A Robust and Efficient Method for Solving Point Distance Problems by Homotopy

The goal of Point Distance Solving Problems is to find 2D or 3D placements of points knowing distances between some pairs of points. The common guideline is to solve them by a numerical iterative method (\emph{e.g.} Newton-Raphson method). A sole solution is obtained whereas many exist. However the number of solutions can be exponential and methods should provide solutions close to a sketch drawn by the user.Geometric reasoning can help to simplify the underlying system of equations by changing a few equations and triangularizing it.This triangularization is a geometric construction of solutions, called construction plan. We aim at finding several solutions close to the sketch on a one-dimensional path defined by a global parameter-homotopy using a construction plan. Some numerical instabilities may be encountered due to specific geometric configurations. We address this problem by changing on-the-fly the construction plan.Numerical results show that this hybrid method is efficient and robust

The Physical Role of Gravitational and Gauge Degrees of Freedom in General Relativity - II: Dirac versus Bergmann observables and the Objectivity of Space-Time

(abridged)The achievements of the present work include: a) A clarification of the multiple definition given by Bergmann of the concept of {\it (Bergmann) observable. This clarification leads to the proposal of a {\it main conjecture} asserting the existence of i) special Dirac's observables which are also Bergmann's observables, ii) gauge variables that are coordinate independent (namely they behave like the tetradic scalar fields of the Newman-Penrose formalism). b) The analysis of the so-called {\it Hole} phenomenology in strict connection with the Hamiltonian treatment of the initial value problem in metric gravity for the class of Christoudoulou -Klainermann space-times, in which the temporal evolution is ruled by the {\it weak} ADM energy. It is crucial the re-interpretation of {\it active} diffeomorphisms as {\it passive and metric-dependent} dynamical symmetries of Einstein's equations, a re-interpretation which enables to disclose their (nearly unknown) connection to gauge transformations on-shell; this is expounded in the first paper (gr-qc/0403081). The use of the Bergmann-Komar {\it intrinsic pseudo-coordinates} allows to construct a {\it physical atlas} of 4-coordinate systems for the 4-dimensional {\it mathematical} manifold, in terms of the highly non-local degrees of freedom of the gravitational field (its four independent {\it Dirac observables}), and to realize the {\it physical individuation} of the points of space-time as {\it point-events} as a gauge-fixing problem, also associating a non-commutative structure to each 4-coordinate system.Comment: 41 pages, Revtex

