Global control of reaction wheel pendulum through energy regulation and extended linearization of the state variables

En este documento se presenta el diseño y la simulación de un controlador global para el péndulo invertido con rueda de reacción empleando métodos de regulación de energía y linealización extendida de las variables de estado. La regulación de energía propuesta se fundamenta en la variación gradual de la energía del sistema para alcanzar la posición vertical invertida. La señal de entrada requerida se obtiene a partir de la aplicación del teorema de estabilidad de Lyapunov. El control por realimentación extendida de las variables de estado se emplea para obtener una función no lineal suave que extienda la región de operación del sistema en un rango mayor, en contraste con la realimentación estática de las variables de estado que se obtiene mediante métodos de linealización aproximada alrededor de un punto de operación. El controlador diseñado opera a partir de la conmutación de las señales de control dependiendo de la región de operación y para verificar su robustez y eficiencia se aplican perturbaciones en la señal de control y en las variables medidas. Finalmente las simulaciones y pruebas realizadas sobre el modelo del sistema físico, permiten observar la versatilidad y funcionalidad del controlador propuesto en toda la región de operación del péndulo.This paper presents the design and simulation of a global controller for the Reaction Wheel Pendulum system using energy regulation and extended linearization methods for the state feedback. The proposed energy regulation is based on the gradual reduction of the energy of the system to reach the unstable equilibrium point. The signal input for this task is obtained from the Lyapunov stability theory. The extended state feedback controller design is used to get a smooth nonlinear function that extends the region of operation to a bigger range, in contrast with the static linear state feedback obtained through the method of approximate linearization around an operating point. The general designed controller operates with a switching between the two control signals depending upon the region of operation; perturbations are applied in the control signal and the (simulated) measured variables to verify the robustness and efficiency of the controller. Finally, simulations and tests using the model of the reaction wheel pendulum system, allow to observe the versatility and functionality of the proposed controller in the entire operation region of the pendulum

Control Global del Péndulo con Rueda de Reacción Empleado Redes Neuronales Artificiales y Linealización Extendida

In this paper describes the design and simulation of a two-stage hybrid controller for the inverted reaction wheel pendulum (RWP) is presented. In the first stage, the general pendulum arm modeling is performed through a nonlinear model to determine the stored energy in the plant, and using a strategy known as swing up energy regulation, the data required for the training of an artificial neural network are obtained. In the second stage, via a soft switching system, neuronal control is exchanged by a controller based on the extended linearization of the state variables, whereby the permanence of the pendulum in the region of operation is guaranteed. The control strategy proposed shows excellent performance against external disturbance phenomena and ensures the overall operation of the physical system. En este artículo se presenta el diseño y la simulación de un controlador híbrido de dos etapas para el péndulo invertido con rueda de reacción (RWP). En la primera fase se realiza el modelado general del brazo pendular a través de un modelo no lineal que determina la energía almacenada en la planta, y usando una estrategia de balance conocida como regulación de energía (RE), se obtienen los datos necesarios para el entrenamiento de una red neuronal artificial (RNA). En la segunda etapa, por medio de un sistema de conmutación suave, se intercambia el control neuronal por un controlador basado en la linealización extendida de las variables de estado (LEVE), con lo cual se garantiza la permanencia del péndulo en la región de operación. La estrategia de control propuesta, muestra un excelente desempeño ante fenómenos de perturbación externa y garantiza la operatividad global del sistema físico

Design of a fuzzy controller via fuzzy Lyapunov synthesis for the stabilization of an inertial wheel pendulum

[ES] En el presente trabajo se reporta el diseño de un controlador difuso tipo Mamdani para el problema de estabilización de un péndulo de rueda inercial. Las reglas difusas son obtenidas mediante la síntesis difusa de Lyapunov, lo cual permite mantener al mínimo el uso de la heurística, y desde la etapa de diseño garantizar estabilidad en lazo cerrado. Por otra parte el diseño de las reglas difusas es mucho más simple que la ardua tarea de resolver las ecuaciones diferenciales no lineales usadas tradicionalmente para modelar sistemas de control. Merece énfasis especial el hecho de que el diseño se hace libre del modelo matemático del sistema a controlar.[EN] In this paper was presented the design of a Mamdani type fuzzy controller to solve the stabilization problem for an inertial wheel pendulum. The fuzzy rule base are designed following the fuzzy Lyapunov synthesis, which guarantee the local asymptotic stability of the closed-loop system, by using a Lyapunov function whose time-derivative is negative semidefinite, while the use of heuristics is minimized in the design process. Moreover, the design of the fuzzy rule base is simplest than the hard task of solve the nonlinear differential equations traditionally used to model control systems. Deserves special emphasis the fact that the design is made without a mathematical model of the inertia wheel pendulum.Parcialmente financiando por el Tecnológico Nacional de Mexico con los proyectos 5862.16-P, ´ 5867.16-P, PRODEP ITTIJ-CA-8 y CONACYT 268364.Cazarez-Castro, NR.; Aguilar, LT.; Cardenas-Maciel, SL.; Goribar-Jiménez, CA.; Odreman-Vera, M. (2017). Diseño de un Controlador Difuso mediante la Síntesis Difusa de Lyapunov para la Estabilización de un Péndulo de Rueda Inercial. Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial. 14(2):133-140. https://doi.org/10.1016/j.riai.2016.12.001OJS133140142Andary, S., Chemori, A., Krut, S., 2009. Control of the underactuated inertia wheel inverted pendulum for stable limit cycle generation. Advanced Robotics 23 (15), 1999-2014.Andrievsky, B., 2011. Global stabilization of the unstable reaction-wheel pendulum. Automation and Remote Control 72 (9), 1981-1993.Becerikli, Y., Celik, B. K., 2007. Fuzzy control of inverted pendulum and concept of stability using java application. Mathematical and Computer Modelling 46 (1,2), 24 - 37.Brockett, R., 1983. Differential Geometric Control Theory. Birkhäuser, Boston, Ch. Asymptotic stability and feedback stabilization, pp. 181-191.Castillo, O., Aguilar, L., Cazarez, N., Cardenas, S., 2008. Systematic design of a stable type-2 fuzzy logic controller. Applied Soft Computing 8 (3), 1274 - 1279.Castillo, O., Cazarez, N., Aguilar, L., Rico, D., 2006. 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