Tensorial square of the Hyperoctahedral group Coinvariant Space

The purpose of this paper is to give an explicit description of the trivial and alternating components of the irreducible representation decomposition of the bigraded module obtained as the tensor square of the coinvariant space for hyperoctahedral groups.Comment: 27 page

Bimahonian distributions

Motivated by permutation statistics, we define for any complex reflection group W a family of bivariate generating functions. They are defined either in terms of Hilbert series for W-invariant polynomials when W acts diagonally on two sets of variables, or equivalently, as sums involving the fake degrees of irreducible representations for W. It is also shown that they satisfy a ``bicyclic sieving phenomenon'', which combinatorially interprets their values when the two variables are set equal to certain roots of unity.Comment: Final version to appear in J. London Math. So

Combinatorial invariant theory of projective reflection groups

We introduce the class of projective reflection groups which includes all complex reflection groups. We show that several aspects involving the combinatorics and the representation theory of complex reflection groups find a natural description in this wider setting

Combinatoire autour des groupes de permutations généralisées

Ce mémoire constitue un travail de synthèse de mes travaux dans le domaine de la combinatoire énumérative et algébrique autour des groupes de permutations généralisées : ce terme désignera ici les groupes de Coxeter classiques et certains groupes de réflexions complexes. La plupart des résultats présentés dans ce mémoire peuvent être classifiés en deux catégories. Il s'agit soit de résultats algébriques dont nous donnons des descriptions combinatoires explicites, soit de résultats énumératifs qui ont une signification dans un contexte algébrique particulier. Pour faire cela, on s'appuie souvent sur des fonctions particulières à valeurs entières positives qui sont usuellement appelées statistiques de permutations

Combinatorial Representation Theory

The workshop brought together researchers from different fields in representation theory and algebraic combinatorics for a fruitful interaction. New results, methods and developments ranging from classical and modular representation theory, the theory of symmetric functions and Lie theory to cluster algebras and connections to physics and geometry were discussed