Robotic-assisted approaches for image-controlled ultrasound procedures

Tese de mestrado integrado, Engenharia Biomédica e Biofísica (Engenharia Clínica e Instrumentação Médica), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2019A aquisição de imagens de ultrassons (US) é atualmente uma das modalidades de aquisição de imagem mais implementadas no meio médico por diversas razões. Quando comparada a outras modalidades como a tomografia computorizada (CT) e ressonância magnética (MRI), a combinação da sua portabilidade e baixo custo com a possibilidade de adquirir imagens em tempo real resulta numa enorme flexibilidade no que diz respeito às suas aplicações em medicina. Estas aplicações estendem-se desde o simples diagnóstico em ginecologia e obstetrícia, até tarefas que requerem alta precisão como cirurgia guiada por imagem ou mesmo em oncologia na área da braquiterapia. No entanto ao contrário das suas contrapartes devido à natureza do princípio físico da qual decorrem as imagens, a sua qualidade de imagem é altamente dependente da destreza do utilizador para colocar e orientar a sonda de US na região de interesse (ROI) correta, bem como, na sua capacidade de interpretar as imagens obtidas e localizar espacialmente as estruturas no corpo do paciente. De modo para tornar os procedimentos de diagnóstico menos propensos a erros, bem como os procedimentos guiados por imagem mais precisos, o acoplamento desta modalidade de imagem com uma abordagem robótica com controlo baseado na imagem adquirida é cada vez mais comum. Isto permite criar sistemas de diagnóstico e terapia semiautónomos, completamente autónomos ou cooperativos com o seu utilizador. Esta é uma tarefa que requer conhecimento e recursos de múltiplas áreas de conhecimento, incluindo de visão por computador, processamento de imagem e teoria de controlo. Em abordagens deste tipo a sonda de US vai agir como câmara para o interior do corpo do paciente e o processo de controlo vai basear-se em parâmetros tais como, as informações espaciais de uma certa estrutura-alvo presente na imagem adquirida. Estas informações que são extraídos através de vários estágios de processamento de imagem são utilizadas como realimentação no ciclo de controlo do sistema robótico em questão. A extração de informação espacial e controlo devem ser o mais autónomos e céleres possível, de modo a conseguir produzir-se um sistema com a capacidade de atuar em situações que requerem resposta em tempo real. Assim, o objetivo deste projeto foi desenvolver, implementar e validar, em MATLAB, as bases de uma abordagem para o controlo semiautónomo baseado em imagens de um sistema robótico de US e que possibilite o rastreio de estruturas-alvo e a automação de procedimentos de diagnóstico gerais com esta modalidade de imagem. De modo a atingir este objetivo foi assim implementada nesta plataforma, um programa semiautónomo com a capacidade de rastrear contornos em imagens US e capaz de produzir informação relativamente à sua posição e orientação na imagem. Este programa foi desenhado para ser compatível com uma abordagem em tempo real utilizando um sistema de aquisição SONOSITE TITAN, cuja velocidade de aquisição de imagem é de 25 fps. Este programa depende de fortemente de conceitos integrados na área de visão por computador, como computação de momentos e contornos ativos, sendo este último o motor principal da ferramenta de rastreamento. De um modo geral este programa pode ser descrito como uma implementação para rastreamento de contornos baseada em contornos ativos. Este tipo de contornos beneficia de um modelo físico subjacente que o permite ser atraído e convergir para determinadas características da imagem, como linhas, fronteiras, cantos ou regiões específicas, decorrente da minimização de um funcional de energia definido para a sua fronteira. De modo a simplificar e tornar mais célere a sua implementação este modelo dinâmico recorreu à parametrização dos contornos com funções harmónicas, pelo que as suas variáveis de sistema são descritoras de Fourier. Ao basear-se no princípio de menor energia o sistema pode ser encaixado na formulação da mecânica de Euler-Lagrange para sistemas físicos e a partir desta podem extrair-se sistemas de equações diferenciais que descrevem a evolução de um contorno ao longo do tempo. Esta evolução dependente não só da energia interna do contorno em sim, devido às forças de tensão e coesão entre pontos, mas também de forças externas que o vão guiar na imagem. Estas forças externas são determinadas de acordo com a finalidade do contorno e são geralmente derivadas de informação presente na imagem, como intensidades, gradientes e derivadas de ordem superior. Por fim, este sistema é implementado utilizando um método explícito de Euler que nos permite obter uma discretização do sistema em questão e nos proporciona uma expressão iterativa para a evolução do sistema de um estado prévio para um estado futuro que tem em conta os efeitos externos da imagem. Depois de ser implementado o desempenho do programa semiautomático de rastreamento foi validado. Esta validação concentrou-se em duas vertentes: na vertente da robustez do rastreio de contornos quando acoplado a uma sonda de US e na vertente da eficiência temporal do programa e da sua compatibilidade com sistemas de aquisição de imagem em tempo real. Antes de se proceder com a validação este sistema de aquisição foi primeiro calibrado espacialmente de forma simples, utilizando um fantoma de cabos em N contruído em acrílico capaz de produzir padrões reconhecíveis na imagem de ultrassons. Foram utilizados padrões verticais, horizontais e diagonais para calibrar a imagem, para os quais se consegue concluir que os dois primeiros produzem melhores valores para os espaçamentos reais entre pixéis da imagem de US. Finalmente a robustez do programa foi testada utilizando fantomas de 5%(m/m) de agar-agar incrustados com estruturas hipoecogénicas, simuladas por balões de água, construídos especialmente para este propósito. Para este tipo de montagem o programa consegue demonstrar uma estabilidade e robustez satisfatórias para diversos movimentos de translação e rotação da sonda US dentro do plano da imagem e mostrando também resultados promissores de resposta ao alongamento de estruturas, decorrentes de movimentos da sonda de US fora do plano da imagem. A validação da performance temporal do programa foi feita com este a funcionar a solo utilizando vídeos adquiridos na fase anterior para modelos de contornos ativos com diferentes níveis de detalhe. O tempo de computação do algoritmo em cada imagem do vídeo foi medido e a sua média foi calculada. Este valor encontra-se dentro dos níveis previstos, sendo facilmente compatível com a montagem da atual da sonda, cuja taxa de aquisição é 25 fps, atingindo a solo valores na gama entre 40 e 50 fps. Apesar demonstrar uma performance temporal e robustez promissoras esta abordagem possui ainda alguns limites para os quais a ainda não possui solução. Estes limites incluem: o suporte para um sistema rastreamento de contornos múltiplos e em simultâneo para estruturas-alvo mais complexas; a deteção e resolução de eventos topológicos dos contornos, como a fusão, separação e auto-interseção de contornos; a adaptabilidade automática dos parâmetros do sistema de equações para diferentes níveis de ruido da imagem e finalmente a especificidade dos potenciais da imagem para a convergência da abordagem em regiões da imagem que codifiquem tipo de tecidos específicos. Mesmo podendo beneficiar de algumas melhorias este projeto conseguiu atingir o objetivo a que se propôs, proporcionando uma implementação eficiente e robusta para um programa de rastreamento de contornos, permitindo lançar as bases nas quais vai ser futuramente possível trabalhar para finalmente atingir um sistema autónomo de diagnóstico em US. Além disso também demonstrou a utilidade de uma abordagem de contornos ativos para a construção de algoritmos de rastreamento robustos aos movimentos de estruturas-alvo no a imagem e com compatibilidade para abordagens em tempo-real.Ultrasound (US) systems are very popular in the medical field for several reasons. Compared to other imaging techniques such as CT or MRI, the combination of low-priced and portable hardware with realtime image acquisition enables great flexibility regarding medical applications, from simple diagnostics tasks to high precision ones, including those with robotic assistance. Unlike other techniques, the image quality and procedure accuracy are highly dependent on user skills for spatial ultrasound probe positioning and orientation around a region of interest (ROI) for inspection. To make diagnostics less prone to error and guided procedures more precise, and consequently safer, the US approach can be coupled to a robotic system. The probe acts as a camera to the patient body and relevant imaging information can be used to control a robotic arm, enabling the creation of semi-autonomous, cooperative and possibly fully autonomous diagnostics and therapeutics. In this project our aim is to develop a semi-autonomous tool for tracking defined structures of interest within US images, that outputs meaningful spatial information of a target structure (location of the centre of mass [CM], main orientation and elongation). Such tool must accomplish real-time requirements for future use in autonomous image-guided robotic systems. To this end, the concepts of moment-based visual servoing and active contours are fundamental. Active contours possess an underlying physical model allowing deformation according to image information, such as edges, image regions and specific image features. Additionally, the mathematical framework of vision-based control enables us to establish the types of necessary information for controlling a future autonomous system and how such information can be transformed to specify a desired task. Once implemented in MATLAB the tracking and temporal performance of this approach is tested in built agar-agar phantoms embedded with water-filled balloons, for stability demonstration, probe motion robustness in translational and rotational movements, as well as promising capability in responding to target structure deformations. The developed framework is also inside the expected levels, being compatible with a 25 frames per second image acquisition setup. The framework also has a standalone tool capable of dealing with 50 fps. Thus, this work lays the foundation for US guided procedures compatible with real-time approaches in moving and deforming targets

Prediction of user action in moving-target selection tasks

Selection of moving targets is a common task in human–computer interaction (HCI), and more specifically in virtual reality (VR). In spite of the increased number of applications involving moving–target selection, HCI and VR studies have largely focused on static-target selection. Compared to its static-target counterpart, however, moving-target selection poses special challenges, including the need to continuously and simultaneously track the target and plan to reach for it, which may be difficult depending on the user’s reactiveness and the target’s movement. Action prediction has proven to be the most comprehensive enhancement to address moving-target selection challenges. Current predictive techniques, however, heavily rely on continuous tracking of user actions, without considering the possibility that target-reaching actions may have a dominant pre-programmed component—this theory is known as the pre-programmed control theory. Thus, based on the pre-programmed control theory, this research explores the possibility of predicting moving-target selection prior to action execution. Specifically, three levels of action prediction are investigated: action performance, prospective action difficulty, and intention. The proposed performance models predict the movement time (MT) required to reach for a moving target in 2-D and 3-D space, and are useful to compare users and interfaces objectively. The prospective difficulty (PD) models predict the subjective effort required to reach for a moving target, without actually executing the action, and can therefore be measured when performance can not. Finally, the intention models predict the target that the user plans to select, and can therefore be used to facilitate the selection of the intended target. Intention prediction models are developed using decision trees and scoring functions, and evaluated in two VR studies: the first investigates undirected selection (i.e., tasks in which the users are free to select an object among multiple others), and the second directed selection (i.e., the more common experimental task in which users are instructed to select a specific object). PD models for 1-D, and 2-D moving-target selection tasks are developed based on Fitts’ Law, and evaluated in an online experiment. Finally, MT models with the same structural form of the aforementioned PD models are evaluated in a 3-D moving-target selection experiment deployed in VR. Aside from intention predictions on directed selection, all of the explored models yield relatively high accuracies—up to ~78% predicting intended targets in undirected tasks, R^2 = .97 predicting PD, and R^2 = .93 predicting MT

Real Time Tracking with ATLAS Silicon Detectors and its Applications to Beauty Hadron Physics

The purpose of the work presented here is a complete characterization of a track reconstruction algorithm, SiTrack, based on data coming from the silicon detectors and designed to operate in the on-line event selection system of the ATLAS The application of the SiTrack algorithm to different physics selections will be discussed and the corresponding results will be provided, both in terms of pure tracking performance and of impact on the physical event selection strategy. After a brief overview of flavour physics, the present status of the Unitarity Triangle determination is presented, along with the expected ATLAS reach in this sector

Discrete graphical models -- an optimization perspective

This monograph is about discrete energy minimization for discrete graphical models. It considers graphical models, or, more precisely, maximum a posteriori inference for graphical models, purely as a combinatorial optimization problem. Modeling, applications, probabilistic interpretations and many other aspects are either ignored here or find their place in examples and remarks only. It covers the integer linear programming formulation of the problem as well as its linear programming, Lagrange and Lagrange decomposition-based relaxations. In particular, it provides a detailed analysis of the polynomially solvable acyclic and submodular problems, along with the corresponding exact optimization methods. Major approximate methods, such as message passing and graph cut techniques are also described and analyzed comprehensively. The monograph can be useful for undergraduate and graduate students studying optimization or graphical models, as well as for experts in optimization who want to have a look into graphical models. To make the monograph suitable for both categories of readers we explicitly separate the mathematical optimization background chapters from those specific to graphical models.Comment: 270 page

A GPU-based real time trigger for rare kaon decays at NA62

Abstract This thesis reports a study for a new real-time trigger for the NA62 experiment based on Graphical Processing Units (GPUs). The NA62 experiment was devised to study with unprecedented precision the ultra-rare decay K+ → π+ ν anti-ν, a process mediated by Flavour-Changing Neutral Currents (FCNC) whose exceptional theoretical cleanliness provides a unique probe to test the Standard Model. The use of a high-rate kaon beam will result in an event rate of about 15 MHz, so high that it will be impossible to store data on disk without an efficient selection. The experiment therefore devised three trigger levels, allowing to reduce the data rate fed to the readout PC farm down to ∼10 kHz. For this thesis I developed an online trigger algorithm that uses data fed by the RICH (Ring Imaging CHerenkov counter) detector in real-time to allow a rejection of the dominant background K+ → π+ π 0 based on kinematical constraints. As a starting point for the development of this algorithm, I verified the feasibility of such a trigger through Montecarlo simulations. I measured the reconstruction resolution, achieved by the RICH detector alone, of the kinematical variables used for the event selection. After that, I analysed the background rejection power and the signal efficiency of several kinematical constraints, and I designed an actual trigger algorithm. The necessity of running the algorithm in real-time, with a maximum latency of 1 ms per event, drove the choice of exploiting the parallel computing power of GPUs. A parallelized algorithm was therefore developed, that can fit up to 4 Cherenkov rings per event. Moreover, a large number of events are processed concurrently. No parallelized and seedless multi-ring fitting algorithm existed before. The developed algorithm consists of a pattern recognition stage, to assign the hits to up to 4 ring candidates, and of a robust single-ring fit routine. The program was tested on GPUs, and its performance and execution latency proved to be compatible with the requirements. This work proves that alternative trigger designs are possible for the NA62 experiment, and represents a starting point for the introduction of flexible GPU-based real-time triggers in High Energy Physics. Sommario La mia tesi costituisce uno studio per un algoritmo di trigger in tempo reale basato su GPU (Graphical Processing Units) per l’esperimento NA62. NA62 è un esperimento progettato per misurare con precisione il decadimento ultra raro K+ → π+ ν anti-ν, un canale mediato da correnti neutre flavour-changing estremamente sensibile all’eventuale presenza di nuova fisica. L’elevato rate di eventi rivelati, dell’ordine di 15 MHz, non permetterà una archiviazione su disco dei dati non moderata da severi criteri di selezione. Sono perciò necessari dei livelli di trigger che consentano di ridurre il rate di eventi salvati fino a circa una decina di kHz. L’algoritmo sviluppato si basa sull’uso del rivelatore RICH (Ring Imaging CHerenkov counter). Le informazioni primitive inviate dal RICH vengono valutate in tempo reale, per produrre una decisione di trigger basata prevalentemente su considerazioni di cinematica. In una prima fase ho verificato, tramite simulazione Montecarlo, la fattibilità e significatività di tale progetto. Ho dapprima misurato la risoluzione sulla ricostruzione di alcune quantità cinematiche ricavate utilizzando unicamente il rivelatore RICH, poiché per un trigger di primo livello in tempo reale non sarà possibile mettere in relazione dati forniti da rivelatori diversi. Ho studiato poi fino a che livello fosse possibile separare il segnale dal fondo, misurando l’efficienza di reiezione e l’accettanza per il segnale al variare di alcuni parametri di selezione. Data la necessità di eseguire il programma in tempo reale, con una latenza massima di 1 ms per evento, si è deciso di sfruttare il potere computazionale parallelo proprio delle GPU (processori grafici ad elevato parallelismo). E’ stato quindi sviluppato un algoritmo in grado di eseguire simultaneamente non solo le istruzioni relative ad eventi diversi, ma anche i fit di fino a 4 anelli Cherenkov diversi appartenenti allo stesso evento. Nessun algoritmo parallelo e seedless di questo tipo esisteva in letteratura. L’algoritmo implementato è composto di due parti: una iniziale di riconoscimento di pattern, che estrae il numero di anelli presenti nella matrice ed identifica gli hit appartenenti a ciascuno di essi, ed una di fit dei singoli cerchi. Il programma è stato testato su GPU, ed efficienza e tempi di esecuzione risultano compatibili con le richieste. Questo lavoro apre la possibilità di implementare trigger alternativi e flessibili per NA62 e rappresenta un primo esempio prototipale dell’uso di GPU in tempo reale

