On the Sum of Order Statistics and Applications to Wireless Communication Systems Performances

We consider the problem of evaluating the cumulative distribution function (CDF) of the sum of order statistics, which serves to compute outage probability (OP) values at the output of generalized selection combining receivers. Generally, closed-form expressions of the CDF of the sum of order statistics are unavailable for many practical distributions. Moreover, the naive Monte Carlo (MC) method requires a substantial computational effort when the probability of interest is sufficiently small. In the region of small OP values, we propose instead two effective variance reduction techniques that yield a reliable estimate of the CDF with small computing cost. The first estimator, which can be viewed as an importance sampling estimator, has bounded relative error under a certain assumption that is shown to hold for most of the challenging distributions. An improvement of this estimator is then proposed for the Pareto and the Weibull cases. The second is a conditional MC estimator that achieves the bounded relative error property for the Generalized Gamma case and the logarithmic efficiency in the Log-normal case. Finally, the efficiency of these estimators is compared via various numerical experiments

Aproximações estatísticas para somas de variáveis aleatórias correlacionadas dos tipos Rayleigh e exponencial com aplicação a esquemas de combinação de diversidade

Orientador: José Cândido Silveira Santos FilhoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoResumo: Somas de variáveis aleatórias são amplamente aplicadas em sistemas de comunicação sem fio. Exemplos incluem equalização linear, detecção de sinais, fenômenos de interferência e esquemas de combinação de diversidade. No entanto, a formulação exata para as funções estatísticas dessas somas, como a função densidade de probabilidade e a função distribuição acumulada, requer em geral um tratamento matemático complicado, o que tem motivado a busca por soluções aproximadas mais simples. Apesar de haver várias propostas de aproximação disponíveis na literatura, muitas das quais obtidas usando-se a tradicional técnica de casamento de momentos, elas não oferecem um bom ajuste em regime de alta relação sinal-ruído. Sabe-se, porém, que essa é uma região primordial para a análise de desempenho de sistemas de comunicação em termos de métricas importantes como taxa de erro de bit e probabilidade de interrupção. Mais recentemente, com o intuito de contornar essa limitação, foi proposta uma nova técnica promissora conhecida como casamento de assíntotas, capaz de fornecer aproximações para estatísticas de somas de variáveis aleatórias positivas com um ótimo ajuste em regime de alta relação sinal-ruído. Ainda assim, essa técnica foi inicialmente implementada apenas para o caso de somas de variáveis independentes, não sendo até então aplicável para somas de variáveis correlacionadas. Neste trabalho, uma nova análise assintótica é proposta, a partir da qual é possível generalizar o uso do casamento de assíntotas para o caso correlacionado. A análise proposta é ilustrada para somas de variáveis Rayleigh e somas de variáveis exponenciais com correlação e parâmetros de desvanecimento arbitrários. Além disso, deduzem-se expressões assintóticas em forma fechada com o intuito de obter novas aproximações simples e precisas em regime de alta relação sinal-ruído. Como exemplos de aplicação, esquemas práticos de combinação de diversidade são abordados, quais sejam, combinação por ganho igual e combinação por razão máxima. Por fim, resultados numéricos mostram o excelente desempenho das aproximações propostas em comparação com as aproximações obtidas via casamento de momentosAbstract: Sums of random variables are widely applied to wireless communications systems. Examples include linear equalization, signal detection, interference phenomena, and diversity-combining schemes. However, the exact formulation for the statistical functions of these sums, such as the probability density function and the cumulative distribution function, requires in general a complicated mathematical treatment, which has motivated the search for simple approximate solutions. Although there are several approximate proposals available in the literature, many of which obtained through the traditional moment-matching technique, they do not offer a good fit under the regime of high signal-to-noise ratio. It is well-known that this regime is a paramount region for the performance analysis of communications systems in terms of important metrics such as bit error rate and outage probability. More recently, in order to circumvent this limitation, a new promising technique known as asymptotic matching was proposed, capable of providing approximations for statistics of the sum of random variables with an excellent fit under the regime of high signal-to-noise ratio. Even so, this technique was initially proposed for the sum of mutually independent variables only, and thus it has not been applicable to sums of correlated variables. In this work, a novel asymptotic analysis is proposed, from which it is possible to generalize the application of asymptotic matching to the correlated case. The proposed analysis is illustrated for sums of Rayleigh and sums of exponential variables with arbitrary correlation and arbitrary fading parameters. Furthermore, closed-form asymptotic expressions are derived in order to obtain new simple and precise approximations under the regime of high signal-to-noise ratio. As application examples, practical diversity-combining schemes are addressed, namely, equal-gain combining and maximal-ratio combining. Finally, numerical results show the excellent performance of the proposed approximations in comparison to the approximations obtained via moment matchingMestradoTelecomunicações e TelemáticaMestre em Engenharia ElétricaCAPE