Spider covers for prize-collecting network activation problem

In the network activation problem, each edge in a graph is associated with an activation function, that decides whether the edge is activated from node-weights assigned to its end-nodes. The feasible solutions of the problem are the node-weights such that the activated edges form graphs of required connectivity, and the objective is to find a feasible solution minimizing its total weight. In this paper, we consider a prize-collecting version of the network activation problem, and present first non- trivial approximation algorithms. Our algorithms are based on a new LP relaxation of the problem. They round optimal solutions for the relaxation by repeatedly computing node-weights activating subgraphs called spiders, which are known to be useful for approximating the network activation problem

On rooted kk-connectivity problems in quasi-bipartite digraphs

We consider the directed Rooted Subset $k$-Edge-Connectivity problem: given a set $T \subseteq V$ of terminals in a digraph $G=(V+r,E)$ with edge costs and an integer $k$, find a min-cost subgraph of $G$ that contains $k$ edge disjoint $rt$-paths for all $t \in T$. The case when every edge of positive cost has head in $T$ admits a polynomial time algorithm due to Frank, and the case when all positive cost edges are incident to $r$ is equivalent to the $k$-Multicover problem. Recently, [Chan et al. APPROX20] obtained ratio $O(\ln k \ln |T|)$ for quasi-bipartite instances, when every edge in $G$ has an end in $T+r$. We give a simple proof for the same ratio for a more general problem of covering an arbitrary $T$-intersecting supermodular set function by a minimum cost edge set, and for the case when only every positive cost edge has an end in $T+r$

A Note on Iterated Rounding for the Survivable Network Design Problem

In this note we consider the survivable network design problem (SNDP) in undirected graphs. We make two contributions. The first is a new counting argument in the iterated rounding based 2-approximation for edge-connectivity SNDP (EC-SNDP) originally due to Jain. The second contribution is to make some connections between hypergraphic version of SNDP (Hypergraph-SNDP) introduced by Zhao, Nagamochi and Ibaraki, and edge and node-weighted versions of EC-SNDP and element-connectivity SNDP (Elem-SNDP). One useful consequence is a 2-approximation for Elem-SNDP that avoids the use of set-pair based relaxation and analysis

Covering problems in edge- and node-weighted graphs

This paper discusses the graph covering problem in which a set of edges in an edge- and node-weighted graph is chosen to satisfy some covering constraints while minimizing the sum of the weights. In this problem, because of the large integrality gap of a natural linear programming (LP) relaxation, LP rounding algorithms based on the relaxation yield poor performance. Here we propose a stronger LP relaxation for the graph covering problem. The proposed relaxation is applied to designing primal-dual algorithms for two fundamental graph covering problems: the prize-collecting edge dominating set problem and the multicut problem in trees. Our algorithms are an exact polynomial-time algorithm for the former problem, and a 2-approximation algorithm for the latter problem, respectively. These results match the currently known best results for purely edge-weighted graphs.Comment: To appear in SWAT 201

Approximating k-Connected m-Dominating Sets

A subset $S$ of nodes in a graph $G$ is a $k$-connected $m$-dominating set ($(k,m)$-cds) if the subgraph $G[S]$ induced by $S$ is $k$-connected and every $v \in V \setminus S$ has at least $m$ neighbors in $S$. In the $k$-Connected $m$-Dominating Set ($(k,m)$-CDS) problem the goal is to find a minimum weight $(k,m)$-cds in a node-weighted graph. For $m \geq k$ we obtain the following approximation ratios. For general graphs our ratio $O(k \ln n)$ improves the previous best ratio $O(k^2 \ln n)$ and matches the best known ratio for unit weights. For unit disc graphs we improve the ratio $O(k \ln k)$ to $\min\left\{\frac{m}{m-k},k^{2/3}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$ -- this is the first sublinear ratio for the problem, and the first polylogarithmic ratio $O(\ln^2 k)/\epsilon$ when $m \geq (1+\epsilon)k$; furthermore, we obtain ratio $\min\left\{\frac{m}{m-k},\sqrt{k}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$ for uniform weights. These results are obtained by showing the same ratios for the Subset $k$-Connectivity problem when the set $T$ of terminals is an $m$-dominating set with $m \geq k$

