Competitive algorithms for online conversion problems with interrelated prices

The classical uni-directional conversion algorithms are based on the assumption that prices are arbitrarily chosen from the fixed price interval[m, M] where m and M represent the estimated lower and upper bounds of possible prices 0<m<M. The estimated interval is erroneous and no attempts are made by the algorithms to update the erroneous estimates. We consider a real world setting where prices are interrelated, i.e., each price depends on its preceding price. Under this assumption, we drive a lower bound on the competitive ratio of randomized non-primitive algorithms. Motivated by the fixed and erroneous price bounds, we present an update model that progressively improves the bounds. Based on the update model, we propose a non-preemptive reservations price algorithm RP* and analyze it under competitive analysis. Finally, we report the findings of an experimental study that is conducted over the real world stock index data. We observe that RP* consistently outperforms the classical algorithm

Disparity between theory & practice beyond the worst-case competitive analysis

Online algorithms are used in a variety of situations such as forex trading, cache replacement, and job scheduling etc. In an online problem, the algorithms is presented with a sequence on input in a serial fashion such that the algorithm does not have knowledge about the future inputs. For instance, in case of forex, the online algorithm is presented daily exchange rates. The algorithm does not have knowledge about future exchange rates, and has to make an irreversible conversion decision on each day. Competitive analysis is the standard tool to analyse the performance of online algorithms. Competitive analysis measures the performance of an online algorithm against a benchmark optimum offline algorithm. Competitive analysis is a worst case measure and is criticized as a pessimistic approach for performance evaluation. The assumption of online algorithms designed under the competitive analysis paradigm also suffer from the same set of problems as competitive analysis itself. In this work, we contribute towards bridging the gap between theory and practice by considering a set of algorithms for online conversion problems and discuss the disparity between the assumed worst case competitive rations and experimentally achieved competitive ratios using real world data. We present modified worst-case input sequences in order to make them comparable to real world data. In addition, we also investigate, how the assumptions made by the algorithm differs from real world. Further, we highlight other performance measures for online algorithms with the goal of realistic performance evaluation process

OPTIMAL BUY-AND-HOLD STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS WITH BOUNDED DAILY RETURNS

In the context of investment analysis, we formulate an abstract online computing problem called a planning game & develop general tools for solving such a game. We then use the tools to investigate a practial buy-and-hold trading problem faced by long-term investors in stocks. We obtain the unique optimal static online algorithm for the problem & determine its exact competitive ratio. We also compare this algorithm with the popular dollar averaging strategy using actual marked data

H.K.: Optimal buy-and-hold strategies for financial markets with bounded daily returns

Abstract. In the context of investment analysis, we formulate an abstract online computing problem called a planning game and develop general tools for solving such a game. We then use the tools to investigate a practical buy-and-hold trading problem faced by long-term investors in stocks. We obtain the unique optimal static online algorithm for the problem and determine its exact competitive ratio. We also compare this algorithm with the popular dollar averaging strategy using actual market data. Key words. buy-and-hold trading problems, the balanced strategy, the dollar averaging strategy, online algorithms, competitive analysis, planning games, minimax theorem, linear programming, zero-sum two-person games

