Numerical Bayesian state assignment for a three-level quantum system. I. Absolute-frequency data; constant and Gaussian-like priors

This paper offers examples of concrete numerical applications of Bayesian quantum-state-assignment methods to a three-level quantum system. The statistical operator assigned on the evidence of various measurement data and kinds of prior knowledge is computed partly analytically, partly through numerical integration (in eight dimensions) on a computer. The measurement data consist in absolute frequencies of the outcomes of N identical von Neumann projective measurements performed on N identically prepared three-level systems. Various small values of N as well as the large-N limit are considered. Two kinds of prior knowledge are used: one represented by a plausibility distribution constant in respect of the convex structure of the set of statistical operators; the other represented by a Gaussian-like distribution centred on a pure statistical operator, and thus reflecting a situation in which one has useful prior knowledge about the likely preparation of the system. In a companion paper the case of measurement data consisting in average values, and an additional prior studied by Slater, are considered.Comment: 23 pages, 14 figures. V2: Added an important note concerning cylindrical algebraic decomposition and thanks to P B Slater, corrected some typos, added reference

Stochastic Control for Cooperative Cyber-Physical Networking

Die stetig fortschreitende Digitalisierung erlaubt einen immer autonomeren und intelligenteren Betrieb von Produktions- und Fertigungslinien, was zu einer stärker werdenden Verzahnung der physikalischen Prozesse und der Software-Komponenten zum Überwachen, Steuern und Messen führt. Cyber-physische Systeme (CPS) spielen hierbei eine Schlüsselrolle, indem sie sowohl die physikalischen als auch die Software-Komponenten zu einem verteilten System zusammenfassen, innerhalb dessen Umgebungszustände, Messwerte und Steuerbefehle über ein Kommunikationsnetzwerk ausgetauscht werden. Die Verfügbarkeit von kostengünstigen Geräten und die Möglichkeit bereits existierende Infrastruktur zu nutzen sorgen dafür, dass auch innerhalb von CPS zunehmend auf den Einsatz von Standard-Netzen auf Basis von IEEE 802.3 (Ethernet) und IEEE 802.11 (WLAN) gesetzt wird. Nachteilig bei der Nutzung von Standard-Netzen sind jedoch auftretende Dienstgüte-Schwankungen, welche aus der gemeinsamen Nutzung der vorhandenen Infrastruktur resultieren und für die Endsysteme in Form von sich ändernden Latenzen und Daten- und Paketverlustraten sichtbar werden. Regelkreise sind besonders anfällig für Dienstgüte-Schwankungen, da sie typischerweise isochrone Datenübertragungen mit festen Latenzen benötigen, um die gewünschte Regelgüte zu garantieren. Für die Vernetzung der einzelnen Komponenten, das heißt von Sensorik, Aktorik und Regler, setzt man daher klassischerweise auf Lösungen, die diese Anforderungen erfüllen. Diese Lösungen sind jedoch relativ teuer und unflexibel, da sie den Einsatz von spezialisierten Netzwerken wie z.B. Feldbussen benötigen oder über komplexe, speziell entwickelte Kommunikationsprotokolle realisiert werden wie sie beispielsweise die Time-Sensitive Networking (TSN) Standards definieren. Die vorliegende Arbeit präsentiert Ergebnisse des interdisziplinären Forschungsprojekts CoCPN:Cooperative Cyber-Physical Networking, das ein anderes Konzept verfolgt und explizit auf CPS abzielt, die Standard-Netze einsetzen. CoCPN benutzt einen neuartigen, kooperativen Ansatz um i) die Elastizität von Regelkreisen innerhalb solcher CPS zu erhöhen, das heißt sie in die Lage zu versetzen, mit den auftretenden Dienstgüte-Schwankungen umzugehen, und ii) das Netzwerk über die Anforderungen der einzelnen Regler in Kenntnis zu setzen. Kern von CoCPN ist eine verteilte Architektur für CPS, welche es den einzelnen Regelkreisen ermöglicht, die