Elimination des symétries locales durant la résolution dans les CSPs

Plusieurs approches exploitant l'élimination des symétries dans la résolution des CSPs sont apparues récemment. La grande majorité de ces méthodes exploitent les symétries globales du problème étudié et ne tente pas d'exploiter les symétries locales. Il a été montré que l'élimination des symétries globales peut être utile dans la résolution des CSPs. Mais exploiter uniquement ces symétries peut ne pas suffire pour résoudre des problèmes difficiles contenant de nombreuses symétries locales. En effet, un problème peut avoir peu ou pas du tout de symétries initiales (globales) et devenir très symétrique à certains noeuds durant la recherche. Dans ce papier, nous étudions le principe général de la symétrie sémantique et on définit la symétrie syntaxique qui est une condition suffisante de la symétrie sémantique. Nous montrons comment la symétrie syntaxique est détectée et éliminée localement pour améliorer l'efficacité des méthodes de résolution de CSPs. Les expérimentations confirment que l'exploitation des symétries locales est profitable dans la résolution des CSPs

Amélioration de l'apprentissage des clauses par symétrie dans les solveurs SAT

National audienceLe problème de satisfiabilité (SAT) est le premier problème de décision à avoir été montré NP-complet. Il est central en théorie de la complexité. Une for- mule mise sous forme CNF contient un nombre inté- ressant de symétries. En d'autres termes, la formule reste invariante si l'on permute quelques variables. De telles permutations sont les symétries de la formule et leurs éliminations peuvent conduire à une preuve plus courte pour la satisfiabilité. D'autre part, de nom- breuses améliorations ont été apportées dans les sol- veurs actuels. Les solveurs de type CDCL sont aujour- d'hui capables de résoudre de manière efficace des problèmes industriels de très grande taille (en nombre de variables et de clauses). Ces derniers utilisent des structures de données paresseuses, des politiques de redémarrage et apprennent de nouvelles clauses à chaque échec au cours de la recherche. Bien que l'uti- lisation des symétries et l'apprentissage de clauses s'avèrent être des principes puissants, la combinai- son des deux n'a encore jamais été exploitée. Dans cet article, nous allons montrer comment la symétrie peut être utilisée afin d'améliorer l'apprentissage dans des solveurs de type CDCL. Nous avons mis en ap- plication l'apprentissage par symétries dans MiniSat et nous l'avons expérimenté sur différents problèmes. Nous avons comparé MiniSat avec et sans apprentis- sage par symétries. Les résultats obtenus sont très en- courageants et montrent que l'utilisation des symétries dans l'apprentissage est profitable pour des solveurs à base de CDCL

Exploitation des symétries dans les formules booléennes quantifiées

De nombreuses tâches et problèmes combinatoires exhibent des symétries. La résolution de tels problèmes conduit à répéter inlassablement l'étude de situations ou de sousproblèmes équivalents. Depuis plusieurs années, l'exploitation des symétries a permis une réduction significative de l'espace de recherche et la résolution de problèmes ouverts jusqu'alors. Ce paradigme important a été étudié de manière extensive dans de nombreux domaines, comme les problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) ou la satisfiabilité de formules booléennes (SAT). L'approche consistant à rajouter des contraintes (symmetry breaking predicates en anglais) est l'une des techniques les plus utilisées pour casser les symétries. Après avoir montré pourquoi il est difficile d'étendre cette approche aux formules booléennes quantifiées, nous montrons comment générer une nouvelle formule équivalente à la formule de départ, mais ne contenant pas de symétries. L'évaluation expérimentale menée sur un des meilleurs solveurs QBF actuels montre des résultats très convaincants sur une grande variété d'instances QBF structurées

Des symétries locales de variables aux symétries globales

National audienceDans cet article, nous proposons de détecter automatiquement les symétries de variables pour les instances CSP en calculant au préalable pour chaque contrainte une partition mettant en valeur les variables dites localement symétriques. A partir de cette information qui peut être obtenue en temps polynomial, nous pouvons alors construire un graphe (appelé lsvgraphe) dont les automorphismes correspondent aux symétries de variables (globales). De manière intéressante, notre approche permet de nous abstraire de la représentation (extension, intention, globale) des contraintes, tandis que la taille des lsv-graphes reste linéaire en fonction de la somme des arités des contraintes. Pour éliminer les symétries de variables, une approche classique consiste à poster des contraintes d'ordre lexicographique. Nous proposons ici un nouvel algorithme qui établit GAC sur de telles contraintes. Celui-ci est simple à implanter, adapté aux solveurs génériques tout en étant capable de gérer des variables partagées. Les résultats expérimentaux obtenus montrent la robustesse de cette approche dans son ensemble : appliquée à de nombreuses séries de problèmes, un nombre plus important d'instances sont résolues tandis que le temps observé pour l'identification (et l'exploitation) des symétries est négligeable

Alignement de modèles 3d paramétriques BRep basé sur la détection de symétries partielles. Application à l'indexation 3D

National audienceCet article présente une méthode originale d’alignement d’objets 3D modélisés par des B-Rep basés NURBS en identifiant les symétries partielles au sein de ces objets. L’alignement des objets 3D est une étape importante de pré-traitement pour la recherche et l’indexation : une méthode d’alignement fiable est nécessaire. Étant donné un modèle 3D, la pose normalisée de l’objet est définie par trois plans canoniques. Nous identifions le premier plan canonique par un algorithme efficace de détection de la symétrie partielle dominante en utilisant une approche de mise en correspondance des faces. Un autre algorithme basé sur l’aire de projection détermine les deux plans restants. Notre méthode est ensuite appliquée à la recherche des objets 3D dans une répertoire des modèles B-Rep basés NURBS

Traitement des CSP partiellement symétriques

De nomb reux CSP contiennent un mélange de contraintes symétriques et asymétriques. Nous présentons une approche générale qui permet d'appliquer des méthodes d'élimination de symétries connues à la partie symétrique d'un CSP puis de chercher une solution au problème entier en intégrant postérieurement les contraintes asymétriques. Nous étudions aussi le cas particulier des problèmes d'optimisaition où seule la fonction de coût à minimiser empêche les symétries. Nous montrons expérimentalement que dans ce contexte là nous pouvons accélérer la résolution de certains problème

Génération rapide et filtrage de configurations canoniques

La configuration sous contraintes présente une nouvelle difficulté à prendre en compte par les méthodes d'élimination de symétries connues par la communauté CSP car elle y introduit un aspect dynamique. Nous présentons ici une amélioration significative d'un algorithme de génération de configurations canoniques. Cette nouvelle version exploite l'incrémentalité que l'on peut faire ressortir de la génération de solutions canoniques et de l'ordre total sur les arbres sur laquelle elle repose. La complexité du test de canonicité passe ainsi de O(Nlog(N)) à O(N). De plus, une technique de filtrage nous permet d'éliminer à l'avance des configurations non canoniques. Des résultats expérimentaux montrent l'intérêt de cette approche sur des problèmes classiques