Kompetitive Algorithmen für den Börsenhandel

In dieser Arbeit wird das Online-Conversion Problem untersucht. Dieses beschäftigt sich mit der Konvertierung von Vermögen von einer Anlage in eine andere Anlage. Die unterschiedlichen Ausprägungen des Online-Conversion Problems werden mathematisch dargestellt und voneinander abgegrenzt. In der Literatur gibt es zur Lösung des Online-Conversion Problems einige Handelsalgorithmen, die auf Basis von Vergangenheitsdaten Entscheidungen treffen. Diese Algorithmen stellen jedoch zumeist Heuristiken ohne eine Garantie hinsichtlich der Lösungsgüte dar. Andere Handelsalgorithmen sind sogenannte kompetitive Algorithmen. Für diese Algorithmen kann durch eine theoretische Analyse eine Lösungsgarantie bestimmt werden. In dieser Arbeit werden sowohl theoretische als auch empirische Methoden zur Evaluation von Handelsalgorithmen erläutert. Diese Arbeit präsentiert zudem einen kompetitiven Algorithmus, der - zumindest für spezifische Parameter - die bisher beste Lösungsgarantie für eine konkrete Ausprägung des Online-Conversion Problems bietet. Zudem wird der Algorithmus auch hinsichtlich seiner empirischen PerformanzmitzweiausgewähltenkompetitivenAlgorithmensowiezweiinderPraxis häufigverwendetenHeuristikenverglichen.ImRahmenderempirischenAnalysewird zudem der Einfluss von Transaktionskosten sowie unterschiedlicher Handelszeiträume untersucht. Die Ergebnisse der empirischen Analyse zeigen auf, dass der vorgestellte Algorithmus je nach verwendetem Testdesign in der Lage ist, signifikant höhere Ergebnisse zu erzielen als ausgewählte Algorithmen.In this thesis, the online conversion problem is considered. A player has to convert wealth from one asset into another and at the same time he wants to maximize his terminal wealth. Several variants of the online conversion problem can be found in the literature. For each variant of the online conversion problem, a mathematical description is given. Based on the mathematical descriptions, the differences between the variants of the online conversion problem are considered. In practice, the problem is solved with trading algorithms based on historical data. Nevertheless, the majority of algorithms which can be found in practice and in the literature are heuristics where the development of the terminal wealth is not bounded. Other algorithms, with theoretical bound, are called competitive algorithms. In this thesis, empirical and theoretical methods to evaluate trading algorithms are explained. A new competitive algorithm for a specific variant of the online conversion problem is given. Based on a theoretical analysis, the algorithm achieves for specific given input parameters the best theoretical bound of the solution compared to all other competitive algorithms known so far. In addition, the algorithm is compared empirically with two other competitive algorithms and two heuristics which are often used in practice. The impact of transactions costs and the length of the trading period on the results are investigated. The empirical analysis shows, the new algorithm presented in this thesis, can achieve significantly better results than the chosen benchmarks

Analysis of algorithms for online uni-directional conversion problems

In an online uni-directional conversion problem, an online player wants to convert an asset $D$ to a desired asset $Y$. The objective of the player is to obtain the maximum amount of the desired asset. Competitive analysis is used as a tool for the design, and analysis of online algorithms for conversion problems. Although widely used, competitive analysis has its own set of drawbacks when the applicability of online algorithms in real world is considered. In this work, we investigate online uni- directional conversion problems with the objective to suggest measures for improving the applicability of online conversion algorithms in real world. First, we study competitive ratio as a coherent measure of risk and conclude that as it satisfies all the desirable axioms of coherence, competitive ratio can be used in practice. Secondly, we evaluate a selected set of online algorithms on real world as well bootstrap data to highlight the gap between theoretically guaranteed and experimentally achieved competitive ratio. The third aspect of the study deals with generating synthetic data that truly represents all possible scenarios such as market crashes. We suggest the use of Extreme Value Theory (EVT) approach. Using EVT approach, we generate synthetic data and execute a selected set of non-preemptive uni-directional online algorithms on it. The fourth contribution of the thesis includes the design and analysis of risk-aware reservation price algorithms for conversion problems. The proposed algorithms are flexible to accommodate the risk level of the online player whereas guaranteeing a bounded worst case competitive ratio as well. We evaluate our algorithms using the competitive analysis approach as well as testing the algorithms on the real world data. The results will help to improve the applicability of online conversion algorithms in real world. We conclude the work by discussing a number of open questions that will provide new directions for future research.In einem Online-uni-directional-conversion-Problem, möchte ein Online-Spieler ein Asset $D$ in ein gewünschtes Asset $Y$ konvertieren. Das Ziel des Spielers ist es, den maximalen Wert des gewünschten Assets zu erhalten. Die competitive analysis wird als Hilfsmittel verwendet, um Online-Algorithmen für Conversion-Probleme zu entwerfen und zu analysieren. Obwohl die competitve analysis weit verbreitet ist, besitzt sie mehrere Nachteile wenn ihre Anwendbarkeit auf Online-Algorithmen in der realen Welt betrachtet wird. In dieser Arbeit werden wir online Uni-directional-conversion-Probleme betrachten, mit dem Ziel, Kennzahlen zu erarbeiten, um die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. In einem ersten Schritt untersuchen wir die competitive ratio als kohärentes Risikomaß und schließen, wenn es alle notwendigen Kohärenzaxiome erfüllt wurden, dass die competitive ratio in der Praxis eingesetzt werden kann. In einem zweiten Schritt evaluieren wir eine ausgewählte Menge an Online-Algorithmen in der realen Welt. Außerdem werden die Daten gebootstrapped, um den Unterschied zwischen der theoretisch garantierten und empirisch erreichten competitive ratio. Der dritte Aspekt dieser Arbeit betrachtet das Generieren von synthetischen Daten, welche alle möglichen Szenarien, wie beispielsweise einen Marktcrash, repräsentieren. Wir empfehlen dafür den Einsatz der Extreme-Value-Theorie (EVT). Mit der EVT generieren wir synthetische Daten und führen eine ausgewählte Menge an nicht-präemptiven Uni-directionalen-Online-Algorithmen über diesen aus. Der vierte Beitrag dieser Arbeit beinhaltet das Design und die Analyse von risk-aware Reservationspreis-Algorithmen für Conversion-Probleme. Die vorgeschlagenen Algorithmen können das Risikoniveau des Online-Spielers aufnehmen und garantieren eine begrenzte Worst-Case-Competitive-Ratio. Wir evaluieren unsere Algorithmen mit Hilfe des competitive-analysis-Ansatzes sowie dem Testen der Algorithmen auf realen Daten. Die Resultate werden in Form von Forschungsarbeiten präsentiert und helfen, die Anwendbarkeit von Online-Conversion-Algorithmen in der realen Welt zu verbessern. Wir schließen die Arbeit mit einer Diskussion über eine Reihe offener Fragen, welche neue Forschungsrichtungen für die Zukunft eröffnen

