16,093 research outputs found
An Upper Bound on the Complexity of Recognizable Tree Languages
The third author noticed in his 1992 PhD Thesis [Sim92] that every regular
tree language of infinite trees is in a class
for some natural number , where is the game quantifier. We
first give a detailed exposition of this result. Next, using an embedding of
the Wadge hierarchy of non self-dual Borel subsets of the Cantor space
into the class , and the notions of Wadge degree
and Veblen function, we argue that this upper bound on the topological
complexity of regular tree languages is much better than the usual
Topological Complexity of Sets Defined by Automata and Formulas
In this thesis we consider languages of infinite words or trees defined by automata of various types or formulas of various logics. We ask about the highest possible position in the Borel or the projective hierarchy inhabited by sets defined in a given formalism. The answer to this question is called the topological complexity of the formalism.It is shown that the topological complexity of Monadic Second Order Logic extended with the unbounding quantifier (introduced by Bojańczyk to express some asymptotic properties) over ω-words is the whole projective hierarchy. We also give the exact topological complexities of related classes of languages recognized by nondeterministic ωB-, ωS- and ωBS-automata studied by Bojańczyk and Colcombet, and a lower complexity bound for an alternating variant of ωBS-automata.We present the series of results concerning bi-unambiguous languages of infinite trees, i.e. languages recognized by unambiguous parity tree automata whose complements are also recognized by unambiguous parity automata. We give an example of a bi-unambiguous tree language G that is analytic-complete. We present an operation σ on tree languages with the property that σ(L) is topologically harder than any language in the sigma-algebra generated by the languages continuously reducible to L. If the operation is applied to a bi-unambiguous language than the result is also bi-unambiguous. We then show that the application of the operation can be iterated to obtain harder and harder languages. We also define another operation that enables a limit step iteration. Using the operations we are able to construct a sequence of bi-unambiguous languages of increasing topological complexity, of length at least ω square.W niniejszej rozprawie rozważane są języki nieskończonych słów lub drzew definiowane poprzez automaty różnych typów lub formuły różnych logik. Pytamy o najwyższą możliwą pozycję w hierarchii borelowskiej lub rzutowej zajmowaną przez zbiory definiowane w danym formalizmie. Odpowiedź na to pytanie jest nazywana złożonością topologiczną formalizmu.Przedstawiony został dowód, że złożonością topologiczną Logiki Monadycznej Drugiego Rzędu rozszerzonej o kwantyfikator Unbounding (wprowadzony przez Bojańczyka w celu umożliwienia wyrażania własności asymptotycznych) na słowach nieskończonych jest cała hierarchia rzutowa. Obliczone zostały również złożoności topologiczne klas języków rozpoznawanych przez niedeterministyczne ωB-, ωS- i ωBS-automaty rozważane przez Bojańczyka i Colcombet'a, oraz zostało podane dolne ograniczenie złożoności wariantu alternującego ωBS-automatów.Zaprezentowane zostały wyniki dotyczące języków podwójnie jednoznacznych, tzn. języków rozpoznawanych przez jednoznaczne automaty parzystości na drzewach, których dopełnienia również są rozpoznawane przez jednoznaczne automaty parzystości. Podany został przykład podwójnie jednoznacznego języka drzew G, który jest analityczny-zupełny. Została wprowadzona operacja σ na językach drzew taka, że język σ(L) jest topologicznie bardziej złożony niż jakikolwiek język należący do sigma-algebry generowanej przez języki redukujące się w sposób ciągły do języka L. W wyniku zastosowania powyższej operacji do języka podwójnie jednoznacznego otrzymujemy język podwójnie jednoznaczny. Zostało pokazane, że kolejne iteracje aplikacji powyższej operacji dają coraz bardziej złożone języki. Została również wprowadzona druga operacja, która umożliwia krok graniczny iteracji. Używając obydwu powyższych operacji można skonstruować ciąg długości ω kwadrat złożony z języków podwójnie jednoznacznych o coraz większej złożoności
Polishness of some topologies related to word or tree automata
We prove that the B\"uchi topology and the automatic topology are Polish. We
also show that this cannot be fully extended to the case of a space of infinite
labelled binary trees; in particular the B\"uchi and the Muller topologies are
not Polish in this case.Comment: This paper is an extended version of a paper which appeared in the
proceedings of the 26th EACSL Annual Conference on Computer Science and
Logic, CSL 2017. The main addition with regard to the conference paper
consists in the study of the B\"uchi topology and of the Muller topology in
the case of a space of trees, which now forms Section
The Computational Complexity of Symbolic Dynamics at the Onset of Chaos
In a variety of studies of dynamical systems, the edge of order and chaos has
been singled out as a region of complexity. It was suggested by Wolfram, on the
basis of qualitative behaviour of cellular automata, that the computational
basis for modelling this region is the Universal Turing Machine. In this paper,
following a suggestion of Crutchfield, we try to show that the Turing machine
model may often be too powerful as a computational model to describe the
boundary of order and chaos. In particular we study the region of the first
accumulation of period doubling in unimodal and bimodal maps of the interval,
from the point of view of language theory. We show that in relation to the
``extended'' Chomsky hierarchy, the relevant computational model in the
unimodal case is the nested stack automaton or the related indexed languages,
while the bimodal case is modeled by the linear bounded automaton or the
related context-sensitive languages.Comment: 1 reference corrected, 1 reference added, minor changes in body of
manuscrip
Deciding the Borel complexity of regular tree languages
We show that it is decidable whether a given a regular tree language belongs
to the class of the Borel hierarchy, or equivalently whether
the Wadge degree of a regular tree language is countable.Comment: 15 pages, 2 figure
Grammar of Location and Motion in Zande
In Zande expressions of position and motion are arranged on a gamut in correlation with increasing syntactic complexity. Topological relations, expressed by basic locative construction are at the left end, directed motion at the right end. Directed translational motion is marked by the preposition ku, which also marks angular location. Topological relations, in situ motion and undirected translational motion do not get a specific marking. This indicates the interrelatedness of stasis and motion on the one hand and undirected and directed motion on the other hand
The separation problem for regular languages by piecewise testable languages
Separation is a classical problem in mathematics and computer science. It
asks whether, given two sets belonging to some class, it is possible to
separate them by another set of a smaller class. We present and discuss the
separation problem for regular languages. We then give a direct polynomial time
algorithm to check whether two given regular languages are separable by a
piecewise testable language, that is, whether a sentence can
witness that the languages are indeed disjoint. The proof is a reformulation
and a refinement of an algebraic argument already given by Almeida and the
second author
- …