Some phenomenological investigations in deep learning

Les remarquables performances des réseaux de neurones profonds dans de nombreux domaines de l'apprentissage automatique au cours de la dernière décennie soulèvent un certain nombre de questions théoriques. Par exemple, quels mecanismes permettent à ces reseaux, qui ont largement la capacité de mémoriser entièrement les exemples d'entrainement, de généraliser correctement à de nouvelles données, même en l'absence de régularisation explicite ? De telles questions ont fait l'objet d'intenses efforts de recherche ces dernières années, combinant analyses de systèmes simplifiés et études empiriques de propriétés qui semblent être corrélées à la performance de généralisation. Les deux premiers articles présentés dans cette thèse contribuent à cette ligne de recherche. Leur but est de mettre en évidence et d'etudier des mécanismes de biais implicites permettant à de larges modèles de prioriser l'apprentissage de fonctions "simples" et d'adapter leur capacité à la complexité du problème. Le troisième article aborde le problème de l'estimation de information mutuelle en haute, en mettant à profit l'expressivité et la scalabilité des reseaux de neurones profonds. Il introduit et étudie une nouvelle classe d'estimateurs, dont il présente plusieurs applications en apprentissage non supervisé, notamment à l'amélioration des modèles neuronaux génératifs.The striking empirical success of deep neural networks in machine learning raises a number of theoretical puzzles. For example, why can they generalize to unseen data despite their capacity to fully memorize the training examples? Such puzzles have been the subject of intense research efforts in the past few years, which combine rigorous analysis of simplified systems with empirical studies of phenomenological properties shown to correlate with generalization. The first two articles presented in these thesis contribute to this line of work. They highlight and discuss mechanisms that allow large models to prioritize learning `simple' functions during training and to adapt their capacity to the complexity of the problem. The third article of this thesis addresses the long standing problem of estimating mutual information in high dimension, by leveraging the scalability of neural networks. It introduces and studies a new class of estimators and present several applications in unsupervised learning, especially on enhancing generative models

Automatic image colorization

Treballs Finals de Grau d'Enginyeria Informàtica, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2016, Director: Santi Seguí MesquidaColorizing is the act of giving color to grayscale images. A convolutional-neural-network-based method to colorize images without human interaction is presented in this project. Various frameworks, architectures, color spaces and approximations are explored to obtain the final model, capable of correctly restoring the original color of photographies without any further information than the image itself. The principal aim of this project is to propose an idempotent architecture that could be trained with all kinds of images and yet produce good results. To demonstrate how the process works and show the obtained results, three categories of images will be used along this project: synthetic images representing numbers, landscape images and human faces

Deep neural networks for video classification in ecology

Analyzing large volumes of video data is a challenging and time-consuming task. Automating this process would very valuable, especially in ecological research where massive amounts of video can be used to unlock new avenues of ecological research into the behaviour of animals in their environments. Deep Neural Networks, particularly Deep Convolutional Neural Networks, are a powerful class of models for computer vision. When combined with Recurrent Neural Networks, Deep Convolutional models can be applied to video for frame level video classification. This research studies two datasets: penguins and seals. The purpose of the research is to compare the performance of image-only CNNs, which treat each frame of a video independently, against a combined CNN-RNN approach; and to assess whether incorporating the motion information in the temporal aspect of video improves the accuracy of classifications in these two datasets. Video and image-only models offer similar out-of-sample performance on the simpler seals dataset but the video model led to moderate performance improvements on the more complex penguin action recognition dataset

Generalization Ability of Wide Residual Networks

In this paper, we study the generalization ability of the wide residual network on $\mathbb{S}^{d-1}$ with the ReLU activation function. We first show that as the width $m\rightarrow\infty$, the residual network kernel (RNK) uniformly converges to the residual neural tangent kernel (RNTK). This uniform convergence further guarantees that the generalization error of the residual network converges to that of the kernel regression with respect to the RNTK. As direct corollaries, we then show $i)$ the wide residual network with the early stopping strategy can achieve the minimax rate provided that the target regression function falls in the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) associated with the RNTK; $ii)$ the wide residual network can not generalize well if it is trained till overfitting the data. We finally illustrate some experiments to reconcile the contradiction between our theoretical result and the widely observed ``benign overfitting phenomenon''Comment: 28 pages, 3 figure