verfügbare Kommunikations-Infrastruktur gemeinsam zu nutzen. Im Gegensatz zu den oben genannten Lösungen benötigt CoCPN dafür keine zentrale Instanz mit globaler Sicht auf das Kommunikationssystem, sodass eine enge Kopplung an die Anwendungen vermieden wird. Stattdessen setzt CoCPN auf eine lose Kopplung zwischen Netzwerk und Regelkreisen, realisiert in Form eines Austauschs von Meta-Daten über den sog. CoCPN-Translator. CoCPN implementiert ein Staukontrollverfahren, welches den typischen Zusammenhang zwischen erreichbarer Regelgüte und Senderate ausnutzt: die erreichbare Regelgüte steigt mit der Senderate und umgekehrt. Durch Variieren der zu erreichenden Regelgüte kann das Sendeverhalten der Regler so eingestellt werden, dass die vorhandenen Kommunikations-Ressourcen optimal ausgenutzt und gleichzeitig Stausituationen vermieden werden. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den regelungstechnischen Fragestellungen innerhalb von CoCPN. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Entwurf und der Analyse von Algorithmen, die auf Basis der über den CoCPN-Translator ausgetauschten Meta-Daten die notwendige Elastizität liefern und es dadurch den Reglern ermöglichen, schnell auf Änderungen der Netzwerk-Dienstgüte zu reagieren. Dazu ist es notwendig, dass den Reglern ein Modell zur Verfügung gestellt wird, dass die Auswirkungen von Verzögerungen und Paketverlusten auf die Regelgüte erfasst. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Erweiterung eines existierenden Modellierungs-Ansatzes vorgestellt, dessen Grundidee es ist, sowohl die Dynamik der Regelstrecke als auch den Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten durch ein hybrides System darzustellen. Hybride Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl kontinuierlich- als auch diskretwertige Zustandsvariablen besitzen. Unsere vorgestellte Erweiterung ist in der Lage, Änderungen der Netzwerk-Dienstgüte abzubilden und ist nicht auf eine bestimmte probabilistische Darstellung der auftretenden Verzögerungen und Paketverluste beschränkt. Zusätzlich verzichtet unsere Erweiterung auf die in der Literatur übliche Annahme, dass Quittungen für empfangene Datenpakete stets fehlerfrei und mit vernachlässigbarer Latenz übertragen werden. Verglichen mit einem Großteil der verwandten Arbeiten, ermöglichen uns die genannten Eigenschaften daher eine realistischere Berücksichtigung der Netzwerk-Einflüsse auf die Regelgüte. Mit dem entwickelten Modell kann der Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten auf die Regelgüte prädiziert werden. Auf Basis dieser Prädiktion können Stellgrößen dann mit Methoden der stochastischen modellprädiktiven Regelung (stochastic model predictive control) berechnet werden. Unsere realistischere Betrachtung der Netzwerk-Einflüsse auf die Regelgüte führt hierbei zu einer gegenseitigen Abhängigkeit von Regelung und Schätzung. Zur Berechnung der Stellgrößen muss der Regler den Zustand der Strecke aus den empfangenen Messungen schätzen. Die Qualität dieser Schätzungen hängt von den berechneten Stellgrößen und deren Auswirkung auf die Regelstrecke ab. Umgekehrt beeinflusst die Qualität der Schätzungen aber maßgeblich die Qualität der Stellgrößen: Ist der Schätzfehler gering, kann der Regler bessere Entscheidungen treffen. Diese gegenseitige Abhängigkeit macht die Berechnung von optimalen Stellgrößen unmöglich und bedingt daher die Fokussierung auf das Erforschen von approximativen Ansätzen. Im zweiten Teil dieser Arbeit stellen wir zwei neuartige Verfahren für die stochastische modellprädiktive Regelung über Netzwerke vor. Im ersten Verfahren nutzen wir aus, dass bei hybriden System oft sogenannte multiple model-Algorithmen zur Zustandsschätzung verwendet werden, welche den geschätzten Zustand in Form einer Gaußmischdichte repräsentieren. Auf Basis dieses Zusammenhangs und einer globalen Approximation der Kostenfunktion leiten wir einen