Online algorithms for conversion problems : an approach to conjoin worst-case analysis and empirical-case analysis

A conversion problem deals with the scenario of converting an asset into another asset and possibly back. This work considers financial assets and investigates online algorithms to perform the conversion. When analyzing the performance of online conversion algorithms, as yet the common approach is to analyze heuristic conversion algorithms from an experimental perspective, and to analyze guaranteeing conversion algorithms from an analytical perspective. This work conjoins these two approaches in order to verify an algorithms\u27 applicability to practical problems. We focus on the analysis of preemptive and non-preemptive online conversion problems from the literature. We derive both, empirical-case as well as worst-case results. Competitive analysis is done by considering worst-case scenarios. First, the question whether the applicability of heuristic conversion algorithms can be verified through competitive analysis is to be answered. The competitive ratio of selected heuristic algorithms is derived using competitive analysis. Second, the question whether the applicability of guaranteeing conversion algorithms can be verified through experiments is to be answered. Empirical-case results of selected guaranteeing algorithms are derived using exploratory data analysis. Backtesting is done assuming uncertainty about asset prices, and the results are analyzed statistically. Empirical-case analysis quantifies the return to be expected based on historical data. In contrast, the worst-case competitive analysis approach minimizes the maximum regret based on worst-case scenarios. Hence the results, presented in the form of research papers, show that combining this optimistic view with this pessimistic view provides an insight into the applicability of online conversion algorithms to practical problems. The work concludes giving directions for future work.Ein Conversion Problem befasst sich mit dem Eintausch eines Vermögenswertes in einen anderen Vermögenswert unter Berücksichtigung eines möglichen Rücktausches. Diese Arbeit untersucht Online-Algorithmen, die diesen Eintausch vornehmen. Der klassische Ansatz zur Performanceanalyse von Online Conversion Algorithmen ist, heuristische Algorithmen aus einer experimentellen Perspektive zu untersuchen; garantierende Algorithmen jedoch aus einer analytischen. Die vorliegende Arbeit verbindet diese beiden Ansätze mit dem Ziel, die praktische Anwendbarkeit der Algorithmen zu überprüfen. Wir konzentrieren uns auf die Analyse des präemtiven und des nicht-präemtiven Online Conversion Problems aus der Literatur und ermitteln empirische sowie analytische Ergebnisse. Kompetitive Analyse wird unter Berücksichtigung von worst-case Szenarien durchgeführt. Erstens soll die Frage beantwortet werden, ob die Anwendbarkeit heuristischer Algorithmen durch Kompetitive Analyse verifiziert werden kann. Dazu wird der kompetitive Faktor von ausgewählten heuristischen Algorithmen mittels worst-case Analyse abgeleitet. Zweitens soll die Frage beantwortet werden, ob die Anwendbarkeit garantierender Algorithmen durch Experimente überprüft werden kann. Empirische Ergebnisse ausgewählter Algorithmen werden mit Hilfe der Explorativen Datenanalyse ermittelt. Backtesting wird unter der Annahme der Unsicherheit über zukünftige Preise der Vermögenswerte durchgeführt und die Ergebnisse statistisch ausgewertet. Die empirische Analyse quantifiziert die zu erwartende Rendite auf Basis historischer Daten. Im Gegensatz dazu, minimiert die Kompetitive Analyse das maximale Bedauern auf Basis von worst-case Szenarien. Die Ergebnisse, welche in Form von Publikationen präsentiert werden, zeigen, dass die Kombination der optimistischen mit der pessimistischen Sichtweise einen Rückschluss auf die praktische Anwendbarkeit der untersuchten Online-Algorithmen zulässt. Abschließend werden offene Forschungsfragen genannt