A new simulation technique for RF oscillators

The study of phase-noise in oscillators and the design of new circuit topologies necessitates an efficient technique for the simulation of oscillators. While numerous approaches have been developed over the years e.g. [1-3], each has its own merits and demerits. In this contribution, an asymptotic numeric method developed in e.g. [4-5] is applied to the simulation of RF oscillators. The method is closely related to the stroboscopic and high-order averaging method in [6] and the Heterogeneous Multiscale Methods in [7]. The method is advantageous in that the same methodology can be applied for the simulation of general circuit problems involving highly oscillatory ordinary differential equations, partial differential equations and delay differential equations. Furthermore and counter-intuitively, its efficacy improves with increasing frequency, a feature that is very favourable in modern communications systems where operating frequencies are ever rising. Results for a CMOS oscillator will confirm the validity and efficiency of the proposed method

Удосконалення методу аналіза нелінійних електротехнічних систем на основі методу малого параметра

The small parameter method, implemented in frequency domain, was used for the analytical analysis of nonlinear electrical circuits of electrotechnical systems. To have the possibility of calculations in frequency domain, the automated method of forming orthogonal harmonic components of electrical magnitudes based on the algorithm of discrete convolution was used. The characteristic of a nonlinear element was represented by the polynomial function of third degree. It was shown that application of the small parameter method with its realization in frequency domain makes it possible to simplify the process of analyzing electrical circuits with nonlinear elements by automating calculations in the mathematical package. Analytical and numerical calculations of a circuit with actively inductive load demonstrated sufficient accuracy of the proposed method, the relative error for the main harmonic of current did not exceed 6 %. The conducted comparative analysis of the proposed small parameter method with the classic small parameter method on the example of calculation of an electrical circuit with RL load showed that the developed method provides better adequacy of results and high calculation accuracy in comparison with the existing one. Relative error by amplitude of first and third harmonics of current does not exceed 2.5 %, and by phase, it does not exceed 1.042·10-3 %. The method of numerical structural modeling was used to determine the reference values of current of the researched circuit. The results of the research can be used in calculations of electrotechnical devices, containing semiconductor components and electrical devices with nonlinear characteristics. In addition, the obtained results will make it possible to improve the processes of active compensation of harmonics of current in electrical networks with nonlinear load and to develop the tools of passive compensationДля аналитического анализа нелинейных электрических цепей электротехнических систем был использован метод малого параметра, реализованный в частотной области. Для возможности осуществления расчетов в частотной области использовался автоматизированный метод формирования ортогональных гармонических составляющих электрических величин на базе алгоритма дискретной свертки. Характеристика нелинейного элемента была предтсавлена полиномиальной функцией третьей степени. Показано, что применение метода малого параметра с его реализацией в частотной области позволяет упростить процесс анализа электрических цепей с нелинейными элементами в аналитическом за счет автоматизации расчетов в математическом пакете. Аналитические и численные расчеты цепи с активно-индуктивной нагрузкой продемонстрировали достаточную точность предложенного метода, относительная погрешность по основной гармоникой тока не превысила 6 %. Проведенный сравнительный анализ предложенного метода малого параметра с классическим методом малого параметра на примере расчета электрической цепи с RL нагрузкой показал, что разработанный метод обеспечивает большую адекватность результатов и высокую точность расчетов по сравнению с существующим. Относительная погрешность по амплитуде первой и третьей гармоник тока не превышает 2,5 % и по фазе - 1,042·10-3 %.Метод численного структурного моделирования применялся для определения эталонных значений тока исследуемой цепи. Результаты работы могут быть использованы при расчетах электротехнических устройств, содержащих полупроводниковые элементы и электрические аппараты с нелинейными характеристиками. Также полученные результаты позволят усовершенствовать процессы активной компенсации высших гармоник тока в электрических сетях с нелинейной нагрузкой, содержащей, а также разрабатывать средства пассивной компенсацииДля аналітичного аналізу нелінійних електричних кіл електротехнічних систем був використаний метод малого параметра, реалізований в частотної області. Для можливості реалізації розрахунків в частотної області використовувався автоматизований метод формування ортогональних гармонійних складових електричних величин на базі алгоритму дискретної згортки. Характеристика нелінійного елемента була представлена поліноміальною функцією третього ступеня. Показано, що застосування методу малого параметра з його реалізацією в частотної області дозволяє спростити процес аналізу електричних кіл з нелінійними елементами в аналітичному за рахунок автоматизації розрахунків у математичному пакеті. Аналітичні і чисельні розрахунки кола з активно-індуктивним навантаженням продемонстрували достатню точність запропонованого методу, відносна похибка за основною гармонікою струму не перевищила 6 %. Проведений порівняльний аналіз запропонованого методу малого параметра з класичним методом малого параметра на прикладі розрахунку електричного кола з RL навантаженням показав, що розроблений метод забезпечує більшу адекватність результатів та вищу точність розрахунків у порівнянні із існуючим. Відносна похибка за амплітудою першої та третьої гармонік струму не перевищує 2,5 % та за фазою – 1,042·10–3 %. Метод чисельного структурного моделювання застосовувався для визначення еталонних значень струму досліджуваного кола. Результати роботи можуть бути використані при розрахунках електротехнічних пристроїв, що містять напівпровідникові елементи і електричні апарати з нелінійними характеристиками. Також отримані результати дозволять удосконалити процеси активної компенсації вищих гармонік струму в електричних мережах з нелінійним навантаженням, що містить, а також розробляти засоби пасивної компенсаці