Algorithmus mit geringer Komplexität zur Berechnung eines (suboptimalen) Regelgesetzes her. Dieses Regelgesetz ist nichtlinear und ergibt sich aus der gewichteten Kombination mehrerer unterlagerter Regelgesetze. Jedes dieser unterlagerten Regelgesetze lässt sich dabei als lineare Funktion genau einer der Komponenten der Gaußmischdichte darstellen. Unser zweites vorgestelltes Verfahren besitzt gegensätzliche Eigenschaften. Das resultierende Regelgesetz ist linear und basiert auf einer Approximation der Kostenfunktion, welche wir nur lokal, das heißt nur in der Umgebung einer erwarteten Trajektorie des geregelten Systems, berechnen. Diese Trajektorie wird hierbei durch die Prädiktion einer initialen Zustandsschätzung über den Optimierungshorizont gewonnen. Zur Berechnung des Regelgesetzes schlagen wir dann einen iterativen Algorithmus vor, welcher diese Approximation durch wiederholtes Optimieren der System-Trajektorie verbessert. Simulationsergebnisse zeigen, dass unsere neuartigen Verfahren eine signifikant höhere Regelgüte erzielen können als verwandte Ansätze aus der Literatur. Der dritte Teil der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich erneut mit dem hybriden System aus dem ersten Teil. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Netzwerk-Modelle, das heißt die verwendeten probabilistischen Beschreibungen der Verzögerungen und Paketverluste, werden vom CoCPN-Translator auf Grundlage von im Netzwerk gesammelten Status-Informationen erzeugt. Diese Status-Informationen bilden jedoch stets nur Ausschnitte ab und können nie exakt den "Zustand” des Netzwerks repräsentieren. Dementsprechend können die resultierenden Netzwerk-Modelle nicht als fehlerfrei erachtet werden. In diesem Teil der Arbeit untersuchen wir daher den Einfluss möglicher Fehler in den Netzwerk-Modellen auf die zu erwartende Regelgüte. Weiterhin gehen wir der Frage nach der Existenz von Reglern, die robust gegenüber solchen Fehlern und Unsicherheiten sind, nach. Dazu zeigen wir zunächst, dass sich Fehler in den Netzwerk-Modellen immer als eine polytopische Parameter-Unsicherheit im hybriden System aus dem ersten Teil manifestieren. Für solche polytopischen hybride System leiten wir dann eine sowohl notwendige als auch hinreichende Stabilitätsbedingung her, was einen signifikanten Beitrag zur Theorie der hybriden Systeme darstellt. Die Auswertung dieser Bedingung erfordert es zu bestimmen, ob der gemeinsame Spektralradius (joint spectral radius) einer Menge von Matrizen kleiner als eins ist. Dieses Entscheidungsproblem ist bekanntermaßen NP-schwer, was die Anwendbarkeit der Stabilitätsbedingung stark limitiert. Daher präsentieren wir eine hinreichende Stabilitätsbedingung, die in polynomieller Zeit überprüft werden kann, da sie auf der Erfüllbarkeit von linearen Matrixungleichungen basiert. Schließlich zeigen wir, dass die Existenz eines Reglers, der die Stabilität des betrachteten polytopischen hybriden Systems garantiert, von der Erfüllbarkeit einer ähnlichen Menge von Matrixungleichungen bestimmt wird. Diese Ungleichungen sind weniger restriktiv als die bisher in der Literatur bekannten, was die Synthese von weniger konservativen Reglern erlaubt. Schließlich zeigen wir im letzten Teil dieser Arbeit die Anwendbarkeit des kooperativen Konzepts von CoCPN in Simulations-Szenarien, in denen stark ausgelastete Netzwerk-Ressourcen mit anderen Anwendungen geteilt werden müssen. Wir demonstrieren, dass insbesondere das Zusammenspiel unserer modellprädiktiven Verfahren mit dem Staukontrollverfahren von CoCPN einen zuverlässigen Betrieb der Regelkreise ohne unerwünschte Einbußen der Regelgüte auch dann ermöglicht, wenn sich die Kommunikationsbedingungen plötzlich und unvorhergesehen ändern. Insgesamt stellt unsere Arbeit somit einen wichtigen Baustein auf dem Weg zu einem flächendeckenden Einsatz von Standard-Netzen als flexible und adaptive Basis für industrielle CPS dar

