Blue organic light-emitting diodes require high triplet interlayer materials, which induce large energetic barriers at the interfaces resulting in high device voltages and reduced efficiencies. Here, we alleviate this issue by designing a low triplet energy hole transporting interlayer with high mobility, combined with an interface exciplex that confines excitons at the emissive layer/electron transporting material interface. As a result, blue thermally activated delay fluorescent organic light emitting diodes with a below-bandgap turn-on voltage of 2.5 V and an external quantum efficiency of 41.2% were successfully fabricated. These devices also showed suppressed efficiency roll-off maintaining an EQE of 34.8% at 1000 cd m-2. Our approach paves the way for further progress through exploring alternative device engineering approaches instead of only focusing on the demanding synthesis of organic compounds with complex structures

In Vitro Interactions between Bacteria, Osteoblast-Like Cells and Macrophages in the Pathogenesis of Biomaterial-Associated Infections

Biomaterial-associated infections constitute a major clinical problem that is difficult to treat and often necessitates implant replacement. Pathogens can be introduced on an implant surface during surgery and compete with host cells attempting to integrate the implant. The fate of a biomaterial implant depends on the outcome of this race for the surface. Here we studied the competition between different bacterial strains and human U2OS osteoblast-like cells (ATCC HTB-94) for a poly(methylmethacrylate) surface in the absence or presence of macrophages in vitro using a peri-operative contamination model. Bacteria were seeded on the surface at a shear rate of 11 1/s prior to adhesion of U2OS cells and macrophages. Next, bacteria, U2OS cells and macrophages were allowed to grow simultaneously under low shear conditions (0.14 1/s). The outcome of the competition between bacteria and U2OS cells for the surface critically depended on bacterial virulence. In absence of macrophages, highly virulent Staphylococcus aureus or Pseudomonas aeruginosa stimulated U2OS cell death within 18 h of simultaneous growth on a surface. Moreover, these strains also caused cell death despite phagocytosis of adhering bacteria in presence of murine macrophages. Thus U2OS cells are bound to loose the race for a biomaterial surface against S. aureus or P. aeruginosa, even in presence of macrophages. In contrast, low-virulent Staphylococcus epidermidis did not cause U2OS cell death even after 48 h, regardless of the absence or presence of macrophages. Clinically, S. aureus and P. aeruginosa are known to yield acute and severe biomaterial-associated infections in contrast to S. epidermidis, mostly known to cause more low-grade infection. Thus it can be concluded that the model described possesses features concurring with clinical observations and therewith has potential for further studies on the simultaneous competition for an implant surface between tissue cells and pathogenic bacteria in presence of immune system components