Удосконалення методу аналіза нелінійних електротехнічних систем на основі методу малого параметра

The small parameter method, implemented in frequency domain, was used for the analytical analysis of nonlinear electrical circuits of electrotechnical systems. To have the possibility of calculations in frequency domain, the automated method of forming orthogonal harmonic components of electrical magnitudes based on the algorithm of discrete convolution was used. The characteristic of a nonlinear element was represented by the polynomial function of third degree. It was shown that application of the small parameter method with its realization in frequency domain makes it possible to simplify the process of analyzing electrical circuits with nonlinear elements by automating calculations in the mathematical package. Analytical and numerical calculations of a circuit with actively inductive load demonstrated sufficient accuracy of the proposed method, the relative error for the main harmonic of current did not exceed 6 %. The conducted comparative analysis of the proposed small parameter method with the classic small parameter method on the example of calculation of an electrical circuit with RL load showed that the developed method provides better adequacy of results and high calculation accuracy in comparison with the existing one. Relative error by amplitude of first and third harmonics of current does not exceed 2.5 %, and by phase, it does not exceed 1.042·10-3 %. The method of numerical structural modeling was used to determine the reference values of current of the researched circuit. The results of the research can be used in calculations of electrotechnical devices, containing semiconductor components and electrical devices with nonlinear characteristics. In addition, the obtained results will make it possible to improve the processes of active compensation of harmonics of current in electrical networks with nonlinear load and to develop the tools of passive compensationДля аналитического анализа нелинейных электрических цепей электротехнических систем был использован метод малого параметра, реализованный в частотной области. Для возможности осуществления расчетов в частотной области использовался автоматизированный метод формирования ортогональных гармонических составляющих электрических величин на базе алгоритма дискретной свертки. Характеристика нелинейного элемента была предтсавлена полиномиальной функцией третьей степени. Показано, что применение метода малого параметра с его реализацией в частотной области позволяет упростить процесс анализа электрических цепей с нелинейными элементами в аналитическом за счет автоматизации расчетов в математическом пакете. Аналитические и численные расчеты цепи с активно-индуктивной нагрузкой продемонстрировали достаточную точность предложенного метода, относительная погрешность по основной гармоникой тока не превысила 6 %. Проведенный сравнительный анализ предложенного метода малого параметра с классическим методом малого параметра на примере расчета электрической цепи с RL нагрузкой показал, что разработанный метод обеспечивает большую адекватность результатов и высокую точность расчетов по сравнению с существующим. Относительная погрешность по амплитуде первой и третьей гармоник тока не превышает 2,5 % и по фазе - 1,042·10-3 %.Метод численного структурного моделирования применялся для определения эталонных значений тока исследуемой цепи. Результаты работы могут быть использованы при расчетах электротехнических устройств, содержащих полупроводниковые элементы и электрические аппараты с нелинейными характеристиками. Также полученные результаты позволят усовершенствовать процессы активной компенсации высших гармоник тока в электрических сетях с нелинейной нагрузкой, содержащей, а также разрабатывать средства пассивной компенсацииДля аналітичного аналізу нелінійних електричних кіл електротехнічних систем був використаний метод малого параметра, реалізований в частотної області. Для можливості реалізації розрахунків в частотної області використовувався автоматизований метод формування ортогональних гармонійних складових електричних величин на базі алгоритму дискретної згортки. Характеристика нелінійного елемента була представлена поліноміальною функцією третього ступеня. Показано, що застосування методу малого параметра з його реалізацією в частотної області дозволяє спростити процес аналізу електричних кіл з нелінійними елементами в аналітичному за рахунок автоматизації розрахунків у математичному пакеті. Аналітичні і чисельні розрахунки кола з активно-індуктивним навантаженням продемонстрували достатню точність запропонованого методу, відносна похибка за основною гармонікою струму не перевищила 6 %. Проведений порівняльний аналіз запропонованого методу малого параметра з класичним методом малого параметра на прикладі розрахунку електричного кола з RL навантаженням показав, що розроблений метод забезпечує більшу адекватність результатів та вищу точність розрахунків у порівнянні із існуючим. Відносна похибка за амплітудою першої та третьої гармонік струму не перевищує 2,5 % та за фазою – 1,042·10–3 %. Метод чисельного структурного моделювання застосовувався для визначення еталонних значень струму досліджуваного кола. Результати роботи можуть бути використані при розрахунках електротехнічних пристроїв, що містять напівпровідникові елементи і електричні апарати з нелінійними характеристиками. Також отримані результати дозволять удосконалити процеси активної компенсації вищих гармонік струму в електричних мережах з нелінійним навантаженням, що містить, а також розробляти засоби пасивної компенсаці

Transient and Steady-State Analysis of Nonlinear RF and Microwave Circuits

This paper offers a review of simulation methods currently available for the transient and steady-state analysis of nonlinear RF and microwave circuits. The most general method continues to be the time-marching approach used in Spice, but more recent methods based on multiple time dimensions are particularly effective for RF and microwave circuits. We derive nodal formulations for the most widely used multiple time dimension methods. We put special emphasis on methods for the analysis of oscillators based in the warped multitime partial differential equations (WaMPDE) approach. Case studies of a Colpitts oscillator and a voltage controlled Clapp-Gouriet oscillator are presented and discussed. The accuracy of the amplitude and phase of these methods is investigated. It is shown that the exploitation of frequency-domain latency reduces the computational effort. Copyright © 2006 L. Zhu and C. E. Christoffersen. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. 1