On the Implicit Bias in Deep-Learning Algorithms

Gradient-based deep-learning algorithms exhibit remarkable performance in practice, but it is not well-understood why they are able to generalize despite having more parameters than training examples. It is believed that implicit bias is a key factor in their ability to generalize, and hence it was widely studied in recent years. In this short survey, we explain the notion of implicit bias, review main results and discuss their implications.Comment: Some minor edit

Deep networks training and generalization: insights from linearization

Bien qu'ils soient capables de représenter des fonctions très complexes, les réseaux de neurones profonds sont entraînés à l'aide de variations autour de la descente de gradient, un algorithme qui est basé sur une simple linéarisation de la fonction de coût à chaque itération lors de l'entrainement. Dans cette thèse, nous soutenons qu'une approche prometteuse pour élaborer une théorie générale qui expliquerait la généralisation des réseaux de neurones, est de s'inspirer d'une analogie avec les modèles linéaires, en étudiant le développement de Taylor au premier ordre qui relie des pas dans l'espace des paramètres à des modifications dans l'espace des fonctions. Cette thèse par article comprend 3 articles ainsi qu'une bibliothèque logicielle. La bibliothèque NNGeometry (chapitre 3) sert de fil rouge à l'ensemble des projets, et introduit une Interface de Programmation Applicative (API) simple pour étudier la dynamique d'entrainement linéarisée de réseaux de neurones, en exploitant des méthodes récentes ainsi que de nouvelles accélérations algorithmiques. Dans l'article EKFAC (chapitre 4), nous proposons une approchée de la Matrice d'Information de Fisher (FIM), utilisée dans l'algorithme d'optimisation du gradient naturel. Dans l'article Lazy vs Hasty (chapitre 5), nous comparons la fonction obtenue par dynamique d'entrainement linéarisée (par exemple dans le régime limite du noyau tangent (NTK) à largeur infinie), au régime d'entrainement réel, en utilisant des groupes d'exemples classés selon différentes notions de difficulté. Dans l'article NTK alignment (chapitre 6), nous révélons un effet de régularisation implicite qui découle de l'alignement du NTK au noyau cible, au fur et à mesure que l'entrainement progresse.Despite being able to represent very complex functions, deep artificial neural networks are trained using variants of the basic gradient descent algorithm, which relies on linearization of the loss at each iteration during training. In this thesis, we argue that a promising way to tackle the challenge of elaborating a comprehensive theory explaining generalization in deep networks, is to take advantage of an analogy with linear models, by studying the first order Taylor expansion that maps parameter space updates to function space progress. This thesis by publication is made of 3 papers and a software library. The library NNGeometry (chapter 3) serves as a common thread for all projects, and introduces a simple Application Programming Interface (API) to study the linearized training dynamics of deep networks using recent methods and contributed algorithmic accelerations. In the EKFAC paper (chapter 4), we propose an approximate to the Fisher Information Matrix (FIM), used in the natural gradient optimization algorithm. In the Lazy vs Hasty paper (chapter 5), we compare the function obtained while training using a linearized dynamics (e.g. in the infinite width Neural Tangent Kernel (NTK) limit regime), to the actual training regime, by means of examples grouped using different notions of difficulty. In the NTK alignment paper (chapter 6), we reveal an implicit regularization effect arising from the alignment of the NTK to the target kernel as training progresses

