Indirect adaptive higher-order sliding-mode control using the certainty-equivalence principle

Seit den 50er Jahren werden große Anstrengungen unternommen, Algorithmen zu entwickeln, welche in der Lage sind Unsicherheiten und Störungen in Regelkreisen zu kompensieren. Früh wurden hierzu adaptive Verfahren, die eine kontinuierliche Anpassung der Reglerparameter vornehmen, genutzt, um die Stabilisierung zu ermöglichen. Die fortlaufende Modifikation der Parameter sorgt dabei dafür, dass strukturelle Änderungen im Systemmodell sich nicht auf die Regelgüte auswirken. Eine deutlich andere Herangehensweise wird durch strukturvariable Systeme, insbesondere die sogenannte Sliding-Mode Regelung, verfolgt. Hierbei wird ein sehr schnell schaltendes Stellsignal für die Kompensation auftretender Störungen und Modellunsicherheiten so genutzt, dass bereits ohne besonderes Vorwissen über die Störeinflüsse eine beachtliche Regelgüte erreicht werden kann. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Thema, diese beiden sehr unterschiedlichen Strategien miteinander zu verbinden und dabei die Vorteile der ursprünglichen Umsetzung zu erhalten. So benötigen Sliding-Mode Verfahren generell nur wenige Informationen über die Störung, zeigen jedoch Defizite bei Unsicherheiten, die vom Systemzustand abhängen. Auf der anderen Seite können adaptive Regelungen sehr gut parametrische Unsicherheiten kompensieren, wohingegen unmodellierte Störungen zu einer verschlechterten Regelgüte führen. Ziel dieser Arbeit ist es daher, eine kombinierte Entwurfsmethodik zu entwickeln, welche die verfügbaren Informationen über die Störeinflüsse bestmöglich ausnutzt. Hierbei wird insbesondere Wert auf einen theoretisch fundierten Stabilitätsnachweis gelegt, welcher erst durch Erkenntnisse der letzten Jahre im Bereich der Lyapunov-Theorie im Zusammenhang mit Sliding-Mode ermöglicht wurde. Anhand der gestellten Anforderungen werden Regelalgorithmen entworfen, die eine Kombination von Sliding-Mode Reglern höherer Ordnung und adaptiven Verfahren darstellen. Neben den theoretischen Betrachtungen werden die Vorteile des Verfahrens auch anhand von Simulationsbeispielen und eines Laborversuchs nachgewiesen. Es zeigt sich hierbei, dass die vorgeschlagenen Algorithmen eine Verbesserung hinsichtlich der Regelgüte als auch der Robustheit gegenüber den konventionellen Verfahren erzielen.Since the late 50s, huge efforts have been made to improve the control algorithms that are capable of compensating for uncertainties and disturbances. Adaptive controllers that adjust their parameters continuously have been used from the beginning to solve this task. This adaptation of the controller allows to maintain a constant performance even under changing conditions. A different idea is proposed by variable structure systems, in particular by the so-called sliding-mode control. The idea is to employ a very fast switching signal to compensate for disturbances or uncertainties. This thesis deals with a combination of these two rather different approaches while preserving the advantages of each method. The design of a sliding-mode controller normally does not demand sophisticated knowledge about the disturbance, while the controller's robustness against state-dependent uncertainties might be poor. On the other hand, adaptive controllers are well suited to compensate for parametric uncertainties while unstructured influence may result in a degraded performance. Hence, the objective of this work is to design sliding-mode controllers that use as much information about the uncertainty as possible and exploit this knowledge in the design. An important point is that the design procedure is based on a rigorous proof of the stability of the combined approach. Only recent results on Lyapunov theory in the field of sliding-mode made this analysis possible. It is shown that the Lyapunov function of the nominal sliding-mode controller has a direct impact on the adaptation law. Therefore, this Lyapunov function has to meet certain conditions in order to allow a proper implementation of the proposed algorithms. The main contributions of this thesis are sliding-mode controllers, extended by an adaptive part using the certainty-equivalence principle. It is shown that the combination of both approaches results in a novel controller design that is able to solve a control task even in the presence of different classes of uncertainties. In addition to the theoretical analysis, the advantages of the proposed method are demonstrated in a selection of simulation examples and on a laboratory test-bench. The experiments show that the proposed control algorithm delivers better performance in regard to chattering and robustness compared to classical sliding-mode controllers

