A proper generalized decomposition approach for high-order problems

En este artículo se desarrollan dos aproximaciones distintas para la resolución de problemas de alto orden mediante métodos de descomposición propia generalizada (PGD, del inglés Proper Generalized Decomposition ). La primera está basada en el uso de técnicas de colocación y polinomios de Chebyshev, mientras que la segunda se basa en el uso de polinomios de Hermite en el marco de una formulación de Galerkin. Ambas poseen ventajas e inconvenientes, que se analizan en detalle con la ayuda de distintos problemas clásicos de validación.In this paper two different approximations for the solution of high-order problems by proper generalized decompositions (PGD) are developed. The first one is based upon the use of collocation techniques, along with Chebyshev polynomials, while the second employs Hermite polynomials in a Galerkin framework. Both approaches having pros and cons, they are studied with the help of some classical benchmark tests.Peer Reviewe

Contribution to the treatment of constraints due to standard boundary conditions in the context of the mixed Web-spline finite element method

This article proposes a new boundary condition using the web-spline that is formulated for a finite element space approximation. It enables to remedy the problems of constraints due to homogeneous and non-homogeneous Dirichlet boundary conditions. The 2D linear Navier- Lame elasticity equation with the condition CA,B is considered, which allows total insertion of the essential boundary conditions into the linear system obtained without the use of a numerical method such as the Lagrange multiplier. This development proposal of a mixed finite element method using B-splines Web-spline space offers an exact implementation of the homogeneous Dirichlet boundary conditions and eliminate the constraints imposed by the standard conditions. This offers proof of the existence and uniqueness of the weak solution, as well as convergence of the numerical solution for the quadratic case. The weighted extended B-spline approach is thus seen to offer a more practical solution

Modeling and Visualization of Multi-material Volumes

The terminology of multi-material volumes is discussed. The classification of the multi-material volumes is given from the spatial partitions, spatial domain for material distribution, types of involved scalar fields and types of models for material distribution and composition of several materials points of view. In addition to the technical challenges of multi-material volume representations, a range of key challenges are considered before such representations can be adopted as mainstream practice

Konstrukcija okvira za brdski bicikl

Ovim je radom dana konstrukcija brdskog bicikla sa stražnjim ovjesom (engl. Full Suspension). Obrađene su vrste bicikala prema namjeni, odnosno prema vrsti ovjesa. Opisana je optimizacija konstrukcija u općenitom smislu te s posebnim naglaskom na topološku optimizaciju i optimizaciju oblika. Isto tako, radom je dana osnovna matematička podloga za razumijevanje ovih metoda optimizacije te su nabrojeni najčešći alati za navedene optimizacije. Nadalje, radom su prikazani sigurnosni aspekti vezani za okvir brdskog bicikla prema normi EN 14766:2006-09 te načini ispitivanja dinamičke izdržljivosti okvira bicikla. Objašnjeno je hidrooblikovanje, vrlo čest tehnološki postupak izrade bicikla kojim se pokušava smanjiti masa koristeći se pogodnim oblicima profila cijevi za određenu vrstu naprezanja. Također, radom je dan pregled važnosti definiranja geometrije okvira i stražnjeg ovjesa te su navedena karakteristična svojstva u vožnji bicikla koja se postižu različitom geometrijom okvira i stražnjeg ovjesa. Kako bi se mogao konstruirati okvir brdskog bicikla, u radu su analizirana pretpostavljena opterećenja koja djeluju na okvir bicikla pri vožnji. Analizirana su opterećenja uslijed klačenja ravnom podlogom maksimalnom snagom, vožnje bicikla uz kočenje, slobodnog pada s visine 0,5 metara te zamor. Napravljena je provjera čvrstoće poluge stražnjeg ovjesa klasičnim pristupom i metodom konačnih elemenata te je na posljetku dana usporedba rezultata. Koristeći se topološkom optimizacijom i optimizacijom oblika s ciljem zadržavanja krutosti poluge i ograničenjem smanjenja volumena poluge za do 20 %, dobivena je konstrukcija optimizirane poluge te je dana usporedba s ne optimiziranom polugom. Na kraju ovog rada dan je zaključak

Contribuições sobre a utilização de funções de aproximação contínuas no método generalizado de elementos finitos: avaliação em mecânica da fratura

