An Iterative Method for Solving the Dispersive Partial Differential Equations

The Daftardar-Gejji and Jafari method (DJM) was utilized in a recent study to propose a novel numerical solution for dispersive partial differential equations. The study showcased the remarkable effectiveness of DJM by analyzing a diverse set of test cases. In addition, the study conducted a thorough comparison between DJM and the exact solution, which was presented to illustrate the accuracy and robustness of the proposed method. This research breakthrough highlights the significance of DJM in advancing the field of numerical analysis and its potential to be applied to a wide range of complex problems

Memory in the iterative processes for nonlinear problems

In this paper, we study different ways for introducing memory to a parametric family of optimal two-step iterative methods. We study the convergence and the stability, by means of real dynamics, of the methods obtained by introducing memory in order to compare them. We also perform several numerical experiments to see how the methods behave

Convergence of the New Iterative Method

A new iterative method introduced by Daftardar-Gejji and Jafari (2006) (DJ Method) is an efficient technique to solve nonlinear functional equations. In the present paper, sufficiency conditions for convergence of DJM have been presented. Further equivalence of DJM and Adomian decomposition method is established

Solving Fractional-Order Logistic Equation Using a New Iterative Method

A fractional version of logistic equation is solved using new iterative method proposed by Daftardar-Gejji and Jafari (2006). Convergence of the series solutions obtained is discussed. The solutions obtained are compared with Adomian decomposition method and homotopy perturbation method

Algoritmos basados en los Polinomios de Adomian e Interación Variacional para la resolución de ecuaciones no lineales

Esta tesis aborda las técnicas de los polinomios de Adomian e Iteración Variacional, que son métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales de la forma f (x) = 0: El objetivo principal es generar nuevos algoritmos y nuevos esquemas iterativos que permitan obtener nuevas fórmulas y métodos iterativos. Se estudian los polinomios de Adomian y se construyen nuevas variantes del método de Newton. También se estudian la técnica iterativa variacional y se obtienen algunos resultados conocidos, como también, nuevos esquemas y por ende, nuevos métodos iterativos. En el presente estudio se realiza una revisión de las diversas fórmulas existentes y se crean nuevas fórmulas mediante procedimientos matemáticos basados en los polinomios de Adomian y la técnica iterativa variacional. Se desarrolla la construcción de los principales esquemas iterativos, asi como el análisis de su convergencia, enfatizando en el orden de convergencia de dicho método. Este estudio permitió obtener los principales esquemas iterativos de cada método, mediante la deducción de su método constructivo, asi como el análisis de convergencia del mismo. Se ejemplifican y se calculan raíces de funciones no lineales de algunas funciones bases, utilizadas en los artículos científicos consultado. También, se realiza una comparación entre los algoritmos existentes y los diseñado en nuestra investigación, utilizando los criterios de: orden de convergencia, e-ciencia computacional, índice operacional, así como el máximo y mínimo número de evaluaciones funcionales e índice de e-ciencia computacional. Según los resultados obtenidos después de las comparaciones, nuestros algoritmos presentan un excelente funcionamiento con respecto a los existentes en la literatura sobre este área de conocimient

Three-step iterative methods for nonlinear equations,”

We suggest and analyze some new iterative methods for solving the nonlinear equations f x 0 using the decomposition technique coupled with the system of equations. We prove that new methods have convergence of fourth order. Several numerical examples are given to illustrate the efficiency and performance of the new methods. Comparison with other similar methods is given