An Elementary Proof of the Optimal Recovery of the Thin Plate Spline Radial Basis Function

In many practical applications, we face the problem of reconstruction of an unknown function sampled at some data points. Among infinitely many possible reconstructions, the thin plate spline interpolation is known to be the least oscillatory one in the Beppo-Levi semi norm, when the data points are sampled in R2. The traditional proofs supporting the argument are quite lengthy and complicated, keeping students and researchers off its understanding. In this article, we introduce a simple and short proof for the optimal reconstruction. Our proof is unique and reguires only elementary mathematical background.;이 논문은 2차원 상의 분산된 유한개의 지점들에서의 값들에 대해서 thin plate spline 함수를 이용한 보간법(interpolation)이 Beppo-Levi semi norm에 대해 최적의 복원 결과를 준다는 것을 수학적으로 증명한다. thin plate spline은 보간법에 널리 쓰이는 radial basis function들 중 하나로 이산적으로 주어진 유한개의 자료값들을 바탕으로 원래의 함수를 근사하는데 성공적인 도구로 사용되어왔다. 그러나 이 함수를 이용한 보간법의 최적 복원에 대한 기존의 증명은 그 내용이 길고 복잡하여 직관적으로 이해하기가 힘들었다. 우리는 미분적분학, 선형대수에 기반하는 기초적인 개념만을 사용해서 thin plate spline 함수를 이용한 보간법이 최적의 복원 결과를 준다는 것을 증명하였다. 또한, thin plate spline 함수를 이용한 보간법을 영상왜곡에 응용해 보았다. 이를 통해 시각적으로도 thin plate spline 함수를 이용한 보간법이 최적의 복원 결과를 준다는 것을 확인할 수 있으며 본 논문의 수학적 증명에 대한 이해를 도울 수 있다.1 Introduction 1 2 Problem setting 3 3 Elementary proof 5 4 Application to Image Warping 11 5 Conclusion 13 References 14 Koean Abstract 1

(A) confocal microscopic study on resin-dentin interfaces in one-bottle adhesive systems bon

치의학과/석사[한글]본 연구에서는 복합 레진의 치료에 있어 임상 술식을 간편화하기 위해 개발된 단일용기 상아질 접착제의 제 Ⅰ급 와동에 있어서의 레진-상아질 경계면을 공초점 레이저주사현미경으로 관찰하였다. 습윤 접착법과 건조 접착법 이용 시의 결합계 면의 질적인 평가 및 와동각에의 과습윤현상 존재 여부 평가가 목적이었다. 총 30 개의 2 주 이내에 발거된 건전한 영구치에 근원심, 협설측 폭 및 깊이 3㎜의 와동 을 형성하고, 이를 산 처리 후의 상아질 습윤 정도에 따라 각 15개씩 습윤 접착법 과 건조 접착법의 두 군으로 나누었다. 단일용기 상아질 접착제인 ONE COAT BOND(OCB)와 Syntac Sprint(SS), 그리고 대조군인 Scotchbond multi-purpose(SBMP)에 공초점레이저주사현미경의 관찰을 위한 형광염료 (rhodamine B)를 혼합, 각 군에 처리하여 레진-상아질 계면을 얻어낸 후 시편을 제작하여 공초점레이저주사현미경으로 관찰하였다. 와동저 상아세관 내로의 레진 침투도, 와동 전체 내면 레진-상아질 접착층의 균일도, 와동 선각 부위의 기포나 수분 형성, 세 가지의 항목으로 다섯 명의 치과의사가 0-4점까지 평가하였고, 다음 과 같은 결론을 얻었다; 1. 관찰한 모든 실험군 및 대조군에서, 와동의 변연을 따라 형광염료를 섞은 상아질 접착제가 침투해 들어간 양상을 관찰할 수 있었다. 2. 제 Ⅰ급 수복물의 와동저 상아세관 내로의 레진 침투도에 있어서, SBMP와 OCB로 습윤 접착법을 수행한 경우 건조 접착법을 수행한 경우보다 더 우수하였 고, 접착 방법에 상관없이 SBMP와 OCB의 침투도가 SS의 침투도에 비해 우수하 였다. 3. 제 Ⅰ급 수복물 와동 전체 내면의 레진-상아질 접착층의 균일도에 있어서, 습윤 접착법의 경우, OCB가 SS에 비해 우수한 균일도를 보였다. 4. 제 Ⅰ급 수복물 와동 선각 부위의 기포나 수분의 형성에 있어서, 습윤 접착 법의 경우 SS가 SBMP에 비해 우수한 결과를 나타내었고, 건조 접착법이 습윤 접 착법에 비해 높은 점수를 보였으나 통계적 유의차는 존재하지 않았다. [영문]Objective: The purpose of this study was to evaluate the effect of wet and dry bonding on resin-dentin interfaces of class Ⅰ restoration bonded with two one-bottle dentin bonding systems and one multi-step dentin bonding system using confocal laser scanning microscope(CLSM). Materials and Methods: Thirty class Ⅰ cavities were prepared from freshly extracted caries-free human teeth. These teeth were divided into two groups based upon the status of remained surface moisture :Group Ⅰ, wet bonding; Group Ⅱ, dry bonding. Resin-dentin interfaces were produced with two one-bottle dentin bonding systems-ONE COAT BOND(OCB; Coltene ) and Syntac SprintTM(SS; VIVADENT)-and one multi-step dentin bonding system- ScotchbondTMmulti-purpose(SBMP; 3M Dental Products)-as control according to manufacturers' instructions. Cavities were restored with Spectrum (Dentsply). Specimens were immersed in saline for 24 hours and sectioned longitudinally with a low-speed diamond disc. The resin-dentin interfaces were microscopically observed using CLSM. The quality of resin-infiltrated dentin layers were evaluated by five dentists using 0-4 scale. Results: Confocal laser scanning microscopal investigations using primer labeled with rhodamine B showed that the penetration of the primer occurred along the cavity margins. Statistical analysis using one-way ANOVA followed by Tukey's test revealed that the primer penetration of the group Ⅰ(wet bonding) was more effective than group Ⅱ(dry bonding) in SBMP(p=0.0022) and OCB(p=0.001). In SS there was no significant difference. In the group Ⅰ, the penetration quality and the bonding uniformity of OCB were superior to SS. In the group Ⅱ, the penetration quality of SBMP were superior to SS. And there was no significant difference in the penetration quality, bonding uniformity and the porosity among the other groups or materials.ope