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópólis, 2012.Procedimentos de discretização que promovem o enriquecimento de subespaços de aproximação, para a solução de problemas de valor no contorno variacionais, permitem representar características como o contorno do domínio, descontinuidades dos campos incógnitos, singularidades, entre outras, independentemente das entidades da discretização, quer sejam elementos ou nós, em métodos baseados em malhas ou livres de malha. No entanto, funções seccionalmente contínuas, presentes em implementações convencionais, ainda representam um fator limitante na busca por melhores taxas de convergência, mesmo empregando enriquecimento. Questões sobre o padrão de enriquecimento e a transição entre porções do domínio enriquecidas e não enriquecidas foram apontadas como merecedoras de atenção em diversas investigações ao longo dos últimos anos. Neste sentido, o presente trabalho avalia a utilização de funções de aproximação arbitrariamente contínuas, construídas através do método generalizado de elementos finitos, em problemas de elasticidade plana envolvendo singularidade do campo de tensões, característicos da mecânica da fratura elástica linear. Primeiramente, o desempenho de tais funções suaves, tanto utilizando medidas de convergência globais quanto calculando parâmetros de severidade de trincas, é investigado mediante comparação com as respostas fornecidas por discretizações com funções minimamente conformes, ou seja, bases construídas com partições da unidade convencionais de elementos finitos. O método das forças configuracionais, elaborado segundo o formalismo da mecânica Eshelbiana, foi usado para o propósito de cálculo da severidade da trinca. Num estágio de pós-processamento da solução, as forças configuracionais que surgem na frente da trinca podem ser diretamente relacionadas a uma estimativa da integral J. Os resultados evidenciam a importância da continuidade da partição da unidade, na vizinhança de singularidades, à medida que a suavidade evita os saltos dos campos de tensões e permite melhor capturar as características das funções de enriquecimento. A continuidade permite a melhoria da solução tanto em medidas globais quanto em medidas locais mesmo aplicando o enriquecimento à menor quantidade possível de nós. Então, uma adaptação do método residual implícito em subdomínios é proposta. Considerando as próprias nuvens da abordagem em MGEF obtém-se medidas nodais de erro. A metodologia gera problemas, equacionados nas nuvens, com condições de contorno de Neumann triviais em virtude da localização do funcional residual com a partição da unidade. A continuidade dos campos de tensões favorece a determinação da excitação para tais problemas locais diretamente a partir da projeção do campo resíduo, em forma forte, sobre o subespaço gerado por funções de grau superior. O procedimento se mostra bastante adequado para soluções contínuas e, nos casos testados, apresenta efetividade local apropriada mesmo quando se utiliza apenas enriquecimento polinomial, indicando que o estimador é capaz de detectar os pontos onde se necessita de refinamento. Diversos melhoramentos são apontados como propostas de continuidade do trabalho devido à constatação de que as diversas ferramentas matem´aticas consideradas, em separado ou conjuntamente, podem ser aplicáveis em outras situações.Abstract : Discretization procedures which promote the enrichment of approximation subspaces, for the solution of variational boundary value problems, allow to represent some features as the domain boundary, discontinuities of the unknowns fields, singularities, among other, regardless of discretization entities, either the elements or nodes, in mesh-based or mesh-free methods. However, piecewise continuous functions, commonly used in conventional implementations, still are a hindrance factor in the searching for better convergence rates, even applying enrichments. Issues on enrichment pattern and transition between enriched and non-enriched portions of the domain were pointed as deserving attention by several investigations in the last years. In this sense, the present study assesses the use of arbitrarily continuous functions, built through the generalized finite element method, in plane elasticity problems with singularities in the stress field, typical of linear elastic fracture mechanics. Firstly, the performance of such smooth functions, in terms of both convergence of global values as well as crack severity parameters, is investigated through comparison with responses provided by discretizations using minimally conforming functions, i.e., bases built with conventional partitions of unity defined by finite element shape functions. The configurational forces method, derived following the formalism of Eshelbian mechanics, was used for computation of severity crack parameters. In a post-processing step, the configurational forces that arise at the crack tip are directly related to a J- integral estimate. The results point out the importance of continuity around the singularity since it avoids stress jumps and allows better capturing of the features of enrichment functions. The continuity enables improvements of solution in both global measures and local quantities, even applying singular enrichment to the possible minimum amount of nodes. Thus, an adaptation of the subdomain-based implicit residual method for error estimation is proposed. Considering the clouds as subdomains, it is possible to obtain nodalvalues of estimated error. The methodology produces local problems, formulated over the clouds, with homogeneous Neumann boundary conditions due to the localization of the residual functional using the partition of unity. The inherent continuity of the stress field motivates determining the excitation for such local problems directly from a projection of the residuum field, in strong form, on the subspace spanned by higher order functions. The procedure turns out to be quite appropriate for smooth solutions and, in the studied cases, it showed appropriate local effectivity even when only polynomial enrichment is used, indicating that the estimator is capable of detecting where refinement is necessary. Several improvements are pointed as proposals of future work due to finding that the mathematical tools used, considered separately or grouped, can be applied in other situations