Método Computacional para a Otimização do Projeto da Malha Viária de Florianópolis-SC

A frota de veículos terrestres cresceu mais de 70% no Brasil. Em contraste, investimentos públicos no setor de infraestrutura de transporte rodoviário não cresceram na mesma proporção. Como resultado, há uma demanda urgente na melhoria de fluxo na malha viária dos grandes centros brasileiros. A região da grande Florianópolis é uma das regiões que sofrem com o alto fluxo de veículos, por ser um centro importante da administração pública catarinense, ter uma alta densidade de empresas e por suas características geográficas. Para auxiliar na tomada de decisão do planejamento rodoviário, diversos trabalhos na área de algoritmos e otimização vem reportando e avaliando métodos computacionais. Nesse contexto, a pesquisa desenvolveu um método computacional para auxiliar o planejamento da malha viária do município de Florianópolis - SC inspirado no modelo/método de Salman-Alaswad. Para isso: (i) estudou-se a malha viária de Florianópolis e suas demandas; (ii) levantou-se métodos computacionais para resolver problemas de planejamento de malhas viárias terrestres na literatura; (iii) foi desenvolvido o método computacional com base no método de Salman-Alaswad. O projeto contou com apoio de um bolsista do edital PIBIC 2019-2020. O método computacional desenvolvido está publicado no GITHUB (em modo público) e apresentou melhoria na malha viária experimentada. Como trabalhos futuros, pretende-se ampliar os experimentos para compreender a escalabilidade dos parâmetros do método e potencial publicação em veículos de comunicação científica. Uma continuação natural do projeto já foi aprovada pelo departamento e pretende-se reforçar as contribuições estabelecidas para melhorar a visibilidade dos resultados.Contou com uma bolsa do “Programa Institucional de Iniciação Científica e Tecnológica – PIICT, Bolsas PI- BIC/CNPq” 2019/202

Metaheurística para Alteração, Adição e Remoção de Estradas em Projetos de Malha Viária Terrestre

Congestionamento no tráfego de veículos terrestres afeta a população de grandes cidades. Network Design Problems (NDPs) aplicados ao trânsito de veículos são problemas de otimização que determinam o projeto de trânsito para uma cidade. Eles podem representar vários aspectos complexos das cidades, como tráfego multimodal e o transporte público. Um dos modelos presentes na literatura para lidar com NDPs é o Salman-Alaswad. Nele, alterações no projeto de trânsito de veículos de uma cidade é avaliado considerando inversões na direção de tráfego em pistas das estradas. Para isso, o modelo Salman-Alaswad emprega um método computacional que opera em dois níveis: (i) avaliação dos projetos pela metaheurística de algoritmo genético; e (ii) definição do equilíbrio do usuário dado por cadeias de Markov. O presente documento relata os resultados obtidos em projeto do pesquisa “Metaheurística para Alteração, Adição e Remoção de Estradas em Projetos de Malha Viária Terrestre” (código no SIGPEX da UFSC 202004500). O projeto teve o objetivo de adaptar o modelo Salman-Alaswad alterando-o para incluir a adição ou remoção de novas pistas e estradas no projeto de trânsito de uma cidade. Para atender esse projeto, realizou-se: levantamento e seleção de modelos e heurísticas sobre NDPs, especificou-se adaptação do modelo e método computacional Salman-Alaswad, foram implementadas as adaptações através de métodos heurísticos de algoritmos genéticos e buscas locais, resultados foram analisados e divulgados em locais de livre acesso. Como resultados obtidos, destacam-se a investigação e métodos heurísticos que são capazes de melhorar o projeto de trânsito dado um modelo de equilíbrio de usuário da via.Apoiado pelo Departamento de Informática e Estatística da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e pelo CNPq (Centro Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) através de bolsas pelo programa PIBIC