Duel and sweep algorithm for order-preserving pattern matching

Given a text $T$ and a pattern $P$ over alphabet $\Sigma$, the classic exact matching problem searches for all occurrences of pattern $P$ in text $T$. Unlike exact matching problem, order-preserving pattern matching (OPPM) considers the relative order of elements, rather than their real values. In this paper, we propose an efficient algorithm for OPPM problem using the "duel-and-sweep" paradigm. Our algorithm runs in $O(n + m\log m)$ time in general and $O(n + m)$ time under an assumption that the characters in a string can be sorted in linear time with respect to the string size. We also perform experiments and show that our algorithm is faster that KMP-based algorithm. Last, we introduce the two-dimensional order preserved pattern matching and give a duel and sweep algorithm that runs in $O(n^2)$ time for duel stage and $O(n^2 m)$ time for sweeping time with $O(m^3)$ preprocessing time.Comment: 13 pages, 5 figure

パターン照合問題に対する高速なアルゴリズム

Tohoku University篠原歩課

Definition and solution of a new approximate variant of the order preserving matching problem

En esta tesis se combinan dos problemas de búsqueda de cadenas: la búsqueda aproximada de cadenas bajo parámetros δγ, y el emparejamiento con preservación de orden. Uno permite un nivel de error en la búsqueda, mientras que el otro considera la estructura interna de las cadenas en lugar de sus valores absolutos. Se define formalmente el Emparejamiento con preservación de orden bajo distancias δγ. Se diseñaron e implementaron en C++ cuatro algoritmos que resuelven el problema, y una configuración experimental para compararlos. El algoritmo más simple, tiene complejidad O(nm lg m). El segundo tiene una complejidad de O(nm). El tercero y el cuarto se basan en estructuras de datos: árbol de segmentos y árbol de fenwick respectivamente. Ambos tienen complejidad O(nm lg n). Los resultados experimentales muestran que los algoritmos basados en estructuras de datos tiene un mejor rendimiento en muchos casos. El de mejor rendimiento experimental es del basado en el árbol Fenwick, seguido por el basado en árboles de segmentos. Estos resultados se pueden explicar debido a su complejidad Ω(n lg n). Se muestran aplicaciones en música y finanzas.Abstract: In this thesis we combine two string searching related problems: the approximate string matching under parameters δ and γ, and the order preserving matching problem. Orderpreserving matching regards the internal structure of the strings rather than their absolute values while matching under δ and γ distances permit a level of error. We formally define the δγ–order-preserving matching problem. We designed and implement in C++ four algorithms that solve the proposed problem and an experimental setup to compare them. The first algorithm is the naive algorithm with complexity Θ(nm lg m) time. The second has a complexity of Θ(nm) time. The third and four algorithms are based on the segment tree and Fenwick tree data structures, respectively, and both have O(nm log n) time complexities. The data structure based algorithms show better experimental performance due to their better lower bound of Ω(n lg n) complexity. We show applications in music and finance.Maestrí

部分文字列一貫同値関係の下での文字列パターン照合問題のためのduel-and-sweepアルゴリズム

Tohoku University篠原歩課