Automotive Target Models for Point Cloud Sensors

One of the major challenges to enable automated driving is the perception of other road users in the host vehicle’s vicinity. Various automotive sensors that provide detailed information about other traffic participants have been developed to handle this challenge. Of particular interest for this work are Light Detection and Ranging (LIDAR) and Radio Detection and Ranging (RADAR) sensors, which generate multiple, spatially distributed, noise corrupted point measurements on other traffic participants. Based on these point measurements, the traffic participant’s kinematic and shape parameters have to be estimated. The choice of a suitable extent model is paramount to accurately track a target’s position, orientation and other parameters. How well a model performs typically depends on the type of target that has to be tracked, e.g. pedestrians, bikes or cars, as well as the sensor’s setup and measurement principle itself. This work considers the creation of extended object models and corresponding inference strategies for tracking automotive vehicles based on accumulated point cloud data. We gain insights into the extended object model’s requirements by analysing automotive LIDAR and RADAR sensor data. This analysis aids in the identification of relevant features from the measurement’s spatial distribution and their incorporation into an accurate target model. The analysis lays the foundation for our main contributions. We developed a constrained Spline-based geometric representation and a corresponding inference strategy for the contour of cars in LIDAR data. We further developed a heuristic to account for the integration of the measurement distribution on cars, generated by LIDAR sensors mounted on the roof of the recording vessel. Last, we developed an extended target model for cars based on automotive RADAR sensors. The model provides an interpretation of a learned Gaussian Mixture Model (GMM) as scatter sources and uses the Probabilistic Multi-Hypothesis Tracker (PMHT) to formulate a closed form Maximum a Posteriori (MAP) update. All developed approaches are evaluated on real world data sets.2022-02-0

Statistical models for the evolution of facial curves

This thesis presents statistical models for the study of the evolution of shape. Particularly, it focuses on the evolution of facial curves. Evolution can be modelled viewing time as a linear, continuous variable, i.e., one curve that is gradually changing in a particular situation. Alternatively, it can play the role of evolutionary time, where branching points in the evolution can occur: ancestors diverging into multiple daughters. Two applications are studied: the evolution of the shape of the lips during the performance of an emotion (linear evolution) and the evolution of nose shape within and between ethnic groups (phylogenetic evolution). The facial images available are in the form of three-dimensional point clouds which characterize each facial surface. Each face is represented by around 100,000 points. Anatomical curves are studied to provide a rich characterization of the full anatomical surface. The curves define the boundaries of morphological features of interest, using information of the facial surface curvature. Methods for the identification of facial three-dimensional curves are studied, and an algorithm to track four-dimensional curves (three spatial dimensions plus time) proposed. The physical characterisation of facial expression involves a set of human facial movements. This thesis considers the shape of the lips as a unique facial feature to characterise emotions. Different approaches are proposed to model the lip shape and its change during the performance of an emotion. A first analysis of the evolving curves is performed using techniques of Procrustes analysis and a model based on B-splines. The thesis then moves to Gaussian Process (GP) models as an alternative approach. Models for k-dimensional curves and k-dimensional evolving curves are proposed. One direct application of the GP models is to study the grouping of different expressions of emotions in a space defined in terms of correlation parameters. To model the evolution of facial curves over many generations, the GP model for evolving k-dimensional curves is extended, using the phylogenetic covariance function, to allow for branching points in the evolution. A case study is conducted on data specially collected from different ethnic groups, where the phylogenetic model is applied to points on two curves defining the shape of the nose

Solid state nanostructures as platforms for emerging quantum technologies

In this thesis, we investigate the use of solid state nanostructures in quantum metrology, information and computation. In the first chapter, we introduce the polaron master equation which accurately captures the non-Markovian dynamics resulting from the strong interaction between the nanostructure and its vibrational environment. In the next two chapters, we give the technical background required for subsequent chapters. In the next two chapters, we focus on applications of self-assembled quantum dots. We investigate the modified emission properties of such a nanostructure close to a metal surface, followed by an extension of our model to a sample of N > 1 quantum dots. In the next chapter, we propose a novel cluster state generation scheme, using a hole-spin in a quantum dot to generate strings of frequency-entangled photons. Inspired by the results in this chapter, we then propose a new approach to reconstruct the quantum state of a system which has accumulated random errors which are only characterised post-measurement. Turning our attention to negatively charged nitrogen-vacancy centres, we then investigate a new technique of increasing the coherence time of an electron spin by adaptively gaining information about the state of its dilute environment

State Estimation for Distributed Systems with Stochastic and Set-membership Uncertainties

State estimation techniques for centralized, distributed, and decentralized systems are studied. An easy-to-implement state estimation concept is introduced that generalizes and combines basic principles of Kalman filter theory and ellipsoidal calculus. By means of this method, stochastic and set-membership uncertainties can be taken into consideration simultaneously. Different solutions for implementing these estimation algorithms in distributed networked systems are presented