Shape optimization for tumor location

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Développement et investigation de nouveaux modèles en médecine computationnelle

In this thesis, our objective is to contribute to the development of decision support toolsin healthcare, through mathematical and agent-based modeling.The two topics we are interested in in this work are the evolution of cancer and the spreadof the coronavirus. Both biological phenomena can be modeled by differential equationson the one hand and by multi-agents on the other hand and the numerical simulation byboth approaches provides interesting decision support tools in both cases.In the first part of this thesis, we are interested in the study of the development ofan untreated cancerous tumor. To do so, two different approaches are adopted. In thefirst approach, the evolution of the tumor mass is followed at the macroscopic level. Thetumor is modeled as a cluster of cells evolving with time according to the developmentof the tumor. Modeling using a system of partial differential equations, allows us in thiscase to calculate the densities of the different cells composing the tumor as well as tosimulate the tumor shape evolution. The tracking of the tumor contour is done usingthe level-set method for which the normal velocity is calculated in two different ways.The first one by using Darcy law to transport the level-set function values and the sec-ond one by using shape optimization to compute the deformation velocity through anadjoint problem. The second approach is at the microscopic level. Each cell is modeledindividually as an agent in continuous interaction with its environment and with othercells. The modeling uses in this case multi-agent simulation to describe the behavior ofthe different types of cells and a partial differential equation to describe the diffusion ofthe nutrient in their environment. A study of the sensitivity of this model to each of itsparameters is then conducted to better analyze and understand the hybrid model. Wethen study the specific case of prostate cancer under combined hormone therapy and lowdose rate brachytherapy. We use a system of partial differential equations to describe thebehavior of prostate cells and their response to different treatments. The findings werediscussed with oncologists. Numerical simulations allow to define a treatment strategy tobest combine the effects of the two treatments on the tumor but also on the quality of lifeof the patients, which deteriorates due to the side effects of each therapy. The numericalresolution of the partial differential equations is done under FreeFem++ software usinga finite element method. In the case of the hybrid tumor growth model, the nutrientdiffusion equation is solved in Matlab using a finite difference method and coupled toNetlogo for the agent-based simulations.In the second part of the work, using multi-agent modeling, we simulated the spreadof the coronavirus 2019 disease using compartmental models. We studied the impact ofdifferent sanitary measures on the evolution of the pandemic and implemented a decisionsupport and epidemiological surveillance tool for the monitoring of the sanitary crisiscaused by Covid-19. The multi-agent simulations are implemented under the Netlogo software.Dans cette thèse, notre objectif est de contribuer au développement d’outils d’aide à ladécision dans le domaine de la santé, en nous basant sur la modélisation mathématiqueet la modélisation à base d’agents.Les deux sujets auxquels nous nous intéressons dans ce travail, sont l'évolution du cancer et la propagation du coronavirus. Les deux phénomènes biologiques peuvent êtremodélisés par des équations différentielles d’une part et par les multi-agents d’autre partet la simulation numérique par les deux approches fournit des outils d’aide à la décisionintéressants dans les deux cas.Dans une première partie de ce mémoire, nous nous intéressons, à l’étude du développement d’une tumeur cancéreuse non encore traitée. Pour ce faire, deux différentesapproches sont adoptées. Dans la première approche le suivi de l’évolution de la massetumorale se fait au niveau macroscopique. La tumeur est modélisée en tant qu’amas decellules disposant d’une densité et d’une forme évoluant suivant le développement de latumeur. La modélisation utilisant un système d’équations aux dérivées partielles, nouspermet dans ce cas de calculer les densités des différents types de cellules composantla tumeur et de simuler l’évolution de la forme de la tumeur. Le suivi du contour de latumeur est fait à l’aide de la méthode des lignes de niveaux pour laquelle la vitesse normaleest calculée de deux fa ̧cons différentes. La première en utilisant la vitesse de Darcy pourtransporter les valeurs de la fonction level-set et la deuxième en utilisant l’optimisationde forme pour calculer la vitesse de déformation en passant par un problème adjoint. Laseconde approche se fait au niveau microscopique. Chaque cellule est modélisée individuellement en tant qu’agent en interaction continue avec son environnement ainsi qu’avec les autres cellules. La modélisation utilise dans ce cas la simulation multi-agents pour décrire le comportement des différents types de cellules ainsi qu’une équation aux dérivées partielles pour décrire la diffusion du nutriment dans leur environnement. Une étude dela sensibilité de ce modèle à chacun de ses paramètres est ensuite menée pour mieux anal-yser le modèle et le comprendre. Nous étudions par la suite le cas spécifique du cancerde la prostate sous traitements combinés d’hormonothérapie et curiethérapie à bas débitde dose. Nous utilisons un système d’équations aux dérivées partielles pour décrire lecomportement des cellules de la prostate et leur réponse aux différents traitements. Lessimulations numériques permettent de définir une stratégie thérapeutique pour combinerau mieux les effets des deux traitements sur la tumeur mais aussi sur la qualité de vie despatients qui se dégrade à cause des effets secondaires de chaque thérapie. Les résultatsobtenus ont été discuté avec des oncologues. La résolution numérique des équationsaux dérivées partielles est faite sous le logiciel FreeFem++ en utilisant la méthode deséléments finis. Dans le cas du modèle hybride de croissance tumorale, l’équation de dif-fusion du nutriment est résolue sous Matlab en utilisant la méthode des différences finieset reliée à Netlogo pour les simulations à base d’agents.Dans la deuxième partie du travail, en utilisant la simulation multi-agents, nous avonssimulé la propagation du Covid-19 à l’aide des modèles compartimentaux. Nous avons étudié l’impact de différentes mesures sanitaires sur l’évolution de la pandémie et misen place un outil d’aide à la décision et de surveillance épidémiologique pour le suivide la crise sanitaire engendrée par la maladie du Covid-19. Les simulations utilisant lesmulti-agents sont implémentées sous le logiciel Netlogo