电致伸缩材料非线性力学计算中的几个问题

由于电致伸缩材料本构方程的非线性特性,该材料在力学理论计算、材料参数测试中会出现一定的困难.同时,电场体积力在计算与实验中也应纳入考虑范围.文章给出了一种合适的电致伸缩材料的本构方程,并指出电场体积力的表达式取为Maxwell应力较为合适.利用一种简单模型,给出了0阶近似下的2种处理方式(考虑电场体积力与否)的近似解以及一般处理方式下的解析解.利用推导结果得到了这3种不同处理方式下的位移、应力场数值算例.结果表明,应根据不同条件,在具体计算中合理地处理电场非线性效应以及电场体积力才能得到符合实际情况的结果

对称域基本解函数的构造及应用

在对称区域中,构造出满足对称边界条件的基本解函数,并推广到基本解方法(MFS)中求解Poisson方程的边界值问题.利用构造出的基本解,输入数据和所需求解的线性方程组数目可减少到原来(不利用对称性的基本解函数所需的方程组数目)的1/2或1/4,具有计算时间短、精度高、编程简单、输入数据少等优点.通过数值计算可以看出,计算结果与解析解之间的误差很小,说明该方法值得推广使用

二阶和四阶椭圆型偏微分方程的镜像基本解方法及应用

将基本解方法推广到二阶和四阶椭圆型偏微分方程的对称问题,在边界上不需要处理奇异积分.通过坐标变换,将一般二阶和四阶椭圆型偏微分方程化为目前研究较为成熟的调和或双调和方程.再根据镜像法构造出适合对称条件的基本解函数,简化了计算,且不影响计算的精度.通过数值计算结果可以看出,利用镜像技术构造出的基本解,前期准备数据少,可保持精度,是一种有效的数值方法

Research on Reissner Plate With an Inclusion or Flaw

基于保角变换技术和fAbEr级数展开,研究了含任意形状夹杂或缺陷的无限大rEISSnEr板弯曲问题.将变换域中单位圆内、外解析函数分别展开成fAbEr级数,并将波动函数展开成第一类和第二类修正的n阶bESSEl函数;利用边界位移、剪力和弯矩连续性条件得到问题的高阶线性方程组.以含椭圆形夹杂和缺陷的无限大rEISSnEr板柱面弯曲为例,进一步给出了数值算例和理论分析.结果表明,对于软夹杂,板内力矩随夹杂与板厚尺寸比A/H变化非常敏感;在含硬夹杂条件下,板内力矩随夹杂尺寸变化相对不敏感.The bending problems for the Reissner plate with arbitrarily shaped inclusion or flaw were solved with the conformal transformation method and Faber series expanding.The analytical functions were expanded with Faber series,and the wave functions were expressed by n-order first-kind and secondkind modified Bessel functions in /out the unit circle in the transform domain.The linear equations were obtained under the continuous displacement,shear force and bending moment conditions along the interface of the unit circle.The numerical examples and the theoretical analysis were presented for the Reissner plate with an elliptic inclusion or flaw under cylindrical bending.It is concluded that,the inner torques in the plate are sensitive to the ratio a/h for the soft inclusion,and insensitive for the stiff one.国家自然科学基金资助项目(10902055;11172252)~