Trading Determinism for Time in Space Bounded Computations

Savitch showed in $1970$ that nondeterministic logspace (NL) is contained in deterministic $\mathcal{O}(\log^2 n)$ space but his algorithm requires quasipolynomial time. The question whether we can have a deterministic algorithm for every problem in NL that requires polylogarithmic space and simultaneously runs in polynomial time was left open. In this paper we give a partial solution to this problem and show that for every language in NL there exists an unambiguous nondeterministic algorithm that requires $\mathcal{O}(\log^2 n)$ space and simultaneously runs in polynomial time.Comment: Accepted in MFCS 201

Unsupervised learning of probabilistic grammars

Probabilistic grammars define joint probability distributions over sentences and their grammatical structures. They have been used in many areas, such as natural language processing, bioinformatics and pattern recognition, mainly for the purpose of deriving grammatical structures from data (sentences). Unsupervised approaches to learning probabilistic grammars induce a grammar from unannotated sentences, which eliminates the need for manual annotation of grammatical structures that can be laborious and error-prone. In this thesis we study unsupervised learning of probabilistic context-free grammars and probabilistic dependency grammars, both of which are expressive enough for many real-world languages but remain tractable in inference. We investigate three different approaches. The first approach is a structure search approach for learning probabilistic context-free grammars. It acquires rules of an unknown probabilistic context-free grammar through iterative coherent biclustering of the bigrams in the training corpus. A greedy procedure is used in our approach to add rules from biclusters such that each set of rules being added into the grammar results in the largest increase in the posterior of the grammar given the training corpus. Our experiments on several benchmark datasets show that this approach is competitive with existing methods for unsupervised learning of context-free grammars. The second approach is a parameter learning approach for learning natural language grammars based on the idea of unambiguity regularization. We make the observation that natural language is remarkably unambiguous in the sense that each natural language sentence has a large number of possible parses but only a few of the parses are syntactically valid. We incorporate this prior information into parameter learning by means of posterior regularization. The resulting algorithm family contains classic EM and Viterbi EM, as well as a novel softmax-EM algorithm that can be implemented with a simple and efficient extension to classic EM. Our experiments show that unambiguity regularization improves natural language grammar learning, and when combined with other techniques our approach achieves the state-of-the-art grammar learning results. The third approach is grammar learning with a curriculum. A curriculum is a means of presenting training samples in a meaningful order. We introduce the incremental construction hypothesis that explains the benefits of a curriculum in learning grammars and offers some useful insights into the design of curricula as well as learning algorithms. We present results of experiments with (a) carefully crafted synthetic data that provide support for our hypothesis and (b) natural language corpus that demonstrate the utility of curricula in unsupervised learning of real-world probabilistic grammars

Weakly-Unambiguous Parikh Automata and Their Link to Holonomic Series

We investigate the connection between properties of formal languages and properties of their generating series, with a focus on the class of holonomic power series. We first prove a strong version of a conjecture by Castiglione and Massazza: weakly-unambiguous Parikh automata are equivalent to unambiguous two-way reversal bounded counter machines, and their multivariate generating series are holonomic. We then show that the converse is not true: we construct a language whose generating series is algebraic (thus holonomic), but which is inherently weakly-ambiguous as a Parikh automata language. Finally, we prove an effective decidability result for the inclusion problem for weakly-unambiguous Parikh automata, and provide an upper-bound on its complexity

Trapdoor commitment schemes and their applications

Informally, commitment schemes can be described by lockable steely boxes. In the commitment phase, the sender puts a message into the box, locks the box and hands it over to the receiver. On one hand, the receiver does not learn anything about the message. On the other hand, the sender cannot change the message in the box anymore. In the decommitment phase the sender gives the receiver the key, and the receiver then opens the box and retrieves the message. One application of such schemes are digital auctions where each participant places his secret bid into a box and submits it to the auctioneer. In this thesis we investigate trapdoor commitment schemes. Following the abstract viewpoint of lockable boxes, a trapdoor commitment is a box with a tiny secret door. If someone knows the secret door, then this person is still able to change the committed message in the box, even after the commitment phase. Such trapdoors turn out to be very useful for the design of secure cryptographic protocols involving commitment schemes. In the first part of the thesis, we formally introduce trapdoor commitments and extend the notion to identity-based trapdoors, where trapdoors can only be used in connection with certain identities. We then recall the most popular constructions of ordinary trapdoor protocols and present new solutions for identity-based trapdoors. In the second part of the thesis, we show the usefulness of trapdoors in commitment schemes. Deploying trapdoors we construct efficient non-malleable commitment schemes which basically guarantee indepency of commitments. Furthermore, applying (identity-based) trapdoor commitments we secure well-known identification protocols against a new kind of attack. And finally, by means of trapdoors, we show how to construct composable commitment schemes that can be securely executed as subprotocols within complex protocols

