Examination of eighth grade students' mathematical thinking processes related to exponential expressions

Matematiksel düşünme, öğrencilerin fikirler arasındaki ilişkileri görebilme becerilerini geliştiren dinamik bir süreçtir. Bu çalışmada ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin beceri temelli soruları çözme sürecindeki matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Derinlemesine ve ayrıntılı bir şekilde incelemenin esas alınması dolayısıyla nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması kullanılmıştır. Soruların çözümünde öğrencilerin belirli bir matematiksel temele sahip olması gerektiğinden amaçlı örnekleme yöntemlerinden ölçüt örnekleme metodu ile belirlenen sekiz öğrenci, çalışma grubunu oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak 2021 Liselere Geçiş Sistemi [LGS] sınavından seçilip amaç doğrultusunda revize edilen bir üslü ifade sorusu, öğrencilerin çözümlerinden oluşan dokümanlar ve yarı-yapılandırılmış görüşmeler kullanılmıştır. Matematiksel düşünme süreçleri özel durumlar üzerinde çalışma, varsayımda bulunma ve genelleme aşamalarına göre incelenmiştir. Elde edilen bulgulara göre, öğrenciler özel durumlar üzerinde çalışma ve varsayımda bulunma süreçlerinden ziyade genelleme sürecinde zorluklar yaşamışlardır. Bu bağlamda, özellikle varsayımda bulunma sürecinde fark ettikleri ilişkileri sözel olarak ifade edebilen öğrencilerin varsayımlarını genelleme sürecinde cebirsel olarak ifade edemedikleri tespit edilmiştir. Bu sonuçlara dayalı olarak, matematik öğrenme ortamlarında matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeye dönük uygulamalara daha fazla yer verilmesi önerilmektedir.Mathematical thinking is a dynamic process that develops students' ability to perceive relationships between ideas. This study aims to examine the mathematical thinking processes of middle school 8th-grade students in the process of solving skill-based questions. For this purpose, we used a qualitative case study. Eight students, who were determined by the criterion sampling method, one of the purposive sampling methods, constitute the research group as the students must have a definite mathematical basis for solving the questions. As a data collection tool, we used an exponential expression question selected from the 2021 Transition to High Schools System (LGS) exam and revised for the purpose documents consisting of students' solutions, and semi-structured interviews. We examined mathematical thinking processes in the stages of specializing, conjecturing, and generalizing. According to the findings obtained students had difficulties in the generalizing process rather than the processes of specializing and conjecturing. In this context, it was determined that students who could verbally express the relationships they noticed in the process of conjecturing had difficulty in expressing the conjectures they reached in the generalizing process algebraically. Having analyzed the results we recommend more applications that can be included in mathematics learning environments to develop mathematical thinking skills

Gerçekçi Matematik Eğitiminin İlköğretim 7.Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayılarla Çarpma Konusundaki Başarılarına Etkisi

Realistic Mathematics Education (RME) is a mathematics education approach found by Hans Freudenthal to find answers to the need to reform the teaching and learning of mathematics and a domain-specific instruction theory for mathematics education. In this research, the effects of realistic mathematics education (RME) were investigated in 7th grade students’ achievements on multiplication of integers. The resea rch wa s ca rried out with two different groups of the seventh grade pupils of Saltukbey Primary School in Erzurum. Pre and post-test with control group design were applied in the research. In the analysis of the data, mean, standard deviation and the t test in independent groups were used. Results of this study showed that the experiment group carried out RME approach while the control group carried out conventional teaching approach. Furthermore, it was found that there had been a significant difference in favor of experiment group.Gerçekçi Matematik Eğitimi, matematik öğretimi ve öğreniminde ihtiyaç duyulan reformu gerçekleştirmek amacıyla, Hollandalı matematikçi ve eğitimci Hans Freudenthal tarafından temeli atılan bir matematik öğretimi yaklaşımı ve alana özel bir eğitim teorisidir. Bu araştırmada yedinci sınıf öğrencilerinin tam sayılarla çarpma konusundaki başarılarına gerçekçi matematik eğitiminin(GME) etkisi incelenmiştir. Erzurum ilindeki Saltukbey İlköğretim Okulu 7. sınıf öğrencilerinden iki grup üzerinden yürütülen bu araştırmada kontrol gruplu ön test son test deseni kullanılmıştır. Denkleştirme ve tam sayılarla çarpma başarı testi olmak üzere iki veri toplama aracı yardımıyla elde edilen verilerin analizinde aritmetik ortalama, standart sapma ve bağımsız gruplarda t-testi kullanılmıştır. Araştırma sonucunda, tam sayılarla çarpma konusunda GME yaklaşımının uygulandığı deney grubu ile geleneksel öğretimin uygulandığı kontrol grubu arasında başarı ortalamaları bakımından deney grubu lehine anlamlı bir fark bulunmuştur

The Representations of Pre-service Elementary Mathematics Teachers Used in Solving Mathematical Problems

