Séparateurs dans les mots infinis engendrés par morphismes

RésuméNous appelons séparateur d'un mot x à l'indice n E N le plus petit facteur de x dont l'indice du début de la première occurrence est n. Notons Sx(n) la longueur de ce séparateur lorsqu'il existe et posons sx(n) = 0 sinon. Nous montrons que l'application Sx ainsi définie est q-regulière, (au sens d'Allouche et Shallit), lorsque x est un mot infini engendré par itération d'un morphisme q-uniforme et que x est circulaire. De manière équivalente, cela revient à dire que la série formelle dont les coefficients sont les valeurs Sx(n) en base q est N-rationnelle (Salomaa, Soittola).AbstractLet x be an infinite word on a finite alphabet A. For each position n, the separator of x at n is the smallest factor of x which begins at index n and that does not appear before in x. Let Sx be the function such that Sx(n) is the length of the separator of x at index n if it exists and otherwise 0.We consider the problem of computing Sx in the case where x is generated by iterating a morphism σ : A∗ → A∗. We prove the following theorem