Electro-optic frequency combs and their applications in high-precision metrology and high-speed communications

Optische Frequenzkämme haben sich in den letzten Jahren zu einem vielseitigen Werkzeug im Bereich der Optik und Photonik entwickelt. Sie ermöglichen den Zugang zu einer Vielzahl von schmalbandigen Spektrallinien, die einen breiten Spektralbereich abdecken und gleichzeitig hochgenau definierte Frequenzen aufweisen. Dadurch wurden Experimente in vielfältigen Anwendungsgebieten ermöglicht, zum Beispiel in den Bereichen optischer Atomuhren, der Präzisionsspektroskopie, der Frequenzmesstechnik, der Distanzmesstechnik und der optischen Telekommunikation. Allerdings umfassen übliche Frequenzkammquellen und die jeweiligen Laboraufbauten typischerweise komplexe opto-elektronische und opto-mechanische Anordnungen, welche aufgrund von Baugröße und fehlender Robustheit gegenüber Umwelteinflüssen wie Temperatur bislang kaum Einzug in breitere industrielle Anwendungen gefunden haben. Diese Arbeit legt deshalb ein besonderes Augenmerk auf die praktische Nutzbarkeit von frequenzkamm-basierten Systemen in industriellen Anwendungen. Im Fokus stehen dabei Robustheit, Kompaktheit und flexible Anpassungsmöglichkeiten an die jeweilige Anwendung. Das bezieht sich sowohl auf die Frequenzkammquellen selbst, als auch auf die zugehörigen anwendungsspezifischen optischen Systeme, in welchen die Frequenzkämme genutzt werden. In der vorliegenden Arbeit wird das Potential elektro-optischer Frequenzkämme in der optischen Messtechnik sowie der optischen Kommunikationstechnik anhand ausgewählter experimenteller Demonstrationen untersucht. Als Mittel zur Realisierung miniaturisierter optischer Systeme mit einem Flächenbedarf von wenigen Quadratmillimetern wird die photonische Integration in Silizium verfolgt. Ein integriertes System zur Frequenzkamm-basierten Distanzmessung sowie integriert-optische Frequenzkammquellen werden demonstriert. Die Erzeugung von Frequenzkämmen durch Dauerstrichlaser in Kombination mit elektro-optischen Modulatoren ist dabei ein besonders vielversprechender Ansatz. Zwar werden dabei üblicherweise kleinere optische Bandbreiten erzielt als bei der weitverbreiteten Frequenzkammerzeugung durch modengekoppelte Ultrakurzpulslaser oder durch Kerr-Nichtlinearitäten, aber es bieten sich andere wertvolle Vorteile an. So erlaubt die elektro-optische Kammerzeugung beispielsweise eine nahezu freie Wahl der Mittenfrequenz durch Auswahl oder Einstellung des Dauerstrichlasers. Durch den Einsatz verschiedener Laser können sogar gleichzeitig mehrere Frequenzkämme unterschiedlicher Mittenfrequenz erzeugt werden, was sich in verschiedenen Anwendungen vorteilhaft ausnutzen lässt. Dies wird in dieser Arbeit anhand zweier Beispiele aus der optischen Messtechnik demonstriert, siehe Kapitel 3 und Kapitel 5. Der Kammlinienabstand ist bei elektro-optisch erzeugten Kämmen definiert durch die elektronisch erzeugte Modulationsfrequenz. Das bietet mehrere Vorteile: Der Linienabstand ist frei einstellbar, sehr stabil, und einfach rückführbar auf einen Frequenzstandard. Der Verzicht auf einen optischen Resonator macht die Kammquelle robust gegenüber Umwelteinflüssen wie z.B. Vibration. Zudem machen Fortschritte bei der Entwicklung von hochintegrierten optischen Modulatoren auf Silizium eine Umsetzung der Frequenzkammquellen in Siliziumphotonik möglich. Die erste derartige Komponente und deren Anwendung in der optischen Telekommunikation wird in Kapitel 6 vorgestellt. Photonische Integration in Silizium bietet außerdem das Potential, miniaturisierte optische Systeme mit vielfältiger Funktionalität zu realisieren. Solche Systeme zeichnen sich durch extrem kleinen Platzbedarf, Kompatibilität mit hochentwickelten und massentauglichen Fertigungstechniken aus der CMOS-(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)-Mikroelektronik und