On polygons enclosing point sets II

Let R and B be disjoint point sets such that $R\cup B$ is in general position. We say that B encloses by R if there is a simple polygon P with vertex set B such that all the elements in R belong to the interior of P. In this paper we prove that if the vertices of the convex hull of $R\cup B$ belong to B, and |R| ≤ |Conv(B)| − 1 then B encloses R. The bound is tight. This improves on results of a previous paper in which it was proved that if |R| ≤ 56|Conv (B)| then B encloses R. To obtain our result we prove the next result which is interesting on its own right: Let P be a convex polygon with n vertices \emph{p_1},...,\emph{p_n} and S a set of m points contained in the interior of P, m ≤ n−1. Then there is a convex decomposition {$P_1$,...,$P_n$} of P such that all points from S lie on the boundaries of $P_1$,...,$P_n$, and each $P_i$ contains a whole edge of P on its boundary.Postprint (published version

Geometría computacional y bases de datos

La línea de investigación Geometría Computacional y Bases de Datos pertenece al proyecto Tecnologías Avanzadas de Bases de Datos, de la Universidad Nacional de San Luis. En esta línea nos dedicamos al diseño e implementación de estructuras y de índices adecuados para almacenar y resolver consultas de datos de tipo espacio-temporales, como asimismo al estudio de estructuras geométricas y problemas relacionados a las mismas, mediante el análisis de propiedades que constituyen medidas de calidad que permiten estimar la bondad de las mismas.Eje: Bases de datos y minería de datosRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Geometría Computacional y Bases de Datos

La línea de investigación Geometría Computacional y Bases de Datos se enmarca en el proyecto Tecnologías Avanzadas de Bases de Datos de la Universidad Nacional de San Luis. En la línea de investigación, vinculamos temáticas de las disciplinas Bases de Datos, Geometría Computacional y Metaheurísticas debido a que en diversos campos de aplicación relacionados con bases de datos no estructuradas, surge la necesidad de construir y utilizar objetos y estructuras geométricas que tengan propiedades deseables. Algunos de los problemas estudiados son de naturaleza NP-dura y por tal motivo utilizamos técnicas metaheurísticas para encontrar soluciones aproximadas para ellos.Eje: Base de datos y minería de datosRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Geometría computacional y bases de datos espacio-temporales

Respecto de las temáticas de investigación, hemos vinculado las disciplinas Bases de Datos, Geometría Computacional y Metaheurísticas, debido a que en diversas aplicaciones dentro del campo de las Ciencias de la Computación se requiere la construcción y manejo de diferentes objetos geométricos, con propiedades deseables. También, se requiere de repositorios no tradicionales, que conllevan a nuevos modelos de bases de datos para administrar y buscar información en ellos. Así, surge la necesidad de estudiar modelos como las bases de datos espacio-temporales. En particular, algunos de los problemas estudiados necesitan algoritmos eficientes para su resolución, pero dada su naturaleza NP-dura, utilizamos técnicas metaheurísticas para hallar soluciones aproximadas. En este trabajo, presentamos los tópicos más relevantes, actualmente en estudio, con las propuestas más recientes y/o de interés.Eje: Ingeniería de Software y Base de DatosRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Geometría computacional y bases de datos espacio-temporales

Respecto de las temáticas de investigación, hemos vinculado las disciplinas Bases de Datos, Geometría Computacional y Metaheurísticas, debido a que en diversas aplicaciones dentro del campo de las Ciencias de la Computación se requiere la construcción y manejo de diferentes objetos geométricos, con propiedades deseables. También, se requiere de repositorios no tradicionales, que conllevan a nuevos modelos de bases de datos para administrar y buscar información en ellos. Así, surge la necesidad de estudiar modelos como las bases de datos espacio-temporales. En particular, algunos de los problemas estudiados necesitan algoritmos eficientes para su resolución, pero dada su naturaleza NP-dura, utilizamos técnicas metaheurísticas para hallar soluciones aproximadas. En este trabajo, presentamos los tópicos más relevantes, actualmente en estudio, con las propuestas más recientes y/o de interés.Eje: Ingeniería de Software y Base de DatosRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Minimizing the stabbing number of matchings, trees, and triangulations

The (axis-parallel) stabbing number of a given set of line segments is the maximum number of segments that can be intersected by any one (axis-parallel) line. This paper deals with finding perfect matchings, spanning trees, or triangulations of minimum stabbing number for a given set of points. The complexity of these problems has been a long-standing open question; in fact, it is one of the original 30 outstanding open problems in computational geometry on the list by Demaine, Mitchell, and O'Rourke. The answer we provide is negative for a number of minimum stabbing problems by showing them NP-hard by means of a general proof technique. It implies non-trivial lower bounds on the approximability. On the positive side we propose a cut-based integer programming formulation for minimizing the stabbing number of matchings and spanning trees. We obtain lower bounds (in polynomial time) from the corresponding linear programming relaxations, and show that an optimal fractional solution always contains an edge of at least constant weight. This result constitutes a crucial step towards a constant-factor approximation via an iterated rounding scheme. In computational experiments we demonstrate that our approach allows for actually solving problems with up to several hundred points optimally or near-optimally.Comment: 25 pages, 12 figures, Latex. To appear in "Discrete and Computational Geometry". Previous version (extended abstract) appears in SODA 2004, pp. 430-43

Geometría computacional y bases de datos

La línea de investigación Geometría Computacional y Bases de Datos pertenece al proyecto Tecnologías Avanzadas de Bases de Datos, de la Universidad Nacional de San Luis. En esta línea de trabajo nos dedicamos al diseño e implementación de diversos tipos de estructuras de almacenamiento, tales como índices para el almacenamiento y consulta de datos de tipo espacio-temporales, como asimismo al estudio y diseño de estructuras geométricas y problemas relacionados a las mismas, mediante el análisis de propiedades que constituyen medidas de calidad que permiten estimar la bondad de las mismas.Eje: Bases de datos y minería de datosRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI