Towards a prototype of a spherical tippe top

Among spinning objects, the tippe top exhibits one of the most bizarre and counterintuitive behaviours. The commercially available tippe tops basically consist of a section of a sphere with a rod. After spinning on its rounded body, the top flips over and continues spinning on the stem. It is the friction with the bottom surface and the position of the center of mass below the centre of curvature that cause the tippe top to rise its centre of mass while continuing rotating around its symmetry axis (through the stem). The commonly used simplified mathematical model for the tippe top is a sphere whose mass distribution is axially but not spherically symmetric, spinning on a flat surface subject to a small friction force that is due to sliding. Adopting a bifurcation theory point of view we reach a global geometric understanding of the phase diagram of this dynamical system. According to the eccentricity of the sphere and the Jellet invariant (which includes information on the initial angular velocity) three main different dynamical behaviours are distinguished: tipping, non-tipping, hanging (i.e. the top rises but converges to an intermediate state instead of rising all the way to the vertical state). Subclasses according to the stability of relative equilibria can further be distinguished. Since our concern is the degree of confidence in the mathematical model predictions, we applied 3D-printing and rapid prototyping to manufacture a ’3-in-1 toy’ that could catch the three main characteristics defining the three main groups in the classification of spherical tippe tops as mentioned above. This ’toy’ is suitable to validate the mathematical model qualitatively and quantitatively

PEMODELAN DINAMIKA TIPPE TOP (TT) DENGAN KENDALA NON-HOLONOMIK BERBASIS KOMPUTASI FISIKA PADA BIDANG DATAR (R^2×SO(3))

Pemodelan sistem dinamik dalam real time sangat penting dalam kemajuan teknologi otomatis yang berkembang pesat saat ini, seperti metode perencanaan sistem robotic. Artikel ini menjelaskan sistem dinamik benda tegar dengan kendala non-holonomic pada ruang konfigurasi . Metode yang digunakan adalah Motion Planning Network dan simulasi numeric dengan komputasi fisika yang dapat digunakan untuk sistem benda non-holonomik yang bergerak secara real-time dengan Pendekatan Jellet Invarian (JI). Pendekatan JI dapat menghasilkan persamaan sistem gerak dan mengevaluasi simulasi model benda dengan kendala non holonomik dan juga menampilkan hasil eksperimen dinamika benda tegar dalam ruang konfigurasi . Sistem gerak benda dengan kendala non holonomik yang digunakan adalah Tippe top (TT). TT adalah mainan yang mirip seperti gasing yang jika diputar dapat membalik sendiri dengan batangnya. Penulis berhasil mendeskripsikan dinamika gerak TT secara real time dengan syarat awal bervariasi pada ruang konfigurasi

Modeling of Dynamics Object with Non-Holonomic Constraints Based on Maple in Cylinder Coordinate R×S^1×SO(3)

Reliable real-time planning for dynamic systems is crucial in today's rapidly growing automated ecosystem, such as the environment and methods of planning a robotic system. This paper describes the rigid dynamics system with non-holonomic constraints on the R×S^1×SO(3) configuration space. The method used is the motion planning network and numeric treatment using physics computation which can be used for non-holonomic object systems that move in real-time with Jellets Invarian (JI) approach. The JI approach can result in a motion system equation and evaluate the model of an object with non-holonomic constraints and also display experimental results for navigation in the R×S^1×SO(3)  configuration space. The motion system with non-holonomic constraints used is Tippe top (TT). TT is a toy like a top which when rotated will flip itself with its stem. The author have finished in simulating the dynamics of TT motions in real time with the initial states that have been described with various coordinate in the   configuration space. Based on the results of previous studies on similar objects, TT was solved by the Eular-Lagrange Equation, Routhian Reduction Equation and Poincare. The author succeeded in describing the dynamics of TT motion in real time with predetermined initial conditions with various coordinates in the  R^2×SO(3) configuration space

DINAMIKA SISTEM MEKANIK NON-HOLONOMIK DENGAN METODE KONEKSI LEVI-CIVITA TERKENDALA BERBASIS KOMPUTASI FISIKA

Perhitungan persamaan gerak untuk sistem non holonomik dapat disajikan dengan metode langsung dan efisien untuk sistem Lagrangan yang tunduk pada kendala tak holonomik.  Beberapa kasus khsusu pada sistem mekanik non holonomik masih memunculkan Pengali Lagrange atau gaya kendala , sehingga mengalami kesulitan untuk mencari basis yang tersusun atas medan vektor-medan vektor yang dapat melenyapkan forma-forma kendala. Sistem mekanik non holonomik yang diselesaikan pada penelitian ini adalah dinamika Stroller (kereta bayi) yang bergerak kompleks secara translasi sekaligus rotasi. Dinamika stroller dapat digambarkan dengan jelas berupa himpunan persamaan diferensial. Persamaan gerak stroller diturunkan dengan metode koneksi Levi-Civita terkendala.  Sistem dengan kendala tak holonomik dapat disembunyikan dengan membangun atau memilih koneksi Levi-Civita tertentu. Tujuan disembunyikannya kendala adalah untuk menghilangkan pengali Lagrange pada persamaan gerak. Penelitian ini merupakan upaya untuk lebih memahami sistem dengan kendala tak holonomik dari sudut pandang  mekanika geometrik, yang menganalisis masalah gerak secara geometris. Penyelesaian persamaan gerak sistem non holonomik diselesaikan dengan bantuan komputasi fisika yaitu menggunakan Maple 18

Комментарий к работе М. К. Чоччи и др. «К созданию прототипа сферического китайского волчка»

В комментируемой работе рассматривается задача создания прототипа китайского волчка (волчка тип-топ). Волчок тип-топ - небольшая игрушка, состоящая из шарового сегмента и цилиндрической ножки на плоской части сегмента, используемой для запуска волчка с большой угловой скоростью

PENYELESAIAN DINAMIKA PESAWAT ATWOOD DENGAN PERSAMAAN EULAR-LAGRANGE SEBAGAI ALTERNATIF PERSAMAAN NEWTON PADA FISIKA SMA

Telah diturunkan persamaan gerak pesawat Atwood dengan persamaan Lagrange.  sistem mekanik dengan kendala holonomik untuk pesawat Atwood yang bergerak dapat digambarkan dengan persamaan Eular-Lagrange, yaitu sistem dinamika yang dapat digambarkan dengan persamaan diferensial dan energi sistem dinyatakan dengan jelas.  Persamaan pesawat Atwood yang dicari dengan Hukum Newton hasilnya sama jika dicari dengan menggunakan persamaan Eular-Lagrange. Persamaan Eular-Lagrange dapat merumuskan persamaan dinamika sistem yang lebih kompleks dengan jelas tanpa harus menginventarisasi gaya-gaya pada sistem gerak tersebut.

Pemanfaatan Komputasi pada Pembelajaran Fisika dalam Merumuskan Dinamika Benda Ruang 3D

Telah diturunkan persamaan gaya-gaya pada gerak benda ruang 3D (tippe top) dengan metode Eular-Lagrange dengan memanfaatkan komputer, dan telah pula dilakukan komputasi dalam pencarian solusi numerik gaya-gaya pada dinamika tippe top dengan menggunakan program Maple. Analisis dinamika tippe top dapat menggunakan penurunan persamaan Eular dengan bantuan komputasi fisika. Persamaan gaya-gaya pada gerak tippe top harus direduksi agar permasalahan tippe top dapat diselesaikan. Dalam kajian ilmiah ini reduksi yang digunakan adalah reduksi Routhian, sehingga persamaan yang digunakan dalam menentukan persamaan gerak tippe top adalah persamaan Poincaré yang didasari oleh reduksi Routhian. Dengan metode ini dapat diturunkan gaya-gaya pada persamaan gerak tippe top, yang bergerak di bidang datar berupa himpunan persamaan diferensial

К созданию прототипа сферического китайского волчка

Данная работа, посвященная динамике волчка тип-топ, представляет особый интерес как пример экспериментального исследования нетривиальной механической системы с использованием современных компьютерных технологий, в частности, метода прототипирования реальных механических систем

ANALISIS MOMEN INERSIA TIPPE TOP DI BIDANG DATAR SEBAGAI KONTRIBUSI PADA MATA KULIAH MEKANIKA

Momen Inersia gasing balikdapat dihitung dengan analisis secara fisik bagian-bagian dari gasing balik tersebut. Gasing balik terdiri dari bola terpotong dan tabung kecil. Kepala gasing balik adalah berbentuk bola (sphere) yang memiliki radius R sedangkan pegangannya berbentuk tabung yang memiliki jari-jari b. Momen inersia gasing balik merupakan penjumlahan dari momen inersia bola yang terpotong dan momen inersia tabung dengan sumbu putar pada pusat massa pada gasing balik.Gasing balik merupakan contoh sistem benda tegar yang memiliki gaya holonomik, yang dapat bergerak secara translasi dan rotasi