Tensor Completion for Weakly-dependent Data on Graph for Metro Passenger Flow Prediction

Low-rank tensor decomposition and completion have attracted significant interest from academia given the ubiquity of tensor data. However, the low-rank structure is a global property, which will not be fulfilled when the data presents complex and weak dependencies given specific graph structures. One particular application that motivates this study is the spatiotemporal data analysis. As shown in the preliminary study, weakly dependencies can worsen the low-rank tensor completion performance. In this paper, we propose a novel low-rank CANDECOMP / PARAFAC (CP) tensor decomposition and completion framework by introducing the $L_{1}$-norm penalty and Graph Laplacian penalty to model the weakly dependency on graph. We further propose an efficient optimization algorithm based on the Block Coordinate Descent for efficient estimation. A case study based on the metro passenger flow data in Hong Kong is conducted to demonstrate improved performance over the regular tensor completion methods.Comment: Accepted at AAAI 202

REKONSTRUKCJA NIEKOMPLETNYCH OBRAZÓW ZA POMOCĄ METOD APROKSYMACJI MODELAMI NISKIEGO RZĘDU

The paper is concerned with the task of reconstructing missing pixels in images perturbed with impulse noise in a transmission channel. Such a task can be formulated in the context of image interpolation on an irregular grid or by approximating an incomplete image by low-rank factor decomposition models. We compared four algorithms that are based on the low-rank decomposition model: SVT, SmNMF-MC , FCSA-TC and SPC-QV. The numerical experiments are carried out for various cases of incomplete images, obtained by removing random pixels or regular grid lines from test images. The best performance is obtained if nonnegativity and smoothing constraints are imposed onto the estimated low-rank factors.W pracy badano zadanie rekonstrukcji brakujących pikseli w obrazach poddanych losowym zaburzeniom impulsowym w kanale transmisyjnym. Takie zadanie może być sformułowane w kontekście interpolacji obrazu na nieregularnej siatce lub aproksymacji niekompletnego obrazu za pomocą modeli dekompozycji obrazu na faktory niskiego rzędu. Porównano skuteczność czterech algorytmów opartych na dekompozycjach macierzy lub tensorów: SVT, SmNMF-MC, FCSA-TC i SPC-QV. Badania przeprowadzono na obrazach niekompletnych, otrzymanych z obrazów oryginalnych przez usunięcie losowo wybranych pikseli lub linii tworzących regularną siatkę. Najwyższą efektywność rekonstrukcji obrazu uzyskano gdy na estymowane faktory niskiego rzędu narzucano ograniczenia nieujemności i gładkości w postaci wagowej filtracji uśredniającej