durch die Möglichkeit zur Kointegration elektronischer Schaltungen auf demselben Chip aus. Die hohe Integrationsdichte eröffnet die Perspektive, optische Systeme z.B. für Sensorik tief in industriellen Maschinen zu integrieren. Kapitel 1 gibt eine kurze Einführung in optische Frequenzkämme und deren vielfältige Anwendungen in Wissenschaft und Technik. Der Stand der Technik zu unterschiedlichen Ansätzen zur Frequenzkammerzeugung und deren jeweiligen Eigenschaften werden diskutiert, und es werden die Vorzüge der in dieser Arbeit verwendeten elektro-optischen Frequenzkämme erläutert. Des Weiteren wird die Integration photonischer Systeme und Bauelemente auf Silizium vorgestellt. Schließlich werden die sich ergebenden Vorteile bei der Anwendung in optischer Messtechnik und optischer Telekommunikation diskutiert. Kapitel 2 fasst die physikalischen Grundlagen der Arbeit zusammen. Die Funktionsprinzipien elektro-optischer Modulatoren werden beschrieben sowie deren Anwendung zur Erzeugung von Frequenzkämmen. Zusätzlich wird das Konzept sogenannter synthetischer Wellenlängen eingeführt, welches in der optischen Distanzmesstechnik Anwendung findet. Kapitel 3 beschreibt ein Prinzip zur Distanzmessung mittels zweier elektro-optischer Frequenzkämme zur kontaktlosen Vermessung technischer Objekte. Die Leistungsfähigkeit des Ansatzes wird durch eine Erfassung von ausgedehnten Oberflächenprofilen in Form von Punktwolken demonstriert, wobei eine verhältnismäßig kurze Messzeit von 9.1 µs pro Punkt ausreichend ist. Dabei wird der faseroptisch angebundene Sensorkopf von einer Koordinatenmessmaschine über die Oberfläche bewegt. Durch Temperaturschwankungen im faser-optischen Aufbau ausgelöste Messabweichungen werden durch die Messung mit Lasern unterschiedlicher Emissionsfrequenz kompensiert. Kapitel 4 beschreibt ein integriert-optisches System auf Silizium zur frequenzkamm-basierten Distanzmessung. Das System beinhaltet das zum Heterodynempfang genutzte Interferometer inklusive eines einstellbaren Leistungsteilers sowie der Photodetektoren. Der Platzbedarf aller Komponenten auf dem Siliziumchip beträgt 0.25 mm$^{2}$. Der Chip wird in dem in Kapitel 3 eingeführten Messverfahren eingesetzt, wobei Distanzmessungen mit Root-mean-square-Fehlern von 3.2 µm und 14 µs Erfassungszeit demonstriert werden. Kapitel 5 stellt ein Distanzmesssystem vor, bei welchem eine grobauflösende Phasenlaufzeitmessung mit großem Eindeutigkeitsbereich mit einer interferometrischen Distanzmessung mit synthetischen Wellenlängen zur Verfeinerung der Messgenauigkeit kombiniert wird. Die durch vier Laser erzeugten synthetischen Wellenlängen bzw. die Frequenzabstände der Laser werden zeitgleich zur Distanzmessung mittels eines auf elektro-optischer Modulation basierenden Verfahrens vermessen. Durch diese Referenzierung wird der Einsatz freilaufender Laser ohne Wellenlängenstabilisierung ermöglicht. Es werden Messraten von 300 Hz und Genauigkeiten im Mikrometerbereich erreicht. Kapitel 6 beschreibt die weltweit erste Demonstration elektro-optischer Frequenzkammquellen auf Silizium und die hierzu genutzte hybride Materialplattform aus Silizium und organischen Materialien (Silicon-Organic Hybrid, SOH). Spektral flache Frequenzkämme mit 7 Linien innerhalb von 2 dB und Linienabständen von 25 GHz und 40 GHz werden erzeugt. Die praktische Anwendbarkeit solcher Frequenzkämme wird durch eine Reihe von Datenübertragungexperimenten demonstriert. Die einzelnen Kammlinien dienen als Träger für Daten in einem Wellenlängenmultiplex-System, womit eine spektral effiziente Datenübertragung mit Datenraten von über 1 Tbit/s über Distanzen von bis zu 300 km demonstriert wird. Kapitel 7 fasst die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf die Möglichkeiten, die sich durch weiterentwickelte Kammquellen und fortschreitende Möglichkeiten in der photonischen Integration ergeben