Homogeneous finite-gain Lp-stability analysis on homogeneous systems

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die klassische Lp-Stabilität und Lp-Verstärkung für beliebige stetige, gewichtete homogene Systeme nicht wohldefiniert ist. Indem die klassische Lp-Norm von Signalen zu einer homogenen Lp-Norm so angepasst wird, dass diese bezüglich der Gewichtsvektoren homogen ist, ist es möglich zu zeigen, dass jedes intern stabile homogene System für hinreichend große p eine global definierte endliche homogene Lp-Verstärkung besitzt. Mit Hilfe einer homogenen Lyapunov-Funktion kann die homogene Lp-Stabilität durch eine homogene partielle Differentialungleichung charakterisiert werden, die sich im eingangsaffinen Fall in eine homogene Hamilton-Jacobi-Ungleichung transformieren lässt. Des Weiteren werden in dieser Arbeit detaillierte Methoden zur Abschätzung von oberen Schranken für homogene Lp-Verstärkungen aus diesen Ungleichungen abgeleitet. Dies schließt die homogene L∞-Verstärkung und die homogene Eingangs-Zustands-Verstärkung ebenfalls ein. Bei rückgekoppelten homogenen Systemen, bei denen die Gewichtsvektoren zwischen den Systemen zueinander passend sind, erlaubt die additive Ungleichung für die homogene Lp-Norm die Einführung des homogenen Small-Gain Theorems für beliebige p, wodurch eine Stabilitätsanalyse des geschlossenen Regelkreises ermöglicht wird. Weiterhin können homogene H∞-Regler entworfen werden, wenn das System eingangsaffin ist. Da die konventionellen Werkzeuge der linearen Systemtheorie nicht zur Verfügung stehen, können solche homogenen H∞-Regler nur garantieren, dass der geschlossene Regelkreis eine homogene Lp-Verstärkung hat, die kleiner als ein bestimmbarer Wert ist. Ihre Optimalität kann hingegen nicht garantiert werden. In jedem Kapitel werden mehrere kurze Beispiele vorgestellt, um zu veranschaulichen, wie eine solche homogene Lp-Verstärkung berechnet werden kann. Insbesondere ist eine detaillierte Analyse des “Continuous Super-Twisting Like Algorithm" mit tieferen Einblicken für interessierte Leser enthalten.In this thesis, it is shown that the classical Lp-stability and Lp-gain is not well-defined for arbitrary continuous weighted homogeneous systems. By modifying the classical Lp-norm of signals to be homogeneous w.r.t. some weight vectors, which is called homogeneous Lp-norm, it is possible to show that every internally stable homogeneous system has a globally defined finite homogeneous Lp-gain, for p sufficiently large. With the help of a homogeneous Lyapunov function, homogeneous Lp-stability can be characterized by a homogeneous partial differential inequality, which in the input affine case can be transformed to a homogeneous Hamilton-Jacobi inequality. Furthermore, in this thesis some detailed methods to calculate upper estimates for the homogeneous Lp-gain are provided from theses inequalities. This also includes the homogeneous L∞-gain and homogeneous Input-to-State gain. For feedback interconnected systems, if the weight vectors between plants are matched, the additive inequality for homogeneous Lp-norm allows the introduction of the homogeneous small gain theorem for each p, enabling stability analysis on the closed loop system. Finally, some homogeneous H∞-controllers can be designed, if the system is affine in the control input. Without the convenient tools for the linear systems, such homogeneous H∞-controllers can only guarantee that the closed loop system has homogeneous Lp-gain less than some derivable numbers, its optimality can not be guaranteed. Several short examples are presented within each chapter to illustrate how such homogeneous Lp-gain can be calculated. In particular a detailed analysis on the Continuous Super-Twisting Like Algorithm is included with deeper insight for interested readers

Fault tolerant control design of floating offshore wind turbines

This work is concerned with active vibration mitigation in wind turbines (WT) but not through the use of specifically tailored devices. Instead, a general control scheme is designed for torque and pitch controllers based on a super-twisting algorithm, which uses additional feedback of the fore-aft and side-to-side acceleration signals at the top of the WT tower to mitigate the vibrational behavior. In general, proposed methods to improve damping through pitch and torque control suffer from increased blade pitch actuator usage. However, in this work the blade pitch angle is smoothed leading to a decrease of the pitch actuator effort, among other benefits evidenced through numerical experiments. The most frequent faults induce vibrations in the corresponding WT subsystems. In fact, vibration monitoring has been recently used for fault diagnosis Thus, by means of vibration mitigation, different faulty conditions can be alleviated leading to a passive fault tolerant control. In this work, coupled non-linear aero-hydro- servo-elastic simulations of a floating offshore wind turbine are carried out for one of the most common pitch actuator faults.Postprint (published version

Numerical Design of Lyapunov Functions for a Class of Homogeneous Discontinuous Systems

International audienceThis paper deals with the analytic and numeric design of a Lyapunov function for homogeneous and discontinuous systems. First, the presented converse theorems provide two analytic expressions of homogeneous and locally Lipschitz continuous Lyapunov functions for homogeneous discontinuous systems of negative homogeneity degree, generalizing classical results. Second, a methodology for the numerical construction of those Lyapunov functions is extended to the class of systems under consideration. Finally, the developed theory is applied to the numerical design of aLyapunov function for some Higher-Order Sliding Mode algorithms