Back to basics : can we improve the OLS CAPM?

We provide empirical evidence of negative effects caused by endogeneity, associated with the estimation of the Capital Asset Pricing Model (CAPM) using Ordinary Least Squares (OLS), in 11 equity markets. We propose the implementation of two methods to estimate this model – Instrumental Variables (IV) and Two-Step Least Squares (2SLS). The results show that the betas obtained by using 2SLS can significantly predict future market returns a higher percentage of times than the OLS and IV approach. The 2SLS estimates also show a higher forecasting power over the future returns of the own stock.Apresentamos provas empíricas de efeitos negativos causados pela endogeneidade, associados à estimação da CAPM utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), em 11 mercados. Propomos a implementação de dois métodos para a estimação deste modelo – Variáveis Instrumentais (VI) e Mínimos Quadrados em 2 Estágios (MQ2E). Os resultados demonstram que os betas obtidos através de MQ2E conseguem prever significativamente futuros retornos do mercado uma maior percentagem das vezes que a abordagem de MMQ ou VI. As estimativas do MQ2E também mostram um maior poder de previsão sobre os futuros retornos da própria ação

Varying coefficient models: empirical likelihood and stability tests

RESUMEN: El objetivo de esta tesis doctoral es aplicar y desarrollar técnicas de inferencia estadística para modelos de coeficientes variables. Por un lado, se investigan técnicas de inferencia estadística basadas en la verosimilitud empírica para modelos de coeficientes variables continuos y discretos, en un contexto de datos de panel con efectos fijos. Primero, demostramos que el ratio de verosimilitud empírica para el coeficiente variable es asintóticamente chi-cuadrado. El ratio es invariable a cambios de escala y no es necesaria la estimación de la varianza. Como subproductos, proponemos los estimadores de máxima verosimilitud empírica de los coeficientes variables. También obtenemos la distribución asintótica de estos estimadores y proponemos algunos procedimientos para calcular los bandwidths empíricamente. Para demostrar la viabilidad de la técnica y analizar sus propiedades en muestras finitas, implementamos un ejercicio de simulación de Monte Carlo, y también proponemos un análisis empírico. Sería interesante ampliar los resultados obtenidos a modelos de coeficientes variables con datos mixtos. Por otro lado, se propone un test para detectar constancia de parámetros en modelos de coeficientes variables. Para regresores exógenos, el procedimiento para relaizar el contraste se asemeja a los contrastes de unión-intersección (U-I) de estabilidad de parámetros en series temporales. El test puede aplicarse para verificar la especificación de modelización de efectos interactivos en modelos de regresión lineales. Debido a que el estadístico de contraste no es asintóticamente pivotal, los valores críticos y los p-valores se estiman utilizando la técnica del bootstrap. Para regresores endógenos, el test se define como un ratio de verosimilitud generalizado que se enfoca en la comparación de la suma de cuadrada de los residuos del modelo restringido y no restringido. Como subproducto, y mimetizando la literatura de variables instrumentales, proponemos utilizar un procedimiento de estimación en tres etapas para estimar los coeficientes variables; también establecemos las propiedades asintóticas de los estimadores. Para terminar, investigamos las propiedades en muestras finitas de nuestro test por medio de experimentos de Monte Carlo. Aunque los resultados son prometedores, sería interesante ampliar los resultados al marco de datos de panel.ABSTRACT: The goal of this doctoral dissertation is to apply and develop inference techniques for varying coefficient models. On the one hand, empirical likelihood based inference for categorical and continuous varying coefficient models, under a panel data with fixed effects framework, is investigated. First, we show that the naive empirical likelihood ratio is asymptotically standard chi-squared. The ratio is self-scale invariant and the plug-in estimate of the limiting variance is not needed. As a by product, we propose empirical maximum likehood estimators for varying coefficients. We also obtain the asymptotic distribution of these estimators and we propose some procedures to calculate the bandwidths empirically. Furthermore, a non parametric version of the Wilk’s theorem is derived. To show the feasibility of the technique and to analyse its small sample properties we implement a Monte Carlo simulation exercise and we also illustrated the proposed technique in an empirical analysis. On the other hand, we propose tests for constancy of coefficients in varying coefficients models under different settings. For exogenous regressors, the testing procedure resembles in spirit the union-intersection parameter stability tests in time series. The test can be applied to model specification checks of interactive effects in linear regression models. Because test statistics are not asymptotically pivotal, critical values and p-values are estimated using a bootstrap technique. For the endogenous case, the testing procedure is defined as a generalized likelihood ratio that focus on the comparison of the restricted and unrestricted sum of squared residuals. As a by product, and resembling the instrumental variable literature, we propose to use a three stages estimation procedure to estimate the varying coefficients; we also establish the asymptotic properties of the estimators. The finite sample properties of the test are investigated by means of Monte Carlo experiments.Next I would like to mention the research project ECO2013-48326-C2-2-P, "Modelos paramétricos y semi-paramétricos de riesgos dependientes: especificación y contraste" funded by Programa Estatal de Fomento de la Investigación Científica y Técnica de Excelencia / Spanish Ministry of Economy and Competitiveness, thanks to which this PhD thesis has been possible, and thank Professor Jose Maria Sarabia Alegria and all the people involved in the project for their kindness, trust and advice