In this study, what kind of representations pre-service elementary mathematics teachers use in problem solving processes, and their problems that they had related to these representations were researched. The data within the scope of this study was obtained from total of 48 pre-service teachers, and were collected from the using multiple representation in problem solving test and clinical interviews. According to data obtained, the pre-service teachers were determined that using in particular verbal representations intensively rather than other representations (algebraic, graphical and numeric) in the problems solving process. However, the pre-service teachers who thought the usage of representations had important function particularly in the understanding the problem stage were determined that having problems like inability to create a representation to a problem, or inability to make translation between the representation

Examination of Written Exam Questions of the Secondary School Mathematics Teachers

Bu araştırmada, ortaokul matematik öğretmenlerinin yazılı sınavlarda kullandıkları matematiksel problemlerin analiz edilmesi amaçlanmıştır. Doküman inceleme tekniğinin kullanıldığı araştırma kapsamında, Doğu Karadeniz Bölgesi’ndeki bir ilde basit seçkisiz örnekleme yoluyla belirlenen 25 ortaokulda görev yapan toplam 40 öğretmenden yazılı sınav kağıtları talep edilmiştir. Matematiksel problemler; madde türü, sunum şekli ve gerektirdiği bilişsel beceriler yönünden analiz edilmiştir. Elde edilen bulgulara göre, madde türüne göre açıkuçlu soruları ve çoktan seçmeli soruları kullanan öğretmenlerin sunum şekli yönünden sözel veya sayısal formda olan problemleri daha fazla tercih ettikleri belirlenmiştir. Bununla birlikte problemlerin gerektirdikleri bilişsel beceri sınıflandırmasına göre yazılı sınav kağıtlarında kullanılan problemlerin büyük bir kısmının işlemsel bilgi düzeyiyle sınırlı kaldığı, bilişsel derinlik açısından ise beceri ya da kavramların basit uygulaması olarak tanımlanan ikinci düzeyin üzerine çıkılamadığı tespit edilmiştir.In this study, it is aimed to analyze the mathematical problems that secondary school math teachers use in written exams. Within the scope of the research in which document review technique was used, written exam papers were obtained from a total of 40 teachers who work at 25 secondary schools chosen by using simple random sampling method in a province in the Eastern Black Sea region. Mathematical problems were analyzed in terms of item type, type of presentation and cognitive skills required by the problems. According to the obtained findings, teachers who use open-ended and multiple choice questions in terms of item type mostly prefer problems in verbal or numerical form in terms of presentation type. Additionally, the classification of cognitive skills required by the problems shows that most of the problems used in written exam papers are limited to the level of procedural knowledge and they are not above level 2 described as simple application of skills or concepts in terms of cognitive depth

Investigation Of Problems Multiplication And Division Operations With Natural Numbers For Primary School In Turkish Mathematics Textbooks

Bu çalışmanın amacı, ilkokul 2., 3. ve 4. sınıf matematik ders kitaplarında yer alan doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemleriyle ilgili problemlerin adım sayısı, yanıt türü, bağlam ve bilişsel gereksinim özelliklerine göre incelenmesidir. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği çalışma kapsamında betimsel analiz tekniği ile 3. sınıfta iki, 2. ve 4. sınıfta birer olmak üzere toplam dört ders kitabı ele alınmıştır. Elde edilen bulgulara göre ders kitaplarında çarpma ve bölme işlemlerinde sadece sayısal cevap gerektiren tek işlemli, sayısal ya da sözel formda sunulmuş ve işlemsel bilgi becerisini ölçmeye yönelik problemler oransal olarak daha fazla yer almaktadır. Üst düzey bilişsel düşünme becerisi gerektiren matematiksel muhakeme ve problem kurma türü problemlerin tüm sınıf düzeylerinde düşük düzeyde kaldığı belirlenmiştir. Bununla birlikte, çarpma işlemine göre bölme işleminde yer verilen problemlerin, belirlenen özelliklere göre genel olarak daha dengeli bir dağılım sergilediği tespit edilmiştir. Çalışma sonuçları ilkokul matematik ders kitaplarının tasarım, yazım ve değerlendirme süreçleriyle ilgili bazı ipuçları sunmaktadır.The purpose of the study is to examine the problems related to the multiplication and division with the natural numbers in the 2nd, 3rd and 4th grade mathematics textbooks according to the number of steps, the type of response, the context and the cognitive needs. In the scope of the study, in which the qualitative research approach was adopted, a total of four textbooks were analyzed with descriptive analysis technique. According to the findings of the study, in the multiplication and division operations in textbooks, it is presented in a single-operation, numerical/verbal form that requires only a numerical answer, and the problems to measure the operational knowledge skill are more proportionate. Mathematical reasoning and problem posing type problem ratios requiring low level cognitive thinking skills were found to be low in all grade levels. However, it has been found that the problems involved in the division process according to the multiplication process generally have a more balanced distribution in terms of the determined features. The results of the study provide some clues about the design, writing and evaluation processes of primary school mathematics textbooks