Compressive Sensing of Analog Signals Using Discrete Prolate Spheroidal Sequences

Compressive sensing (CS) has recently emerged as a framework for efficiently capturing signals that are sparse or compressible in an appropriate basis. While often motivated as an alternative to Nyquist-rate sampling, there remains a gap between the discrete, finite-dimensional CS framework and the problem of acquiring a continuous-time signal. In this paper, we attempt to bridge this gap by exploiting the Discrete Prolate Spheroidal Sequences (DPSS's), a collection of functions that trace back to the seminal work by Slepian, Landau, and Pollack on the effects of time-limiting and bandlimiting operations. DPSS's form a highly efficient basis for sampled bandlimited functions; by modulating and merging DPSS bases, we obtain a dictionary that offers high-quality sparse approximations for most sampled multiband signals. This multiband modulated DPSS dictionary can be readily incorporated into the CS framework. We provide theoretical guarantees and practical insight into the use of this dictionary for recovery of sampled multiband signals from compressive measurements

Sub-Nyquist Sampling: Bridging Theory and Practice

Sampling theory encompasses all aspects related to the conversion of continuous-time signals to discrete streams of numbers. The famous Shannon-Nyquist theorem has become a landmark in the development of digital signal processing. In modern applications, an increasingly number of functions is being pushed forward to sophisticated software algorithms, leaving only those delicate finely-tuned tasks for the circuit level. In this paper, we review sampling strategies which target reduction of the ADC rate below Nyquist. Our survey covers classic works from the early 50's of the previous century through recent publications from the past several years. The prime focus is bridging theory and practice, that is to pinpoint the potential of sub-Nyquist strategies to emerge from the math to the hardware. In that spirit, we integrate contemporary theoretical viewpoints, which study signal modeling in a union of subspaces, together with a taste of practical aspects, namely how the avant-garde modalities boil down to concrete signal processing systems. Our hope is that this presentation style will attract the interest of both researchers and engineers in the hope of promoting the sub-Nyquist premise into practical applications, and encouraging further research into this exciting new frontier.Comment: 48 pages, 18 figures, to appear in IEEE Signal Processing Magazin

Aeroelastic Wing Flutter Testing and Analysis

La integración de nuevas cargas subalares en una aeronave modifica las características de distribución de masa (centro de gravedad) y momento de inercia del ala. Este efecto, sumado a la contribución de las cargas aerodinámicas, produce que los modos y frecuencias propias de vibración varíen con la presión dinámica (función de la velocidad de vuelo y altitud). Este fenómeno fuertemente no lineal implica que, bajo determinadas condiciones de presión dinámica, se produzca el acoplamiento en frecuencia (resonancia autosostenida) de dos o más modos de vibración inicialmente ortogonales entre sí. El fenómeno aeroelástico anterior se conoce como "flameo" ("flutter" en inglés), que salvo cambio de las condiciones de vuelo, llevará a la pérdida de la aeronave y la vida del piloto. Por otra parte, la integración de nuevas cargas subalares requiere llevar a cabo una serie de procesos que conducirán a una nueva envolvente de vuelo, dentro de la cual se garantice que la aeronave puede volar con seguridad. Este estudio requiere llevar a cabo cálculos teóricos para predecir las condiciones de flameo y una posterior validación mediante ensayos en vuelo, conocido como "expandir la envolvente". Ejecutar esta tarea con seguridad requiere unos medios y personal altamente cualificados y especializado, cuyos costes derivados son extraordinariamente elevados. Como consecuencia, las empresas especializadas llevan a cabo estos ensayos y guardan los resultados como secreto industrial. Todo lo anterior justifica que sea muy complicado encontrar métodos validados para procesar datos de vuelos y extraer los parámetros de vibración a distintas presiones dinámicas. Entre los distintos métodos publicados para identificar parámetros de vibración de vuelos de ensayos de flameo, la gran mayoría han sido verificados únicamente con modelos teóricos, dándose el caso de que muchos de ellos dan resultados incongruentes entre sí o que al ser validados con datos reales arrojan resultados incoherentes. Por este motivo, el objetivo principal era desarrollar técnicas robustas, coherentes y repetitivas para procesar datos de vuelo de flameo. El autor del presente estudio ha tenido acceso a una base de datos de ensayos en vuelo de flameo, cortesía del Ejército del Aire de España, y cuenta con autorización de la Oficina de Comunicaciones del Ejército del Aire para publicar resultados de su investigación sobre esos datos. La presente tesis desarrolla dos métodos de procesado de datos de ensayos en vuelo de flameo específicos sobre datos procedentes de una excitación tipo "Sine-Dwell". El primero está basado en un modelo matemático y en técnicas de optimización. El segundo en técnicas de aprendizaje profundo. El desarrollo de ambas técnicas se inicia con una primera verificación de distintas técnicas documentadas en la literatura científica, seguidos por el entrenamiento de las siguientes redes neuronales; De perceptrón multicapa, redes neuronales profundas y redes neuronales convolucionales. Establecida una línea de base de comparación, se procedió a seleccionar una técnica clásica (basada en modelo teórico y optimización), de acuerdo con la fuente bibliográfica, validada con datos reales procedentes de ensayos en vuelo de flameo y una de las redes neuronales entrenadas. Partiendo de las lecciones aprendidas se desarrolló una técnica innovadora basada en el modelo clásico de modelo teórico y optimización, verificación con datos sintéticos y comparación de las tres técnicas seleccionadas anteriormente. Finalmente, las tres técnicas fueron validadas con datos reales de ensayos en vuelo de flameo. Los resultados obtenidos son altamente satisfactorios, alcanzando los objetivos previstos inicialmente. Las técnicas presentadas se han verificado con datos sintéticos, comparadas con modelos bibliográficos previamente validados de forma independiente, y validadas en este estudio con datos reales. Los resultados son coherentes con lo esperado. La velocidad de proceso permite el análisis de los datos en tiempo real, aumentan la consciencia situacional del director de ensayos y facilitan la toma de decisiones para continuar o detener el test, en condiciones de peligro, con mayor seguridad

Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimizations. Part 2 Applications and Future Perspectives

Part 2 of this monograph builds on the introduction to tensor networks and their operations presented in Part 1. It focuses on tensor network models for super-compressed higher-order representation of data/parameters and related cost functions, while providing an outline of their applications in machine learning and data analytics. A particular emphasis is on the tensor train (TT) and Hierarchical Tucker (HT) decompositions, and their physically meaningful interpretations which reflect the scalability of the tensor network approach. Through a graphical approach, we also elucidate how, by virtue of the underlying low-rank tensor approximations and sophisticated contractions of core tensors, tensor networks have the ability to perform distributed computations on otherwise prohibitively large volumes of data/parameters, thereby alleviating or even eliminating the curse of dimensionality. The usefulness of this concept is illustrated over a number of applied areas, including generalized regression and classification (support tensor machines, canonical correlation analysis, higher order partial least squares), generalized eigenvalue decomposition, Riemannian optimization, and in the optimization of deep neural networks. Part 1 and Part 2 of this work can be used either as stand-alone separate texts, or indeed as a conjoint comprehensive review of the exciting field of low-rank tensor networks and tensor decompositions.Comment: 232 page

Tensor Networks for Dimensionality Reduction and Large-Scale Optimizations. Part 2 Applications and Future Perspectives

Part 2 of this monograph builds on the introduction to tensor networks and their operations presented in Part 1. It focuses on tensor network models for super-compressed higher-order representation of data/parameters and related cost functions, while providing an outline of their applications in machine learning and data analytics. A particular emphasis is on the tensor train (TT) and Hierarchical Tucker (HT) decompositions, and their physically meaningful interpretations which reflect the scalability of the tensor network approach. Through a graphical approach, we also elucidate how, by virtue of the underlying low-rank tensor approximations and sophisticated contractions of core tensors, tensor networks have the ability to perform distributed computations on otherwise prohibitively large volumes of data/parameters, thereby alleviating or even eliminating the curse of dimensionality. The usefulness of this concept is illustrated over a number of applied areas, including generalized regression and classification (support tensor machines, canonical correlation analysis, higher order partial least squares), generalized eigenvalue decomposition, Riemannian optimization, and in the optimization of deep neural networks. Part 1 and Part 2 of this work can be used either as stand-alone separate texts, or indeed as a conjoint comprehensive review of the exciting field of low-rank tensor networks and tensor decompositions.Comment: 232 page