Reparametrization in deep learning

L'apprentissage profond est une approche connectioniste à l'apprentissage automatique. Elle a pu exploiter la récente production massive de données numériques et l'explosion de la quantité de ressources computationelles qu'a amené ces dernières décennies. La conception d'algorithmes d'apprentissage profond repose sur trois facteurs essentiels: l'expressivité, la recherche efficace de solution, et la généralisation des solutions apprises. Nous explorerons dans cette thèse ces thèmes du point de vue de la reparamétrisation. Plus précisement, le chapitre 3 s'attaque à une conjecture populaire, selon laquelle les énormes réseaux de neurones ont pu apprendre, parmi tant de solutions possibles, celle qui généralise parce que les minima atteints sont plats. Nous démontrons les lacunes profondes de cette conjecture par reparamétrisation sur des exemples simples de modèles populaires, ce qui nous amène à nous interroger sur les interprétations qu'ont superposées précédents chercheurs sur plusieurs phénomènes précédemment observés. Enfin, le chapitre 5 enquête sur le principe d'analyse non-linéaire en composantes indépendantes permettant une formulation analytique de la densité d'un modèle par changement de variable. En particulier, nous proposons l'architecture Real NVP qui utilise de puissantes fonctions paramétriques et aisément inversible que nous pouvons simplement entraîner par descente de gradient. Nous indiquons les points forts et les points faibles de ce genre d'approches et expliquons les algorithmes développés durant ce travail.Deep learning is a connectionist approach to machine learning that successfully harnessed our massive production of data and recent increase in computational resources. In designing efficient deep learning algorithms come three principal themes: expressivity, trainability, and generalizability. We will explore in this thesis these questions through the point of view of reparametrization. In particular, chapter 3 confronts a popular conjecture in deep learning attempting to explain why large neural network are learning among many plausible hypotheses one that generalize: flat minima reached through learning generalize better. We demonstrate the serious limitations this conjecture encounters by reparametrization on several simple and popular models and interrogate the interpretations put on experimental observations. Chapter 5 explores the framework of nonlinear independent components enabling closed form density evaluation through change of variable. More precisely, this work proposes Real NVP, an architecture using expressive and easily invertible computational layers trainable by standard gradient descent algorithms. We showcase its successes and shortcomings in modelling high dimensional data, and explain the techniques developed in that design

Principles of Neural Network Architecture Design - Invertibility and Domain Knowledge

Neural networks architectures allow a tremendous variety of design choices. In this work, we study two principles underlying these architectures: First, the design and application of invertible neural networks (INNs). Second, the incorporation of domain knowledge into neural network architectures. After introducing the mathematical foundations of deep learning, we address the invertibility of standard feedforward neural networks from a mathematical perspective. These results serve as a motivation for our proposed invertible residual networks (i-ResNets). This architecture class is then studied in two scenarios: First, we propose ways to use i-ResNets as a normalizing flow and demonstrate the applicability for high-dimensional generative modeling. Second, we study the excessive invariance of common deep image classifiers and discuss consequences for adversarial robustness. We finish with a study of convolutional neural networks for tumor classification based on imaging mass spectrometry (IMS) data. For this application, we propose an adapted architecture guided by our knowledge of the domain of IMS data and show its superior performance on two challenging tumor classification datasets

