Enumeration of Hamiltonian cycles in certain generalized Petersen graphs

AbstractThe generalized Petersen graph P(n, k) has vertex set V={u0, u1, …, un−1, v0, v1, …, vn−1} and edge set E={uiui+1, uivi, vivi+k∥ for 0≤i≤n−1 with indices taken modulo n}. The classification of the Hamiltonicity of generalized Petersen graphs was begun by Watkins, continued by Bondy and Bannai, and completed by Alspach. We now determine the precise number of Hamiltonian cycles present in each of the graphs P(n, 2). This more detailed information allows us to identify an infinite family of counterexamples to a conjecture of Greenwell and Kronk who had suggested a relation between uniquely 3-edge-colorable cubic graphs and the number of Hamiltonian cycles present

Gaussian Neighborhood-prime Labeling of Graphs Containing Hamiltonian Cycle

In this paper, we examine Gaussian neighborhood-prime labeling of generalized Peterson graph and graphs which contain Hamiltonian cycle

Automorphic chromatic index of generalized Petersen graphs

The automorphic A-chromatic index of agraph G is the minimum integer m for which G has aproper edge-coloring with m colors which is preserved by a givensubgroup A of the full automorphism group of G. We computethe automorphic A-chromatic index of each generalized Petersengraph when A is the full automorphism group

Cops and Robbers game の研究

　本研究ではグラフ上で行うゲーム，Cops and Robbers Game の解析を目的とする．Cops and Robbers Gameとは，警官と泥棒のプレイヤー2人がそれぞれ警官と泥棒に見立てた互いの駒を頂点に配置，移動させ，最終的に警官の駒が泥棒の駒がいる頂点へ移動できるかどうかを争うゲームである．警官の駒を確実に泥棒の駒がいる頂点へ確実に移動させるためにはグラフの頂点数の数だけ駒を用意すればよいが，本当にそれだけの数が必要なのか，どの程度の数の駒を用意すればよいか把握することが求められている．警官のプレイヤーが勝つために必要な最小の駒の数はcop number と呼ばれており，様々なグラフにおいてこの値の上界や下界を求める研究が行われている．例えば平面グラフのcop numberは3以下であることや，グラフの内周に依存した下界などが知られているほか，全てのグラフのcop number はdを定数としてd√n以下という予想も立てられている．　本研究では辺の構成に規則性を持ったグラフ，Multi-layer generalized Petersen graphとそれに関連するグラフ上で行われるCops and Robbers Gameに対して解析を行った．このグラフのパラメータを限定した場合のcop number は既に知られているが，一般のパラメータに対するcop numberの上界は知られていなかった．しかし，既存の戦略が適用できるよう工夫した結果，一般のパラメータに対するMulti-layer generalized Petersen graphのcop numberが4以下であることが示せた．さらに，このグラフの辺の構造をある条件にそって変化させたグラフのcop numberも4以下であることを証明した．また，関連するグラフの辺を細分したグラフに対して，最も短い閉路の長さが7以上のときはcop numberが3以上であることを示した．電気通信大学201