Implementation of Moving-Base-GNSS en NAVKA Multisensor GNSS / MEMS /optics navigation algorithms and systems

[EN] Implementation of Moving-Base-GNSS in NAVKA Multisensor GNSS / MEMS / Optics Navigation Algorithms and Systems. Development and implementation of an ambiguity resolution algorithm related to the Moving-Base-GNSS situation. Algorithm implementation in the RTKLIB open source library (C / C ++). Development of software that allows to calculate the position of a rover from the coordinates of a master receiver (DGNSS / PPP) and from the baselines calculated with the algorithm in question.[ES] Implementation of Moving-Base-GNSS in NAVKA Multisensor GNSS/MEMS/Optics Navigation Algorithms and Systems. Desarrollo e implementación de un algoritmo de resolución de ambigüedades relacionado con la situación Moving-Base-GNSS. Implementación del algoritmo en la librería de código abierto RTKLIB (C/C++). Desarrollo de un software que permite calcular la posición de un rover a partir de las coordenadas de un receptor máster (DGNSS/PPP) y de las líneas base calculadas con el algoritmo en cuestión.Hernández Olcina, J. (2019). Implementation of Moving-Base-GNSS en NAVKA Multisensor GNSS / MEMS /optics navigation algorithms and systems. http://hdl.handle.net/10251/139434TFG

