Investigation of pure bending of the band at large deformations based on energy criteria of plasticity

Розроблена методика та теоретично розв’язана задача чистого згину вузької полоси з використанням енергетичної умови пластичності. Встановлено розподіл радіальних і окружних напружень по перерізу смуги залежно від параметра, пов'язаного з радіусом кривизни аналітичною залежністю. Введено поняття нейтрального кута, що визначає межі зміни вищезгаданого параметра, а, отже, і напружений стан. Отримано залежності нейтрального кута від співвідношення зовнішнього і внутрішнього радіуса кривизни. Отримано формули для визначення нейтрального радіусу через нейтральний кут. Визначені допустимі межі зміни відношення внутрішнього радіуса кривизни до зовнішньому радіусу. Введено поняття коефіцієнта зміщення нейтральної поверхні, побудовані залежності цього коефіцієнта від товщини смуги. Проведено розрахунок напруженого стану смуги конкретних розмірів з використанням енергетичного критерію пластичності та критерію пластичності максимальних дотичних напружень. Встановлено, що в деяких точках різниця між отриманими величинами тангенціального напруження досягає 13 %.Subject, theme, aim. The subject of the research is strength of the band to pure bending for a large curvature. The aim is to establish patterns of stress distribution in the cross section of a flexible band using the plasticity condition Huber-Mises and distribution methods of the theory of plastic plane stress to the case of pure bending of the band. Method or methodology. It was based on the earlier decision of the problem of elastic-plastic state of the ring under external or internal pressure. During the study, the authors introduced a new parameter that defines the limits of the variable through which the stress components are expressed. This option is called a neutral corner and, depending on the ratio of the inner and outer radii of curvature of the band varies from 65 ° to 180 °. Results. We developed the technique of the theoretical solution of the problem, based on the introduction of the parameter defining the state of stress. Also we got the formulas for determining the position of the neutral surface stresses and dependence of the bending moment per unit bandwidth, the entered variable Field of application of the results. Results of the solution of this problem can be used by the scientific and technical personnel engaged in the field of metal forming.Разработана методика и теоретически решена задача чистого изгиба узкой полосы с использованием энергетического условия пластичности. Установлено распределение радиальных и окружных напряжений по сечению полосы в зависимости от параметра, связанного с радиусом кривизны аналитической зависимостью. Введено понятие нейтрального угла, определяющего пределы изменения вышеупомянутого параметра, а, следовательно, и напряжённое состояние. Получены зависимости нейтрального угла от соотношения внешнего и внутреннего радиуса кривизны. Получены формулы для определения нейтрального радиуса через нейтральный угол. Определены допустимые пределы изменения отношения внутреннего радиуса кривизны к внешнему радиусу. Введено понятие коэффициента смещения нейтральной поверхности, построены зависимости этого коэффициента от толщины полосы. Произведён расчёт напряжённого состояния полосы конкретных размеров с использованием энергетического критерия пластичности и критерия пластичности максимальных касательных напряжений. Установлено, что в некоторых точках различие между полученными значениями окружного напряжения достигает 13%

Engineering method of finding stress concentration factor in lapped welded joint under tensile forse and bending moment

Аналітичним методом, що базується на гіпотезі неплоских перерізів, проведено дослідження напруженого стану в зонах концентрації напружень напускового зварного з’єднання при розтягуванні та згинанні. Отримано формули для визначення коефіцієнта концентрації напружень при розтягуванні та згинанні напускового з’єднання. Встановлено зв'язок між напруженнями, викликаними розтяганням та згинанням, що дало можливість визначити сумарний коефіцієнт концентрації напружень. Проведено чисельний розрахунок напруженого стану методом скінчених елементів. Результати, отримані аналітичним та чисельним методом, добре узгоджуються між собою та з даними, наявними у літературі.Subject, theme, aim. Subject of the research is the stress state of the lapped welded joint under loading. The aim is to describe stress state in the stress concentration zone. Stress concentration factor was caused by the geometry of welded joint. Method or methodology. For researching stress state and stress concentrator factor of the lapped welded joint under tensile and bending forces was used method of the non-planar cross sections and finite element method. Results. Expression that describing stress state and expressions for the stress concentration factor that was caused by tensile force and bending moment had been obtained by using the method of the non- planar cross sections. Also was obtained results using finite element method. Field of application of the results. The results can be used for computations of the stress state of the constructions with lapped welded joints under static and cyclic loading.Проведено исследование напряжённого состояния в зонах концентрации напряжений нахлёсточного сварного соединения при растяжении и изгибе аналитическим методом, основанным на гипотезе неплоских сечений. Получены формулы для определения коэффициента концентрации напряжений при растяжении и изгибе нахлёсточного соединения. Установлена связь между напряжениями, вызванными растяжением и изгибом, что дало возможность определить суммарный коэффициент концентрации напряжений. Проведен численный расчёт напряжённого состояния методом конечных элементов. Результаты, полученные аналитическим и численным методом, хорошо согласуются между собой и с данными, приведенными в литературе