The Ramsey Numbers for disjoint union of k???stars versus Wheels

For given graphs G and H, the Ramsey number R(G, H) is the smallest natural number n such that for every graph F of order n: either F contains G or the complement of F contains H. This paper investigates the Ramsey number R(???G, H), where G is either a star or a tree and H is wheels Wm or complete graph Km . We show that if n is even and n ??? 4, then R(2Sn , W4 ) = 3n. Furthermore, if n ??? 3 and m is odd, m ??? 2n ??? 1, then R(kSn , Wm ) = 3n ??? 2 + (k ??? 1)n

THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS (2014), DS1.14 References

and Computing 11. The results of 143 references depend on computer algorithms. The references are ordered alphabetically by the last name of the first author, and where multiple papers have the same first author they are ordered by the last name of the second author, etc. We preferred that all work by the same author be in consecutive positions. Unfortunately, this causes that some of the abbreviations are not in alphabetical order. For example, [BaRT] is earlier on the list than [BaLS]. We also wish to explain a possible confusion with respect to the order of parts and spelling of Chinese names. We put them without any abbreviations, often with the last name written first as is customary in original. Sometimes this is different from the citations in other sources. One can obtain all variations of writing any specific name by consulting the authors database of Mathematical Reviews a

BILANGAN RAMSEY UNTUK GRAF GABUNGAN BINTANG

Disertasi doktorBilangan Ramsey R(G;H) untuk suatu graf G dan H adalah bilangan bulat\ud terkecil n sedemikian sehingga untuk sebarang graf F dengan n titik memenuhi\ud sifat: F memuat G atau komplemen dari F memuat H. Batas bawah bilangan\ud Ramsey R(G;H) yang diberikan oleh Chv??atal dan Harary adalah R(G;H) ??\ud (??(H) ?? 1)(C(G) ?? 1) + 1, dengan ??(H) adalah bilangan kromatik graf H dan\ud C(G) adalah banyaknya titik pada komponen terbesar graf G. Sejak adanya\ud batas bawah ini, kajian bilangan Ramsey berkembang pesat. Salah satu topik\ud yang paling banyak dikaji adalah bilangan Ramsey untuk graf pohon. Hal\ud ini disebabkan oleh struktur pohon yang berbeda-beda. Struktur yang paling\ud sederhana adalah lintasan dan bintang. Karena itu, pengkajian bilangan Ram-\ud sey untuk graf pohon umumnya dimulai dengan pengkajian bilangan Ramsey\ud untuk lintasan atau bintang.\ud Hasil kajian Baskoro dkk. (2002) tentang bilangan Ramsey untuk pohon dan\ud roda menunjukkan bahwa struktur yang paling berpengaruh pada penentuan\ud bilangan Ramsey untuk pohon adalah bintang, meskipun struktur bintang terse-\ud but adalah struktur pohon yang paling sederhana. Dalam disertasi ini, kami\ud mengkaji penentuan bilangan Ramsey untuk bintang versus beberapa graf ter-\ud tentu, R(Sn;H), serta bilangan Ramsey untuk gabungan bintang versus H,\ud R(\ud Sk\ud i=1 Sni ;H), dengan H adalah roda atau graf bipartit lengkap. Kami mem-\ud buktikan bahwa bilangan Ramsey untuk bintang dan roda, R(Sn;Wm) = 3n??2\ud untuk n ?? 3 dan m ganjil dengan 3 ?? m ?? 2n??1. Berdasarkan hasil ini, dapat\ud ditunjukkan bahwa R(\ud Sk\ud i=1 Sni ;Wm) = R(Snk ;Wm) + n1 + : : : ;+nk??1, untuk\ud m = 4 dan m ganjil. Selain itu, kami menentukan bilangan Ramsey untuk bin-\ud tang dan roda berorde genap, R(Sn;Wm), dan R(kSn;Wm) untuk m = 2n ?? 4;\ud m = 2n ?? 2, m = 2n ?? 8; atau m = 2n ?? 6.\ud Kajian bilangan Ramsey untuk bintang dan graf bipartit lengkap, R(Sn;Kt;m),\ud belum banyak dilakukan. Dalam disertasi ini, kami mengkaji R(Sn;Kt;m) un-\ud tuk n; t yang kecil dan beberapa m tertentu. Kami menentukan R(Sn;K2;2)\ud untuk n = 6; atau 8; dan R(S6;K2;m) untuk m = 3; 4; 6; 5; 4n ?? 7; atau\ud m = ??2 + 4\ud Pk\ud i=1\ud 3i, serta R(Sn;K2;2) untuk n = 6; atau 8: Setelah itu, di-\ud tentukan R(kS1+p;K2;2) untuk p ?? 3 dan k ?? 2.\ud i\ud Pada bagian akhir disertasi ini, ditunjukkan bahwa bilangan Ramsey untuk\ud gabungan saling lepas pohon dan roda berorde lima, R(\ud Sk\ud i=1 Tni ;W4), bernilai\ud sama dengan R(\ud Sk\ud i=1 Sni ;W4) jika ni ganjil untuk setiap i. Setelah itu, kami\ud menunjukkan suatu hasil yang besar dari penelitian ini bahwa untuk H dan\ud Gi graf sebarang dan terhubung, jika jGij > (jGij ?? jGi+1j)(??(H) ?? 1) dan\ud R(Gi;H) = (??(H) ?? 1)(jGij ?? 1) + 1 untuk setiap i, maka R(\ud Sk\ud i=1 Gi;H) =\ud R(Gk;H) +\ud Pk??1\ud i=1 jGij