Using similarity of graphs in evaluation of designs

This paper deals with evaluating design on the basis of their internal structures in the form of graphs. A set containing graphs representing solutions of similar design tasks is used to search for frequently occurring subgraphs. On the basis of the results of the search the quality of new solutions is evaluated. Moreover the common subgraphs found are considered to be design patterns characterizing a given design task solutions. The paper presents the generic concept of such an approach as well as illustrates it by the small example of floor layout design

Hypergraph Grammars in hp-adaptive Finite Element Method

AbstractThe paper presents the hypergraph grammar for modelling the hp-adaptive finite element method algorithm with rectangular elements. The finite element mesh is represented by a hypergraph. All mesh transformations are modelled by means of hypergraph grammar rules. These rules allow to generate the initial mesh, to assign values of polynomial order to the element nodes, to generate the matrix for each element, to solve the problem and to perform the hp-adaptation

!-Graphs with Trivial Overlap are Context-Free

String diagrams are a powerful tool for reasoning about composite structures in symmetric monoidal categories. By representing string diagrams as graphs, equational reasoning can be done automatically by double-pushout rewriting. !-graphs give us the means of expressing and proving properties about whole families of these graphs simultaneously. While !-graphs provide elegant proofs of surprisingly powerful theorems, little is known about the formal properties of the graph languages they define. This paper takes the first step in characterising these languages by showing that an important subclass of !-graphs--those whose repeated structures only overlap trivially--can be encoded using a (context-free) vertex replacement grammar.Comment: In Proceedings GaM 2015, arXiv:1504.0244

Applications of a hyper-graph grammar system in adaptive finite-element computations

This paper describes application of a hyper-graph grammar system for modeling a three-dimensional adaptive finite element method. The hyper-graph grammar approach allows obtaining a linear computational cost of adaptive mesh transformations and computations performed over refined meshes. The computations are done by a hyper-graph grammar driven algorithm applicable to three-dimensional problems. For the case of typical refinements performed towards a point or an edge, the algorithm yields linear computational cost with respect to the mesh nodes for its sequential execution and logarithmic cost for its parallel execution. Such hyper-graph grammar productions are the mathematical formalism used to describe the computational algorithm implementing the finite element method. Each production indicates the smallest atomic task that can be executed concurrently. The mesh transformations and computations by using the hyper-graph grammar-based approach have been tested in the GALOIS environment. We conclude the paper with some numerical results performed on a shared-memory Linux cluster node, for the case of three-dimensional computational meshes refined towards a point, an edge and a face

Modellierung syntaktischer Strukturen natürlicher Sprachen mit Graphgrammatiken

Die vorliegende Arbeit erschließt durch die Formalisierung einer linguistischen Theorie Möglichkeiten zum Entwurf generischer Verfahren zur Verarbeitung natürlicher Sprachen. Zu diesem Zweck setzen wir Graphsprachen für die Modellierung syntaktischer Strukturen ein. Damit lassen sich Ergebnisse der linguistischen Forschung mit Begriffen der Graphentheorie beschreiben und bewerten. Zu diesem Ansatz motiviert der Umstand, daß in der Linguistik im Rahmen der Syntax jedem Satz einer natürlichen Sprache eine nichtsequentielle Struktur zugesprochen wird. Diese Struktur überlagert die lineare Wortfolge, die wir als Satz kennen. Eine Menge solcher syntaktischen Strukturen die wir mit Graphen modellieren können betrachten wir als Graphsprache. Die Arbeit zeigt, wie sich solche Graphsprachen mit Hilfe von Graphgrammatiken beschreiben lassen. Wie alle formalen Sprachen zeichnen sich auch Graphgrammatiken dadurch aus, daß sie mathematisch wohldefniert sind. Dies stellt eine notwendige Voraussetzung dar, um Aussagen über eine Sprache zu beweisen. Von Interesse ist dabei vor allem die Untersuchung unendlicher Mengen. Das Ziel besteht dann darin, für sie eine endliche Beschreibung zu finden. Diese Aufgabe wird in der Regel von einer Grammatik erfüllt. Darüber hinaus ist man an erkennenden Algorithmen für Sprachen interessiert, die das Wortproblem effizient lösen. Bezüglich natürlicher Sprachen werden beide Aufgabenstellungen in dieser Arbeit mit Hilfe von Graphgrammatiken gelöst