Del análisis de fourier a las wavelets análisis de fourier

Durante los últimos 200 años se han desarrollado distintos métodos y técnicas de procesamiento digital, para la detección y evaluación de funciones que posteriormente se aplicaron al tratamiento de señales. El análisis espectral de una señal pretende analizar en detalle el comportamiento y aporte de sus componentes armónicas en el dominio de la frecuencia. Para determinar el espectro más simple de una función se puede recurrir a la Transformada de Fourier (FT), con sus limitaciones para ofrecer información en el tiempo; es decir no indica los instantes en los que ocurren ciertos eventos importantes para la señal. Para tener una localización temporal de las componentes espectrales se requiere la utilización de otras transformadas, que proporcionen una representación tiempo-frecuencia de la señal no estacionaria. La Transformada Corta de Fourier STFT y la Transformada Wavelet WT permiten dicho análisis en tiempo frecuencia. La Transformada Wavelet permite observar el comportamiento de diferentes eventos de la señal (tales como ruido y spikes) al descomponerla en funciones elementales derivadas de la misma señal, que pueden ser seleccionadas hasta el nivel deseado de detalle. La WT también proporciona de manera simultánea información sobre el tiempo y la frecuencia. A diferencia de la STFT, la Transformada Wavelet analiza la señal con distintas resoluciones para las diferentes frecuencias. Este documento presenta de manera sencilla las características básicas de cada procedimiento de análisis de señales, al igual que ilustra, a través de Matlab 7.0, algunos ejemplos básicos de sus implementaciones

Transformada de Fourier: aplicaciones al procesamiento del señales

El trabajo consiste en una sección teórica y una práctica, con el objetivo de introducirnos al análisis de Fourier. En la primera de estas presentamos las definiciones y resultados más relevantes sobre Series de Fourier y la Transformada de Fourier. Contiene también la definición de la DFT y la FFT: técnicas análogas para conjuntos de muestras en lugar de funciones; y una introducción a los filtros digitales. En la sección práctica encontraremos distintas formas de utilizar el análisis de Fourier. En concreto, veremos ejemplos para la edición de imagen y sonido. Se incluyen muestras de código y ejemplos de los archivos resultantes

Reconstrucción de imágenes tomográficas: técnicas en el dominio de la frecuencia

La tomografía transaxial es una técnica radiográfica, que permite obtener imágenes de secciones bidimensionales, pertenecientes a estructuras tridimensionales mediante la exploración apropiada y utilizando algún tipo de radiación. En este trabajo se presentan los principios básicos de esta técnica, así como una visión general de los métodos de reconstrucción basados en el análisis de Fourier y sus respectivas versiones discretas con vista a su tratamiento en ordenadores digitales

Introducción al análisis de Fourier en grupos

RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo principal introducir la teoría del Análisis de Fourier o Análisis Armónico a grupos. Para tener una mayor comprensión de la parte fundamental de este trabajo, nos apoyamos de conceptos introductorios previamente estudiados a lo largo de la carrera, entre ellos están: Topología, Grupos Topológicos, Espacios de Banach, Álgebras de Banach y Teoría de la Medida; haciendo un resumen con las propiedades necesarias y básicas de cada uno. El Capítulo 2 constituye el núcleo de nuestro trabajo ya que en este se demuestran los Teoremas básicos del análisis de Fourier, para ello introducimos los fundamentos de la teoría abstracta de la medida Haar y la transformada de Fourier sobre grupos abelianos localmente compactos. Entre los teoremas de importancia destacan: El Teorema de Inversión, El Teorema de Plancherel, El Teorema de Dualidad de Pontryagin y la Compactificación de Bohr; y por último el Capítulo 3 contiene la teoría de estructura de los grupos abelianos localmente compactos, estudiando la dualidad entre subgrupos y mapeos cocientes, la suma directa y grupos nomotéticos; y finalizando con la demostración del Teorema de Estructura Principal. ABSTRACT: The main objective of this work is to introduce the theory of Fourier Analysis or Harmonic Analysis to groups. To have a better understanding of the fundamental part of this work, we rely on introductory concepts previously studied throughout the degree, among them are: Topology, Topological Groups, Banach Spaces, Banach Algebras and Measurement Theory; making a summary with the necessary and basic properties of each one. Chapter 2 constitutes the core of our work since it shows the basic theorems of Fourier analysis, for this we introduce the foundations of the abstract theory of the Haar measure and the Fourier transform on locally compact abelian groups. Among the theorems of importance are: The Investment Theorem, Plancherel's Theorem, Pontryagin's Duality Theorem and Bohr's Compactification; and finally Chapter 3 contains the structure theory of locally compact abelian groups, studying the duality between subgroups and quotient mappings, direct sum and nomothetic groups; and ending with the proof of the Principal Structure Theore

Análisis de Fourier sobre ZN y conjuntos Bh

Un conjunto A de enteros positivos se llama un conjunto Bh, sitodas las sumas de h elementos de A son diferentes. En este artículo usamospropiedades básicas del análisis de Fourier sobre ZN y seguimos el estilo deBen Green [4] para deducir, con un método diferente, las cotas superioresobtenidas por Jia [6], Chen [2] y Graham [5] respecto al máximo cardinal quepuede tener un conjunto Bh contenido en los primeros N enteros positivos

Determinación de parámetros de polarización en representación matricial: Contribución teórica y realización de un dispositivo automático

Se desarrolla un método dinámico de análisis de luz polarizada y determinación de matrices de Mueller por análisis de Fourier de la señal de intensidad de luz generada por un dispositivo de medida que contiene una combinación de dos retardadores lineales no ideales y dos polarizadores lineales totales. Para una adecuada interpretación de los resultados experimentales se ha realizado un estudio teórico de las propiedades de los sistemas compuestos por medios activos a la polarización desde el punto de vista de la representación matricial. Se estima una precisión mejor que el 1%

Transformadas de Fourier holomorfas

Este TFG reúne cuatro teoremas clásicos de Paley-Wiener para funciones de cuadrado integrable y distribuciones de soporte compacto, que conectan el análisis de Fourier con la variable compleja