A GPU-based real time trigger for rare kaon decays at NA62

Abstract This thesis reports a study for a new real-time trigger for the NA62 experiment based on Graphical Processing Units (GPUs). The NA62 experiment was devised to study with unprecedented precision the ultra-rare decay K+ → π+ ν anti-ν, a process mediated by Flavour-Changing Neutral Currents (FCNC) whose exceptional theoretical cleanliness provides a unique probe to test the Standard Model. The use of a high-rate kaon beam will result in an event rate of about 15 MHz, so high that it will be impossible to store data on disk without an efficient selection. The experiment therefore devised three trigger levels, allowing to reduce the data rate fed to the readout PC farm down to ∼10 kHz. For this thesis I developed an online trigger algorithm that uses data fed by the RICH (Ring Imaging CHerenkov counter) detector in real-time to allow a rejection of the dominant background K+ → π+ π 0 based on kinematical constraints. As a starting point for the development of this algorithm, I verified the feasibility of such a trigger through Montecarlo simulations. I measured the reconstruction resolution, achieved by the RICH detector alone, of the kinematical variables used for the event selection. After that, I analysed the background rejection power and the signal efficiency of several kinematical constraints, and I designed an actual trigger algorithm. The necessity of running the algorithm in real-time, with a maximum latency of 1 ms per event, drove the choice of exploiting the parallel computing power of GPUs. A parallelized algorithm was therefore developed, that can fit up to 4 Cherenkov rings per event. Moreover, a large number of events are processed concurrently. No parallelized and seedless multi-ring fitting algorithm existed before. The developed algorithm consists of a pattern recognition stage, to assign the hits to up to 4 ring candidates, and of a robust single-ring fit routine. The program was tested on GPUs, and its performance and execution latency proved to be compatible with the requirements. This work proves that alternative trigger designs are possible for the NA62 experiment, and represents a starting point for the introduction of flexible GPU-based real-time triggers in High Energy Physics. Sommario La mia tesi costituisce uno studio per un algoritmo di trigger in tempo reale basato su GPU (Graphical Processing Units) per l’esperimento NA62. NA62 è un esperimento progettato per misurare con precisione il decadimento ultra raro K+ → π+ ν anti-ν, un canale mediato da correnti neutre flavour-changing estremamente sensibile all’eventuale presenza di nuova fisica. L’elevato rate di eventi rivelati, dell’ordine di 15 MHz, non permetterà una archiviazione su disco dei dati non moderata da severi criteri di selezione. Sono perciò necessari dei livelli di trigger che consentano di ridurre il rate di eventi salvati fino a circa una decina di kHz. L’algoritmo sviluppato si basa sull’uso del rivelatore RICH (Ring Imaging CHerenkov counter). Le informazioni primitive inviate dal RICH vengono valutate in tempo reale, per produrre una decisione di trigger basata prevalentemente su considerazioni di cinematica. In una prima fase ho verificato, tramite simulazione Montecarlo, la fattibilità e significatività di tale progetto. Ho dapprima misurato la risoluzione sulla ricostruzione di alcune quantità cinematiche ricavate utilizzando unicamente il rivelatore RICH, poiché per un trigger di primo livello in tempo reale non sarà possibile mettere in relazione dati forniti da rivelatori diversi. Ho studiato poi fino a che livello fosse possibile separare il segnale dal fondo, misurando l’efficienza di reiezione e l’accettanza per il segnale al variare di alcuni parametri di selezione. Data la necessità di eseguire il programma in tempo reale, con una latenza massima di 1 ms per evento, si è deciso di sfruttare il potere computazionale parallelo proprio delle GPU (processori grafici ad elevato parallelismo). E’ stato quindi sviluppato un algoritmo in grado di eseguire simultaneamente non solo le istruzioni relative ad eventi diversi, ma anche i fit di fino a 4 anelli Cherenkov diversi appartenenti allo stesso evento. Nessun algoritmo parallelo e seedless di questo tipo esisteva in letteratura. L’algoritmo implementato è composto di due parti: una iniziale di riconoscimento di pattern, che estrae il numero di anelli presenti nella matrice ed identifica gli hit appartenenti a ciascuno di essi, ed una di fit dei singoli cerchi. Il programma è stato testato su GPU, ed efficienza e tempi di esecuzione risultano compatibili con le richieste. Questo lavoro apre la possibilità di implementare trigger alternativi e flessibili per NA62 e rappresenta un primo esempio prototipale dell’uso di GPU in tempo reale

Riemannian Optimization for Convex and Non-Convex Signal Processing and Machine Learning Applications

The performance of most algorithms for signal processing and machine learning applications highly depends on the underlying optimization algorithms. Multiple techniques have been proposed for solving convex and non-convex problems such as interior-point methods and semidefinite programming. However, it is well known that these algorithms are not ideally suited for large-scale optimization with a high number of variables and/or constraints. This thesis exploits a novel optimization method, known as Riemannian optimization, for efficiently solving convex and non-convex problems with signal processing and machine learning applications. Unlike most optimization techniques whose complexities increase with the number of constraints, Riemannian methods smartly exploit the structure of the search space, a.k.a., the set of feasible solutions, to reduce the embedded dimension and efficiently solve optimization problems in a reasonable time. However, such efficiency comes at the expense of universality as the geometry of each manifold needs to be investigated individually. This thesis explains the steps of designing first and second-order Riemannian optimization methods for smooth matrix manifolds through the study and design of optimization algorithms for various applications. In particular, the paper is interested in contemporary applications in signal processing and machine learning, such as community detection, graph-based clustering, phase retrieval, and indoor and outdoor location determination. Simulation results are provided to attest to the efficiency of the proposed methods against popular generic and specialized solvers for each of the above applications