Parallele numerische Verfahren zur quantitativen Analyse logistischer Systeme

In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Verfahren zur Lösung sehr großer Markov- Ketten vorgestellt und seine prinzipielle Eignung und Performance experimentell untersucht. Das Verfahren basiert auf hierarchischen und asynchronen Iterationen, nutzt eine hierarchische Kronecker-Darstellung zur Darstellung der Markov-Kette und ist auf einer parallelen Rechenarchitektur mit verteiltem Speicher implementiert. Die Arbeit dokumentiert die Lösung von Markov-Ketten mit bis zu 900 Millionen Zuständen, die aus dem Anwendungsfeld der Logistik resultieren

Ein hochskalierbarer paralleler direkter Löser für Finite Elemente Diskretisierungen

Auf Basis von parallelen Finiten Elementen wird eine Implementierung einer hochparallelen Block-LR-Zerlegung vorgestellt und die Effizienz an unterschiedlichen Modellproblemen (Laplace, Stokes, Elastizität, Maxwell) gezeigt. Weiterhin wird eine Komplexitätsanalyse für ein Laplace-Problem auf einem Einheitswürfel durchgeführt. Die Implementierung geschieht dabei über das am Institut entwickelte Programm M++, wobei zusätzlich MPI- und Lapack-Routinen Anwendung finden

Parallel Preconditioners for an Ocean Model in Climate Simulations

In this work, we evaluate different solvers and preconditioners for solving the barotropic system of an ocean model to achieve optimal performance on a high-performance computer. In the field of support theory, we derive upper bounds for the condition number of a system that is preconditioned with a block-Jacobi Steiner graph preconditioner. Furthermore, we analyze the application of a high-level approach for programming preconditioners on FPGAs

Ein Programm für die Parallelisierung dynamisch adaptiver Mehrgitterverfahren

In dieser Arbeit werden dynamisch adaptive Mehrgitterverfahren parallelisiert. Bei dynamisch adaptiven Mehrgitterverfahren wird ein Gebiet mit einem Gitter überdeckt, und auf diesem Gitter wird gerechnet, indem Gitterpunkte in der Umgebung herangezogen werden, um den Wert des nächsten Zeitpunktes zu bestimmen. Dann werden gröbere und feinere Gitter erzeugt und verwendet, wobei die feineren Gitter sich auf Teilgebiete konzentrieren. Diese Teilgebiete ändern sich im Verlauf der Zeit. Durch die Verwendung der zusätzlichen Gitter werden die numerischen Eigenschaften verbessert. Die Parallelisierung solcher Verfahren geschieht in der Regel durch Bisektion. In der vorliegenden Arbeit wird die Umverteilung der Gebiete realisiert, indem Mengen von einzelnen Gitterpunkten verschickt werden. Das ist ein Scheduling-Verfahren. Die Mehrgitterstrukturen sind so aufgebaut, dass fast beliebige Gitterpunktverteilungen auf den Gitterebenen vorliegen können. Die Strukturen werden einmal erzeugt, und nur bei Bedarf geändert, sodass keine Speicherallokationen während der Iterationen nötig sind. Neben dem Gitter sind zusätzliche Strukturen, wie zum Beispiel die Randstrukturen, erforderlich. Eine Struktur Farbenfeld verzeichnet, auf welchem Kern sich ein Außenrandpunkt befindet. In der parallelen adaptiven Verfeinerung werden für einzelne durch ein Entscheidungskriterium ausgewählte Gitterpunkte 5 x 5 Punktüberdeckungen vorgenommen. Dazu werden die verfügbaren Entscheidungsinformationen zur Bestimmung von komplexeren Strukturen herangezogen. Damit muss das Verfeinerungsgitter nicht komplett abgebaut und dann wieder aufgebaut werden, sondern nur die Änderungen am Gitter sind vorzunehmen. Das spart viel Berechnungszeit. Der letzte Schritt besteht darin, den Lastausgleich durchzuführen. Zunächst werden die Lasttransferwerte bestimmt, die angeben, wie viele Gitterpunkte von wo nach wo zu verschicken sind. Das geschieht mit Hilfe einer PLB genannten Methode bzw. einer Variante. PLB wurde bisher vor allem für kombinatorische Probleme eingesetzt. Dann erfolgt eine Auswahl der zu verschickenden Gitterpunkte mit einer Strategie, welche Punkte eines Kerns zu welchen Nachbarkernen transferiert werden sollen. Im letzten Schritt werden schließlich die ausgewählten Punkte migriert, wobei alle Gitterpunktstrukturen umgebaut werden und solche Informationen gepackt werden müssen, sodass ein Umbau seiner Gitterpunktstrukturen bei dem Empfänger möglich wird. Neben den Gitterpunktstrukturen müssen auch Strukturen für die parallele adaptive Verfeinerung verändert werden. Es muss ein Weiterverschicken von Gitterpunkten möglich sein, wenn über die Lastkanten in mehreren Runden Last verschickt wird. Während des Lastausgleichs wird noch Arbeit durch eine Struktur Zwischenkorrektur durchgeführt, die es ermöglicht, das Farbenfeld intakt zu halten, wenn benachbarte Gitterpunkte gleichzeitig verschickt werden