Dynamics of learning and generalization in neural networks

Les réseaux neuronaux sont remarquablement performants pour une grande variété de tâches d'apprentissage automatique et ont eu un impact profond sur la définition même de l'intelligence artificielle (IA). Cependant, malgré leur rôle important dans l'état actuel de l'IA, il est important de réaliser que nous sommes encore loin d'atteindre une intelligence de niveau humain. Une étape cruciale à l'amélioration de la performance des réseaux neuronaux consiste à faire progresser notre compréhension théorique, qui est en retard par rapport aux développements pratiques. Les dynamiques d'optimisation complexes des réseaux neuronaux, qui résultent d’interactions en haute dimension entre les nombreux paramètres du réseau, constituent un défi majeur pour l'élaboration des fondements théoriques de l'apprentissage profond. Ces dynamiques non triviales donnent lieu à des comportements empiriques déroutants qui, dans certains cas, contrastent fortement avec les prédictions théoriques. L'absence de surapprentissage dans les réseaux sur-paramétrés, leur recours à des corrélations fallacieuses et les courbes de généralisation non monotones font partie des comportements de généralisation des réseaux neuronaux qui laissent perplexe. Dans cette thèse, notre objectif est d'étudier certains de ces phénomènes perplexes en tant que pièces différentes d'un même casse-tête; un casse-tête dans lequel chaque phénomène sert de signal d'orientation pour développer une meilleure compréhension des réseaux neuronaux. Nous présentons trois articles en vue d’atteindre cet objectif; Le premier article sur multi-scale feature learning dynamics étudie les raisons qui sous-tendent la courbe de généralisation à double descente observée dans les réseaux neuronaux modernes. L'une des principales conclusions est que la double descente à travers les époques peut être attribuée à l'apprentissage de traits caractéristiques distincts à différentes échelles : Alors que les représentations faciles/rapides à apprendre sont en sur-apprentissage, les représentations plus complexes/lentes commencent à bien apprendre, ce qui entraîne une deuxième descente de l'erreur sur l’ensemble de test. Le deuxième article sur la famine de gradient identifie un phénomène fondamental qui peut entraîner une inclination à l'apprentissage dans les réseaux neuronaux. La famine de gradient se produit lorsqu'un réseau neuronal apprend à minimiser la perte en ne capturant qu'un sous-ensemble des traits caractéristiques pertinents à la classification, malgré la présence d'autres traits caractéristiques informatifs qui ne sont pas découverts. La famine de gradient a des conséquences bénéfiques et néfastes dont nous discutons. Le troisième article sur les méthodes simples de ré-équilibrage des données présente une étude empirique sur le problème de la généralisation à des groupes sous-représentés lorsque les données d'entraînement souffrent de déséquilibres importants. Ce travail porte sur les modèles qui généralisent bien en moyenne mais ne parviennent pas à généraliser à des groupes minoritaires. Notre principale conclusion est que des méthodes simples de ré-équilibrage de données permettent d'atteindre l’état de l’art pour la précision sur les groupes minoritaires, ce qui appelle à une examination plus approfondie des valeurs de référence et des méthodes de recherche sur la généralisation en-dehors du support de la distribution. Nos résultats permettent de mieux comprendre la mécanique interne des réseaux neuronaux et d'identifier les obstacles à la construction de modèles plus fiables, et ont des implications pratiques quant à l'entraînement des réseaux neuronaux.Neural networks perform remarkably well in a wide variety of machine learning tasks and have had a profound impact on the very definition of artificial intelligence (AI). However, despite their significant role in the current state of AI, it is important to realize that we are still far from achieving human-level intelligence. A critical step in further improving neural networks is to advance our theoretical understanding which is in fact lagging behind our practical developments. A key challenge in building theoretical foundations for deep learning is the complex optimization dynamics of neural networks, resulting from the high-dimensional interactions between a large number of network parameters. Such non-trivial dynamics lead to puzzling empirical behaviors that, in some cases, appear in stark contrast with existing theoretical predictions. Lack of overfitting in over-parameterized networks, their reliance on spurious correlations, and double-descent generalization curves are among the perplexing generalization behaviors of neural networks. In this dissertation, our goal is to study some of these perplexing phenomena as different pieces of the same puzzle. A puzzle in which every phenomenon serves as a guiding signal towards developing a better understanding of neural networks. We present three articles towards this goal; The first article on multi-scale feature learning dynamics investigates the reasons underlying the double-descent generalization curve observed in modern neural networks. A central finding is that epoch-wise double descent can be attributed to distinct features being learned at different scales: as fast-learning features overfit, slower-learning features start to fit, resulting in a second descent in test error. The second article on gradient starvation identifies a fundamental phenomenon that can result in a learning proclivity in neural networks. Gradient starvation arises when a neural network learns to minimize the loss by capturing only a subset of features relevant for classification, despite the presence of other informative features which fail to be discovered. We discuss how gradient starvation can have both beneficial and adverse consequences on generalization performance. The third article on simple data balancing methods conducts an empirical study on the problem of generalization to underrepresented groups when the training data suffers from substantial imbalances. This work looks into models that generalize well on average but fail to generalize to minority groups of examples. Our key finding is that simple data balancing methods already achieve state-of-the-art accuracy on minority groups which calls for closer examination of benchmarks and methods for research in out-of-distribution generalization. These three articles take steps towards bringing insights into the inner mechanics of neural networks, identifying the obstacles in the way of building reliable models, and providing practical suggestions for training neural networks

Generalization Through the Lens of Learning Dynamics

A machine learning (ML) system must learn not only to match the output of a target function on a training set, but also to generalize to novel situations in order to yield accurate predictions at deployment. In most practical applications, the user cannot exhaustively enumerate every possible input to the model; strong generalization performance is therefore crucial to the development of ML systems which are performant and reliable enough to be deployed in the real world. While generalization is well-understood theoretically in a number of hypothesis classes, the impressive generalization performance of deep neural networks has stymied theoreticians. In deep reinforcement learning (RL), our understanding of generalization is further complicated by the conflict between generalization and stability in widely-used RL algorithms. This thesis will provide insight into generalization by studying the learning dynamics of deep neural networks in both supervised and reinforcement learning tasks.Comment: PhD Thesi