Relaxation lagrangienne pour le filtrage d'une contrainte-automate à coûts multiples

Relaxation lagrangienne pour le filtrage d'une contrainte-automate à coûts multiple

Formulations linéaires pour la programmation par contraintes

National audienceDans ce papier, nous présentons dans un premier temps des techniques génériques permettant de formuler toute contrainte d'un CSP comme un Programme Linéaire en Nombres Entiers (PLNE). Cela conduit à exploiter en Programmation Par Contraintes (PPC) de nombreux outils algorithmiques proposés par la communauté de la Recherche Opérationnelle (RO) dans le but, par exemple, de développer des contraintes globales. Ensuite, nous proposons un modèle linéaire générique pour améliorer la technique de filtrage basée sur les coûts réduits [5]. La résolution de ce modèle linéaire permet de calculer des coûts réduits plus intéressants que ceux calculés en résolvant la relaxation continue classique d'un PLNE

An adaptive CP method for TSP solving

M. Sellmann showed that CP-based Lagrangian relaxation gave good results but the interactions between the two techniques were quite dicult to understand. There are two main reasons for this: the best multipliers do not lead to the best ltering and each ltering disrupts the Lagrangian multiplier problem (LMP) to be solved. As the resolution of the TSP in CP is mainly based on a Lagrangian relaxation, we propose to study in detail these interactions for this particular problem. This article experimentally conrms the above statements and shows that it is very dicult to establish any relationship between ltering and the method used to solve the LMP in practice. Thus, it seems very dicult to select a priori the best method suited for a given instance. We propose to use a multi-armed bandit algorithm to nd the best possible method to use. The experimental results show the advantages of our approach

Integration of Structural Constraints into TSP Models

International audienceSeveral models based on constraint programming have been proposed to solve the traveling salesman problem (TSP). The most efficient ones, such as the weighted circuit constraint (WCC), mainly rely on the Lagrangian relaxation of the TSP, based on the search for spanning tree or more precisely "1-tree". The weakness of these approaches is that they do not include enough structural constraints and are based almost exclusively on edge costs. The purpose of this paper is to correct this drawback by introducing the Hamiltonian cycle constraint associated with propagators. We propose some properties preventing the existence of a Hamiltonian cycle in a graph or, conversely, properties requiring that certain edges be in the TSP solution set. Notably, we design a propagator based on the research of k-cutsets. The combination of this constraint with the WCC constraint allows us to obtain, for the resolution of the TSP, gains of an order of magnitude for the number of backtracks as well as a strong reduction of the computation time

Amélioration du filtrage de la contrainte WeightedCircuit pour le problème du commis voyageur

Le problème du commis voyageur, aussi connu sous le nom de problème du voyageur de commerce ou traveling salesman problem (TSP) en anglais, est un problème classique de l'optimisation combinatoire et de la recherche opérationnelle. Il consiste, étant donné un certain nombre de villes et la distance entre chacune d'entre elles, à trouver un chemin de longueur minimale visitant chaque ville une seule fois et retournant à son point de départ. Le problème apparaît naturellement dans une multitude de problématiques de transport et industrielles, en plus de trouver des applications dans un important nombre de domaines en apparence non liés, allant de la logistique au séquençage de l'ADN. Toutefois, sa complexité informatique le rend difficile à résoudre. Le solveur Concorde permet actuellement de résoudre de manière exacte des instances du TSP comportant des milliers de villes en seulement quelques secondes. Cependant, une limitation importante est qu'il ne permet pas de considérer des contraintes additionnelles telles que des fenêtres de temps pour chaque visite. La programmation par contraintes est une approche permettant facilement d'ajouter ces contraintes au problème. Dans ce mémoire, nous revisitons l'approche CP-based Lagrangian relaxation (CP-LR) utilisée notamment pour les algorithmes de filtrage de l'état de l'art de la contrainte WeightedCircuit encodant le TSP en programmation par contraintes. Nous proposons deux nouveaux algorithmes basés sur notre approche CP-LR améliorée. Ceux-ci permettent d'obtenir un gain significatif sur le temps de résolution du TSP comparativement à l'implémentation de l'état de l'art.The traveling salesman problem (TSP) is a classic problem in combinatorial optimization and operations research. It consists, given a number of cities and the distance between each of them, to find a path of minimal distance visiting each city exactly once and returning to its starting point. The problem naturally appears in various transportation and industrial problems, in addition to having applications in several domains apparently unrelated, going from logistics to DNA sequencing. Its computational complexity makes it nonetheless difficult to solve. The Concorde solver currently allows to exactly solve TSP instances having thousands of cities in only a few seconds. However, an important limitation is that it cannot consider additional constraints such as time windows for each visit. Constraint programming is an approach that easily allows these constraints to be added to the problem. In this Master's thesis, we revisit the CP-based Lagrangian relaxation (CP-LR) approach used in particular for the state-of-the-art filtering algorithms of the WeightedCircuit constraint that encodes the TSP in constraint programming. We propose two new algorithms based on our improved CP-LR approach. These allow to obtain a significant gain on the TSP solving time when compared to the state-of-the-art implementation

Automates et programmation par contraintes pour la planification de personnel

As soon as a structure is organized, the ability to put the right people at the right time is critical to satisfy the need of a department, a school or a company. We define personnel scheduling problems as the process of building, in an optimized manner, the personnel schedules. The aims of this thesis are to propose a mean to express those problems in a simple and automatic way, avoiding the user to interact with the technical aspects of the resolution. For that matter, we propose to mix the modeling power of automata with the efficiency and modularity of constraint programming for complex problem solving. Thus, we use the expressiveness of the finite multi-valued automata to model complex scheduling rules. Then, to make use of those built automata, we introduce a new filtering algorithm for multi-valued finite automata based on Lagrangian relaxation : multicost-regular. We also introduce a soft version of this constraint that has the ability to penalize violated rules defined by the automaton : soft-multicost-regular. The constraint model is automatically built. It is solved using the constraint library CHOCO and the whole modeling-solving process has been tested on realistic instances from ASAP and NRP10 libraries. The solution search is finally improved using specialized regret-based heuristics using the structure of multicost-regular and soft-multicost-regular.Dès lors qu'une structure est organisée, la capacité de placer les bonnes personnes au bon moment devient cruciale pour satisfaire les besoins d'un service, d'une école ou d'une entreprise. On définit les problèmes de planification de personnel comme le procédé consistant à construire de manière optimisée les emplois du temps de travail du personnel. La motivation de cette thèse est de proposer un moyen d'exprimer ces problèmes de manière simple et automatique, sans avoir à intervenir ensuite dans le processus de résolution. Pour cela, nous proposons de rassembler le pouvoir de modélisation des automates avec la capacité de la programmation par contraintes à résoudre efficacement des problèmes complexes. Le caractère expressif des automates est ainsi utilisé pour modéliser des règles de séquencement complexes. Puis, afin d'intégrer ces automates multi-pondérés dans un modèle de programmation par contraintes, nous introduisons un nouvel algorithme de filtrage basé sur la relaxation lagrangienne : multicost-regular. Nous présentons également une version souple de cette contrainte permettant de pénaliser les violations d'une règle modélisée par un tel automate : soft-multicost-regular. Le modèle contraintes basé sur ces contraintes est automatiquement construit. Il est résolu à l'aide de la librairie de contraintes CHOCO et à été testé sur des instances réalistes issues des librairies ASAP et NRP10. La recherche de solution est améliorée par l'utilisation d'heuristiques spécifiques basées sur les regrets et s'appuyant sur la structure des contraintes multicost-regular et soft-multicost-regular