Visualization of implicit geographic information through map-like graphics

Viele von Web 2.0-Benutzern gesammelte Daten sind ortsbezogen, wobei der Ort meist nur eine Information unter vielen ist und dem Ortsbezug häufig keine besondere Bedeutung zugesprochen wird. Jedoch werden auch mehr und mehr geographische Informationen von Laien gesammelt und im Netz veröffentlicht. Trotz der technischen Möglichkeiten, die im Web-2.0 geboten werden, ist es für Nutzer ohne entsprechendes Expertenwissen meist nicht möglich, gut lesbare und ansprechende Karten zu erzeugen. Dieses Problem besteht, da der Nutzer den darzustellenden Inhalt bestimmt, ohne dass überprüft wird, ob die daraus resultierende Karte den kartographischen Ansprüchen genügt. Des Weiteren hat der Nutzer keinerlei Möglichkeiten, die Standardkartenbilder zu bearbeiten, um beispielsweise für seine Thematik irrelevante Objekte auszublenden oder durch Verdrängung relevante Objekte freizustellen. Besonders bei der Darstellung von POIs treten Überlappungen zwischen Signaturen häufig auf. Trotz des Bedarfs existiert aus verschiedenen Gründen keine etablierte Methode zur Verdrängung von Punktdaten. Daher liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Entwicklung von Verfahren zur Verdrängung von Punktsignaturen. Als Hilfsstrukturen werden dazu Voronoi-Diagramme benutzt und als nutzergenerierte Information werden Sentiments visualisiert. Für den Entwurf der Visualisierungen werden relevante kartographische Bedingungen berücksichtigt und durch zugehörige Qualitätsmaße bewertet. Für die Darstellung von Sentiments werden neben der Verwendung von Punktsignaturen zwei weitere Darstellungsarten erstellt: Anpassung gegebener Signaturen und die Darstellung von Sentiments als Kontinua. Es werden Verdrängungsverfahren für Punktsignaturen entworfen und implementiert. Zur Bestimmung der Verschiebungsrichtung werden zwei verschieden Heuristiken vorgeschlagen und untersucht. Des Weiteren wird eine Möglichkeit zur Steigerung der Effizienz durch Aufteilung der Punktmenge aufgezeigt. Die Bewertung der entworfenen Punktsignaturen erfolgt durch eine Umfrage. Anschließend wird das realisierte Verfahren für gleich große Kreissignaturen in drei Aspekten evaluiert: Grad der Reduzierung der Iterationsschritte durch Zerlegung der Punktmenge, erreichte Verminderung der Überlappungsfläche und Veränderung der relativen Lage der Punkte.A lot of user generated information accumulated in the web is related to a place, with the location usually being just one piece of information among many, which gets no special attention. However, more and more geographic information is collected by laymen and published on the web. Despite the technical possibilities that are offered in Web 2.0, it is usually not possible for users without expert knowledge to produce legible and appealing maps. This problem exists because the user determines the content to be displayed without checking whether the resulting map meets the cartographic requirements. Furthermore, the user has no possibilities to edit the standard map images, for example, hide for his subject irrelevant objects or reducing overlap of relevant objects by displacement. Especially when displaying POIs, overlaps between point symbols often occur. Despite the need, there is no established method for displacing point data for various reasons. Therefore, the focus of this work is the development of methods for the displacement of point signatures. Voronoi diagrams are used as auxiliary structures and sentiment is visualized as user-generated information. For the design of the visualizations relevant cartographic requirements are taken into account and evaluated by quality measures. For the depiction of sentiments, in addition to the use of point symbols, two further types of visualizations are created: adaptation of given map symbols and the representation of sentiments as continua. Displacement techniques for point symbols are designed and implemented. To determine the direction of displacement two different heuristics are proposed and examined. Furthermore, a way to increase the efficiency by dividing the point set is shown. The evaluation of the designed point symbols is done by a survey. Subsequently, the realized method for circular symbols with equal size is evaluated in three aspects: degree of reduction of the iteration steps by decomposition of the point set, achieved reduction of the overlap area and change of the relative position of the points

An Invitation to Generalized Minkowski Geometry

The present thesis contributes to the theory of generalized Minkowski spaces as a continuation of Minkowski geometry, i.e., the geometry of finite-dimensional normed spaces over the field of real numbers. In a generalized Minkowski space, distance and length measurement is provided by a gauge, whose definition mimics the definition of a norm but lacks the symmetry requirement. This seemingly minor change in the definition is deliberately chosen. On the one hand, many techniques from Minkowski spaces can be adapted to generalized Minkowski spaces because several phenomena in Minkowski geometry simply do not depend on the symmetry of distance measurement. On the other hand, the possible asymmetry of the distance measurement set up by gauges is nonetheless meaningful and interesting for applications, e.g., in location science. In this spirit, the presentation of this thesis is led mainly by minimization problems from convex optimization and location science which are appealing to convex geometers, too. In addition, we study metrically defined objects, which may receive a new interpretation when we measure distances asymmetrically. To this end, we use a combination of methods from convex analysis and convex geometry to relate the properties of these objects to the shape of the unit ball of the generalized Minkowski space under consideration